probit模型与logit模型的相同点，区别及关系

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Probit模型和Logit模型都是常用的统计学习方法，主要用于二分类问题中。
9 |& o( S: ?9 r- l+ S% J3 T; P  y/ s
相同点：
  g5 ?+ Y+ ^* y
" [9 X" `% x6 T# I% H) B它们都是广义线性模型，通过建立数据与概率之间的联系来预测离散响应变量的可能性。
; Y$ D8 y% n9 I7 Q: W它们都是基于最大似然估计来确定系数估计值。
它们都使用正态或标准 logistic 分布对连续响应 (如概率值) 进行转换。
区别：
. [0 S9 B" H" M* F
0 ^0 v+ G8 R) B. _5 W模型形式不同：Logit模型使用logistic分布函数来连接自变量和二元响应变量之间的关系，而Probit模型则使用正态分布函数。
+ g2 x* \1 i4 E拟合效果不同：将同样的数据拟合这两个模型得到的结果通常会不一样，但通常情况下这两者之间的差异并不明显。
4 g: n; e' I8 M. l  m6 o解释系数不同：当我们解释一个Probit模型时，各系数代表着在隐变量上提高了多少标准差对 P(Y = 1) 的影响。当解释Logit模型时，每个系数表示因为单位变化而导致的log odds的变化大小。
$ a8 S) Q  `% L9 j3 \5 Y# z关系：

尽管 Probit 和 Logit 方法采用不同的连续分布函数，但其核心思想是非常类似的，即通过对响应变量的概率建模，对感兴趣的输出和输入之间的内在联系进行建模，并使用通常最大似然的参数拟合方法估计这些模型参数。因此，这两种方法通常被用于相同的建模问题并产生类似的预测结果。
. Z9 w2 w1 ]8 |4 e' i9 J8 j
2 Y; o$ ?  d2 b1 n9 ?4 g

; r3 A1 |1 Y/ y: V7 ]9 ]4 m