无约束优化算法

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这段 MATLAB 代码演示了对 Rosenbrock 函数进行无约束优化的经典算法（fminunc）和遗传算法（ga）的比较。以下是对代码的注释和解释：
. G: S+ G, D4 c! Y) H4 nclear all
( i" |9 k& a4 T2 Z3 Y
0 A8 r. V" ^& O! |% 如果rosenbrock.m文件不存在，显示提示
2 u& U5 h0 s9 n4 s+ l6 J- Xif exist('rosenbrock.m') == 0                                       
    disp('没有为方程创建名为rosenbrock.m的函数文件，请建立它');
) B. O  W& [; ~. s/ Wend
( z0 A- V5 B- }2 a' V# Q7 N
; u9 d  `6 ]  {- f* \. i% 画出 Rosenbrock 函数的图像
[x, y] = meshgrid(-1:0.05:1, -1:0.05:1);
z = 100 * (y - x.^2).^2 + (1 - x).^2;
# f& E* p& C6 q, Y2 {3 ]( s1 Rsurf(x, y, z)

7 \9 f9 e5 [0 r4 N8 J8 J% 经典算法 - 使用 fminunc 函数
8 I& ]' Q( W# O7 u[x1, fval1, exitflag1, output1] = fminunc('rosenbrock', [0, 0]);
& W$ u, p% S) F+ N% x1 为解
% fval1 为目标函数在 x1 处的值
9 D% n( _, P  s7 k% ?1 g: b% exitflag1 > 0 表示函数已收敛到 x1 处
1 U' U0 i: T( K2 H2 x0 c& _& H, u% output1 中的 Iterations 表示迭代次数
" ]! l) ?) n! T! B# q% output1 中的 Algorithm 表示采用的算法
: y5 S0 D" h& M% W# g; j$ q% output1 中的 FuncCount 表示函数评价次数
/ P- Q- |8 q; C
% 遗传算法 - 使用 ga 函数
# ]7 W  F, ?$ v  y6 g( ~& V  n% 调整最大允许的代数为1万代，种群规模为200
4 ~) F; c' D) e- q9 k) k& V. eoptions = gaoptimset('Generations', 10000, 'PopulationSize', 200);
2 v5 I) m8 o" }) S  O6 W8 g: d% 设置两个变量，限制 0 <= x1, x2 <= 2
[x2, fval2, exitflag2, output2] = ga(@rosenbrock, 2, [1, 0; 0, 1; -1, 0; 0, -1], [2; 2; 0; 0], [], [], [], [], [], options);
8 u8 a3 T6 Z. _+ Z. W. N1 F* e# C% exitflag2 > 0 表示求解成功

5 t; ~3 F8 n( B5 \/ o7 F此代码中，Rosenbrock 函数的图像被绘制，并使用两种不同的优化算法进行最小化：
. z' g. V  e! L- Y8 @9 S0 w
+ T" B0 H/ a1 X1.经典算法（fminunc）：使用 fminunc 函数进行优化，该函数是 MATLAB 中进行无约束优化的经典算法之一。
7 g: o8 M/ d/ N& I  \  }+ a2.遗传算法（ga）：使用 ga 函数进行优化，该函数实现了遗传算法，用于寻找参数的最优解。
/ H$ d9 @2 S0 \  o. u1 N9 K
7 f& D1 n# n) C8 z0 w2 J在遗传算法中，通过 gaoptimset 函数设置了一些参数，如最大允许的代数和种群规模。 @rosenbrock 表示优化的目标是 Rosenbrock 函数。最后，结果和统计信息被存储在不同的变量中，可以通过这些变量来获取优化结果和算法的性能信息。


% K1 ^; I& }. ^6 I! W0 W5 I实验结果如下：
6 ^! `( C! A, {* s, f

" `- b; w% i/ \7 t" ]1 I

3 U0 y  U1 d% J9 m+ M