无约束优化算法

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这段 MATLAB 代码演示了对 Rosenbrock 函数进行无约束优化的经典算法（fminunc）和遗传算法（ga）的比较。以下是对代码的注释和解释：
clear all
7 \8 k% `8 p; s$ b. K5 w
6 I6 {6 `5 d( E, s% 如果rosenbrock.m文件不存在，显示提示
# c8 a" _2 P) r- ^if exist('rosenbrock.m') == 0                                       
' ~+ y  a2 f: F0 ~    disp('没有为方程创建名为rosenbrock.m的函数文件，请建立它');
end
9 E1 S% O8 Q# `# d& V
% 画出 Rosenbrock 函数的图像
[x, y] = meshgrid(-1:0.05:1, -1:0.05:1);
z = 100 * (y - x.^2).^2 + (1 - x).^2;
! n" x7 i. X: d: K* y8 d: i; Ysurf(x, y, z)
& R! l/ b7 O: b/ E6 T# @9 z% d
% 经典算法 - 使用 fminunc 函数
[x1, fval1, exitflag1, output1] = fminunc('rosenbrock', [0, 0]);
0 b. m% z, @$ ]" R* g% x1 为解
% fval1 为目标函数在 x1 处的值
% exitflag1 > 0 表示函数已收敛到 x1 处
% ~; |' `9 s0 O% output1 中的 Iterations 表示迭代次数
9 U+ B3 S2 J! V, g# U2 ?0 B% output1 中的 Algorithm 表示采用的算法
; @/ ~) J* U# C7 d" A1 g1 {% output1 中的 FuncCount 表示函数评价次数
$ B$ k2 B% M! p. |# u
% 遗传算法 - 使用 ga 函数
% 调整最大允许的代数为1万代，种群规模为200
options = gaoptimset('Generations', 10000, 'PopulationSize', 200);
% 设置两个变量，限制 0 <= x1, x2 <= 2
[x2, fval2, exitflag2, output2] = ga(@rosenbrock, 2, [1, 0; 0, 1; -1, 0; 0, -1], [2; 2; 0; 0], [], [], [], [], [], options);
% exitflag2 > 0 表示求解成功
8 F0 M2 G5 k0 |/ ]
此代码中，Rosenbrock 函数的图像被绘制，并使用两种不同的优化算法进行最小化：
9 w$ G  z. {7 X7 w
3 n# E8 _' F% k$ q) r2 G* U2 T1.经典算法（fminunc）：使用 fminunc 函数进行优化，该函数是 MATLAB 中进行无约束优化的经典算法之一。
4 A7 \4 r: u# P1 E2.遗传算法（ga）：使用 ga 函数进行优化，该函数实现了遗传算法，用于寻找参数的最优解。

在遗传算法中，通过 gaoptimset 函数设置了一些参数，如最大允许的代数和种群规模。 @rosenbrock 表示优化的目标是 Rosenbrock 函数。最后，结果和统计信息被存储在不同的变量中，可以通过这些变量来获取优化结果和算法的性能信息。
; b. Y; q% z! s& Y2 y( f

9 t  ~& W. m9 X8 Q6 i- l( |' ^实验结果如下：

4 ~) G: U7 p- `2 i, F
0 W0 D+ q  A# t# G5 G6 E: n( r" c7 ^- v

0 d) T+ X% X6 R0 L% v