无约束优化算法

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这段 MATLAB 代码演示了对 Rosenbrock 函数进行无约束优化的经典算法（fminunc）和遗传算法（ga）的比较。以下是对代码的注释和解释：
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' z2 H7 w$ M' _) o& @- l% 如果rosenbrock.m文件不存在，显示提示
% T% u9 M% ]! d% _+ @& Qif exist('rosenbrock.m') == 0                                       
* l+ l: z( h# G- R- d6 d    disp('没有为方程创建名为rosenbrock.m的函数文件，请建立它');
% C# j3 U  S4 ?1 ]0 H$ |: t' h8 Kend
) m: u6 D1 B3 q! W. I+ h: H
% 画出 Rosenbrock 函数的图像
8 e  k3 h: R; ^9 R; K5 `[x, y] = meshgrid(-1:0.05:1, -1:0.05:1);
  W! O; C$ v; |$ jz = 100 * (y - x.^2).^2 + (1 - x).^2;
' x3 `2 T3 n7 bsurf(x, y, z)

% 经典算法 - 使用 fminunc 函数
# n  A: C- \- ^6 P* O[x1, fval1, exitflag1, output1] = fminunc('rosenbrock', [0, 0]);
% x1 为解
% fval1 为目标函数在 x1 处的值
% exitflag1 > 0 表示函数已收敛到 x1 处
4 w" c' X- }/ z- D9 I, H3 d% output1 中的 Iterations 表示迭代次数
% output1 中的 Algorithm 表示采用的算法
% output1 中的 FuncCount 表示函数评价次数

% 遗传算法 - 使用 ga 函数
% 调整最大允许的代数为1万代，种群规模为200
options = gaoptimset('Generations', 10000, 'PopulationSize', 200);
/ B5 b9 r4 y+ l0 K% 设置两个变量，限制 0 <= x1, x2 <= 2
[x2, fval2, exitflag2, output2] = ga(@rosenbrock, 2, [1, 0; 0, 1; -1, 0; 0, -1], [2; 2; 0; 0], [], [], [], [], [], options);
" T4 D7 a# p5 B- J; S' @% exitflag2 > 0 表示求解成功
6 A, y3 R/ {4 k2 B6 t: T: T
: W: b" L  j( R; A8 F此代码中，Rosenbrock 函数的图像被绘制，并使用两种不同的优化算法进行最小化：

9 W, n" f* f" P( C/ W' @" j+ ]* S/ k8 L1.经典算法（fminunc）：使用 fminunc 函数进行优化，该函数是 MATLAB 中进行无约束优化的经典算法之一。
$ f9 z4 K) F' @" {, Q0 }+ Z2.遗传算法（ga）：使用 ga 函数进行优化，该函数实现了遗传算法，用于寻找参数的最优解。

在遗传算法中，通过 gaoptimset 函数设置了一些参数，如最大允许的代数和种群规模。 @rosenbrock 表示优化的目标是 Rosenbrock 函数。最后，结果和统计信息被存储在不同的变量中，可以通过这些变量来获取优化结果和算法的性能信息。
( b2 x* T' C% X5 y
' e+ L" R( B- j7 ^6 }& A/ H9 T
+ ?8 n; r3 X. ?- i实验结果如下：

/ L% H% k/ r- L& p
" ?- h& `: \% e2 ~