参数假设原理解释

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当我们进行参数假设检验时，我们实际上是在通过数据来验证我们对总体参数的猜想。这个猜想包括两个部分：原假设（H0）和备择假设（H1）。
! z$ l% F4 _3 f7 S0 C7 B1. 原假设（H0）：

• 定义： 这是我们最初的假设，通常表示没有效应或者没有变化。它是一种保守的猜想，认为样本数据中观察到的差异纯粹是由于随机因素引起的。
• 例子： 如果我们在研究一种新药是否有效，原假设可能是新药的效果与安慰剂相同。
  7 O& v9 i' r/ t3 c# g! l0 L

( H* s% j( x% W7 Q2. 备择假设（H1）：

• 定义： 这是我们想要证明的猜想，通常表示有某种效应或者发生了变化。它是对原假设的反向说法，表明样本数据中观察到的差异是真实存在的。
• 例子： 在上述新药的例子中，备择假设可能是新药的效果显著优于安慰剂。
  

. b, B: i: ^8 b1 _. j9 t& e参数假设检验的步骤：
a. 设定显著性水平（α）：
" b' F' `9 I+ Q9 T% E+ X: {1 @0 B
: k9 B* M  S6 c6 I: N

• 定义： 显著性水平表示我们愿意接受假设检验结果错误的概率。通常设定为0.05，即5%的错误概率。
  . R6 S0 Y8 d4 m) D) s

7 v" n: q) R6 n' T) m4 x
b. 收集数据：

• 定义： 从总体中抽取一个样本，并记录相应的数据。
  3 u' h' @7 g$ `& a& s  j

9 T8 b( D( C$ {/ L% c6 X
c. 选择合适的统计检验：

• 定义： 根据数据的类型和研究问题，选择适用的统计检验方法。例如，t检验用于比较两个样本的平均值。
  3 H8 m* ^4 N& Q6 e. r% W" m

9 p4 \" Q) \$ ]7 e2 o# `
d. 计算统计量：

: _: I- J. g1 M9 n3 Y! p) N

• 定义： 根据采集到的样本数据计算出一个统计量，该统计量用于判断样本数据是否支持原假设。
  

e. 计算p值：

• 定义： p值表示在原假设为真的情况下，观察到样本统计量或更极端情况的概率。较小的p值意味着我们有更强的证据来拒绝原假设。
  

( X5 }2 V0 w2 `, _4 c" F/ F4 nf. 做出决策：
3 b% t8 F: Y$ Z
3 D1 Q' H! k% S. H

• 定义： 比较计算得到的p值和设定的显著性水平α。如果p值小于α，我们就有足够的证据拒绝原假设。
  - G$ l* D4 B, d: D  L. t

0 K1 M: R9 Z2 _; I( s
3 [. U: V! {+ r/ n' U0 |7 U2 \- i7 @g. 得出结论：
& T. K3 x! O3 y" b3 e
: D- A  I7 Y; r. @5 x

• 定义： 根据决策，得出对总体参数的结论。如果拒绝了原假设，我们可能接受备择假设，否则我们保留原假设。
  4 `/ ?+ s) S& h; n  I9 t

- W. Q: Z  L5 w& }3 P$ [5 U& Q
5 w( z, J8 j6 G% ~& Z举例：
假设我们想要测试一种广告对产品销售的影响：

• 原假设（H0）： 广告对产品销售没有显著影响。
• 备择假设（H1）： 广告对产品销售有显著影响。
  # x  {# O% y1 L

/ @1 Y( o+ b; Y, |! z4 |
我们设置显著性水平α为0.05。通过收集数据，选择适当的统计检验，计算统计量，得到p值。如果p值小于0.05，我们就有足够的证据拒绝原假设，即认为广告对产品销售有显著影响。
; |/ V: P; n$ R2 I8 M' `这个过程就是参数假设检验的基本步骤。通过科学的方法，我们可以根据收集到的数据来做出对总体参数的推断。


0 h: D2 u) g. S% i, Z! |