无约束优化算法

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这段 MATLAB 代码演示了对 Rosenbrock 函数进行无约束优化的经典算法（fminunc）和遗传算法（ga）的比较。以下是对代码的注释和解释：
clear all

% 如果rosenbrock.m文件不存在，显示提示
if exist('rosenbrock.m') == 0                                       
    disp('没有为方程创建名为rosenbrock.m的函数文件，请建立它');
end

% 画出 Rosenbrock 函数的图像
+ s5 ^& u1 [, Z0 X7 v; o[x, y] = meshgrid(-1:0.05:1, -1:0.05:1);
z = 100 * (y - x.^2).^2 + (1 - x).^2;
surf(x, y, z)
, f& j# l, t/ J% U, P2 f3 h
4 `! g( O5 f& o: J4 |7 _, A6 _) h% 经典算法 - 使用 fminunc 函数
[x1, fval1, exitflag1, output1] = fminunc('rosenbrock', [0, 0]);
% x1 为解
% fval1 为目标函数在 x1 处的值
; r% H& Z( ?0 {4 b5 R' i4 w+ f% D% exitflag1 > 0 表示函数已收敛到 x1 处
% output1 中的 Iterations 表示迭代次数
% output1 中的 Algorithm 表示采用的算法
% output1 中的 FuncCount 表示函数评价次数
1 G5 l# @+ K' P+ ~- `$ _4 o
" n2 O1 S# ~0 ?8 ~) V% 遗传算法 - 使用 ga 函数
8 H% Q  I: ~( y, K3 z2 d6 {& N9 _. [% 调整最大允许的代数为1万代，种群规模为200
options = gaoptimset('Generations', 10000, 'PopulationSize', 200);
% 设置两个变量，限制 0 <= x1, x2 <= 2
[x2, fval2, exitflag2, output2] = ga(@rosenbrock, 2, [1, 0; 0, 1; -1, 0; 0, -1], [2; 2; 0; 0], [], [], [], [], [], options);
% Z+ C3 O- _; O% exitflag2 > 0 表示求解成功
! O% \; v! P' u0 L
- k$ u% |0 H# t7 w% o9 @2 ^; s此代码中，Rosenbrock 函数的图像被绘制，并使用两种不同的优化算法进行最小化：

1.经典算法（fminunc）：使用 fminunc 函数进行优化，该函数是 MATLAB 中进行无约束优化的经典算法之一。
2.遗传算法（ga）：使用 ga 函数进行优化，该函数实现了遗传算法，用于寻找参数的最优解。
* s% N* h. i- I) Q) g# c
在遗传算法中，通过 gaoptimset 函数设置了一些参数，如最大允许的代数和种群规模。 @rosenbrock 表示优化的目标是 Rosenbrock 函数。最后，结果和统计信息被存储在不同的变量中，可以通过这些变量来获取优化结果和算法的性能信息。


, r7 [/ q/ B8 v, b+ r1 B9 G实验结果如下：
' }7 `1 t5 D9 W& H( ]

, X0 Y$ ?' Y+ B) y' @8 A
; @% b1 ^+ X5 h, D) x
0 l( n' z! k3 P4 o8 [' d