无约束优化算法

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这段 MATLAB 代码演示了对 Rosenbrock 函数进行无约束优化的经典算法（fminunc）和遗传算法（ga）的比较。以下是对代码的注释和解释：
" i( S. M0 P3 I: c7 n6 Y2 Uclear all

% 如果rosenbrock.m文件不存在，显示提示
if exist('rosenbrock.m') == 0                                       
    disp('没有为方程创建名为rosenbrock.m的函数文件，请建立它');
end
+ S( u( ]' o8 |& r) B$ E: _% T5 w
  _$ K* k/ D& t# c0 e3 i% 画出 Rosenbrock 函数的图像
* o1 x* O8 G9 S' j1 H2 e" v/ c[x, y] = meshgrid(-1:0.05:1, -1:0.05:1);
z = 100 * (y - x.^2).^2 + (1 - x).^2;
2 M5 A4 X0 Z1 n. Osurf(x, y, z)
8 f9 G% n. _0 {4 P! R* ?
% 经典算法 - 使用 fminunc 函数
+ u' F3 Q/ c, b5 b2 \2 O( K[x1, fval1, exitflag1, output1] = fminunc('rosenbrock', [0, 0]);
8 ]/ v. |5 O! g# b% x1 为解
% fval1 为目标函数在 x1 处的值
6 k6 d' t9 P/ j" n$ [% exitflag1 > 0 表示函数已收敛到 x1 处
+ A/ O! e+ O  R1 q) n% output1 中的 Iterations 表示迭代次数
/ Q7 J7 n: O/ t0 Q9 P& t) W% output1 中的 Algorithm 表示采用的算法
% output1 中的 FuncCount 表示函数评价次数

% 遗传算法 - 使用 ga 函数
% 调整最大允许的代数为1万代，种群规模为200
/ ^- H; T" I+ z9 A& l: r' o* A' ^' foptions = gaoptimset('Generations', 10000, 'PopulationSize', 200);
9 j8 R5 v7 s6 Y4 G! G% 设置两个变量，限制 0 <= x1, x2 <= 2
9 N9 |, D0 U6 v6 t7 G# S! b6 z[x2, fval2, exitflag2, output2] = ga(@rosenbrock, 2, [1, 0; 0, 1; -1, 0; 0, -1], [2; 2; 0; 0], [], [], [], [], [], options);
% exitflag2 > 0 表示求解成功

3 x; y2 W+ B7 ]% u) T. y5 j此代码中，Rosenbrock 函数的图像被绘制，并使用两种不同的优化算法进行最小化：

7 T2 A, x9 O4 H5 t6 h. D1.经典算法（fminunc）：使用 fminunc 函数进行优化，该函数是 MATLAB 中进行无约束优化的经典算法之一。
2.遗传算法（ga）：使用 ga 函数进行优化，该函数实现了遗传算法，用于寻找参数的最优解。

在遗传算法中，通过 gaoptimset 函数设置了一些参数，如最大允许的代数和种群规模。 @rosenbrock 表示优化的目标是 Rosenbrock 函数。最后，结果和统计信息被存储在不同的变量中，可以通过这些变量来获取优化结果和算法的性能信息。
$ L$ c# o) y# b% r5 d
9 |; @& W. @( `3 O" V. K% Z
4 S: r8 Y3 B0 Y* J* }, o/ x; f实验结果如下：

% y, E& Q4 B; O7 j. h- N* m

* Z, _. G7 h* J# u1 _. ~
; V5 C, @. A# x; G