无约束优化算法

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这段 MATLAB 代码演示了对 Rosenbrock 函数进行无约束优化的经典算法（fminunc）和遗传算法（ga）的比较。以下是对代码的注释和解释：
clear all

% 如果rosenbrock.m文件不存在，显示提示
; h8 n  l, x' s* _, _. fif exist('rosenbrock.m') == 0                                       
4 y* K" b, ?4 S* \" W2 Y    disp('没有为方程创建名为rosenbrock.m的函数文件，请建立它');
end
" y  {9 v; a& T5 {% R( c' W% M
+ A: j' Q/ h  a, G$ H7 Q, S3 G% 画出 Rosenbrock 函数的图像
[x, y] = meshgrid(-1:0.05:1, -1:0.05:1);
) |2 ?/ K8 Y+ N7 m/ Y+ Qz = 100 * (y - x.^2).^2 + (1 - x).^2;
surf(x, y, z)

/ U- Q4 @8 m$ n# n1 B% 经典算法 - 使用 fminunc 函数
/ T  }- m# l1 c3 Y: N, l[x1, fval1, exitflag1, output1] = fminunc('rosenbrock', [0, 0]);
% n; k: g6 r3 g% x1 为解
- c2 U! V, U$ Q% fval1 为目标函数在 x1 处的值
% exitflag1 > 0 表示函数已收敛到 x1 处
& E; h3 v+ C5 q9 ]) Y8 T% output1 中的 Iterations 表示迭代次数
% output1 中的 Algorithm 表示采用的算法
! K: O9 p4 l. s+ Z  \) ]0 K% output1 中的 FuncCount 表示函数评价次数
2 ]  Q& u/ s2 X5 |% G
* G8 X, R, A4 v3 }% 遗传算法 - 使用 ga 函数
% 调整最大允许的代数为1万代，种群规模为200
options = gaoptimset('Generations', 10000, 'PopulationSize', 200);
% 设置两个变量，限制 0 <= x1, x2 <= 2
- l' E2 X6 x$ D5 T[x2, fval2, exitflag2, output2] = ga(@rosenbrock, 2, [1, 0; 0, 1; -1, 0; 0, -1], [2; 2; 0; 0], [], [], [], [], [], options);
) Y0 W' q9 |6 t8 {2 C% exitflag2 > 0 表示求解成功
& x4 c6 H$ r, i
此代码中，Rosenbrock 函数的图像被绘制，并使用两种不同的优化算法进行最小化：

1.经典算法（fminunc）：使用 fminunc 函数进行优化，该函数是 MATLAB 中进行无约束优化的经典算法之一。
2.遗传算法（ga）：使用 ga 函数进行优化，该函数实现了遗传算法，用于寻找参数的最优解。

在遗传算法中，通过 gaoptimset 函数设置了一些参数，如最大允许的代数和种群规模。 @rosenbrock 表示优化的目标是 Rosenbrock 函数。最后，结果和统计信息被存储在不同的变量中，可以通过这些变量来获取优化结果和算法的性能信息。
- M! P" Y0 d1 M

实验结果如下：

# D9 {9 t4 y: g" Z
3 s, D# ^+ j4 h1 R7 I& F

' G5 q" e- ^, v% t3 o, J- G1 C