无约束优化算法

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这段 MATLAB 代码演示了对 Rosenbrock 函数进行无约束优化的经典算法（fminunc）和遗传算法（ga）的比较。以下是对代码的注释和解释：
; W$ i0 B  A8 \: Fclear all
. |$ @0 r, y& ?5 {0 S8 ?+ P: W
% 如果rosenbrock.m文件不存在，显示提示
if exist('rosenbrock.m') == 0                                       
    disp('没有为方程创建名为rosenbrock.m的函数文件，请建立它');
4 s7 s6 y" H4 ^, N8 s$ e$ ^1 {end
6 R: t! p" i! x! p+ C7 l" S' w
" n1 Z* J' s% C- e0 D" L% 画出 Rosenbrock 函数的图像
[x, y] = meshgrid(-1:0.05:1, -1:0.05:1);
) Z6 t  n# N  x$ fz = 100 * (y - x.^2).^2 + (1 - x).^2;
surf(x, y, z)
9 Y; d! o' i2 @& ?* Y
5 ~- C: \  r8 O% 经典算法 - 使用 fminunc 函数
) e$ K- p1 s& D  n0 O, D& W[x1, fval1, exitflag1, output1] = fminunc('rosenbrock', [0, 0]);
) V) Q/ s! B7 V0 S2 S: ^7 z% x1 为解
8 }& W% d  J& L! v, w4 o1 w% fval1 为目标函数在 x1 处的值
% exitflag1 > 0 表示函数已收敛到 x1 处
% output1 中的 Iterations 表示迭代次数
% output1 中的 Algorithm 表示采用的算法
% output1 中的 FuncCount 表示函数评价次数
+ I' E* o& W. ?( x1 e
# X7 Y3 C& c7 f4 n% 遗传算法 - 使用 ga 函数
: W' [8 I8 ?! a5 V4 f2 k( d% 调整最大允许的代数为1万代，种群规模为200
$ }! q+ ?0 f3 `; i" s$ Ooptions = gaoptimset('Generations', 10000, 'PopulationSize', 200);
% 设置两个变量，限制 0 <= x1, x2 <= 2
[x2, fval2, exitflag2, output2] = ga(@rosenbrock, 2, [1, 0; 0, 1; -1, 0; 0, -1], [2; 2; 0; 0], [], [], [], [], [], options);
% exitflag2 > 0 表示求解成功
$ ^. d- d* K0 V! |. r* z
此代码中，Rosenbrock 函数的图像被绘制，并使用两种不同的优化算法进行最小化：
7 D8 A( Q; L, T  G" e
1.经典算法（fminunc）：使用 fminunc 函数进行优化，该函数是 MATLAB 中进行无约束优化的经典算法之一。
2.遗传算法（ga）：使用 ga 函数进行优化，该函数实现了遗传算法，用于寻找参数的最优解。

在遗传算法中，通过 gaoptimset 函数设置了一些参数，如最大允许的代数和种群规模。 @rosenbrock 表示优化的目标是 Rosenbrock 函数。最后，结果和统计信息被存储在不同的变量中，可以通过这些变量来获取优化结果和算法的性能信息。
( V( Q+ W( b( Q3 j+ T2 \/ R9 P4 [& U( {
; y$ F- U3 k4 M! s
实验结果如下：

, M8 n9 S, g- x, e' O
7 R' |3 b* Y+ O

$ }' ?1 W  W5 K% X5 k