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分治法解决残缺棋盘的规划

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发表于 2023-12-22 11:32 |只看该作者 |倒序浏览

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board=zeros(100,100);
/ a5 n% F9 B7 |! J, N9 D! _# V
n=4;5 K* e3 h7 |; D$ D
size=2^n;+ U3 |4 P* h, \; T. z! Q
amount=0;
3 a+ {' M2 C: k5 n1 r' T* k
[board,amount]=cover(1,1,2,5,board,size,amount);' c) M3 ~\" j- b, y E
board(1:size,1:size)
% q: n/ B+ I( Z# n5 Q G
0 v' v; ~/ f g+ k: W

复制代码

function [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount)%(i,j)为左上角 (k,l)残缺 size为规模 amount为片数
: d2 y7 q1 c5 w# q
, p* M4 l9 X& M
if size==1
+ A. e$ T. \8 k+ Z7 g' G/ Y
return
; M- D7 w4 S: {
end0 c( v8 n6 o6 R7 c# O5 C6 }
amount=amount+1;
. @; F* e9 w( _
size=size/2;
, j+ p5 _( R1 W
if (k<size+i)&(l<size+j)%残缺位于左上棋盘
. ~' u' ]8 C( R5 e1 p6 _- M
8 J! y. ?$ ?$ v6 J\" @
board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i,size+j-1)=amount;%放置
/ F ^9 U\" w; D* C
[board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
4 q2 Q7 V+ P9 A* e5 x5 C( f
[board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);' z1 u1 u+ ^- Y0 u) c- l
elseif (k>=size+i)&(l<size+j)%残缺位于左下棋盘4 E: l7 R$ P' `5 m\" g, _, Y5 |
board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
: |2 {$ X7 h5 p& h
[board,amount]=cover(i+size,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);! q# ~( n6 o: X; s6 m
[board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);
\" @4 _0 R1 |( j6 P% {# z( k- A- i0 m
elseif (k<size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右上棋盘% B# H ~6 S4 s: P1 o
board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
) ~/ I( |/ U. D0 c$ M3 n
[board,amount]=cover(i,j+size,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);6 g8 [7 x. K3 o/ E2 _) S
[board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);5 k6 R, N4 q2 Q: @
elseif (k>=size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右下棋盘
: b4 N. Q2 e\" h! t0 r! o
board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置5 c% |2 T% } c6 w2 j
[board,amount]=cover(size+i,size+j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
/ Z2 `& y+ s4 c, k+ J
[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);8 m6 c& I3 [, d# z9 G
end2 N1 w1 ~; J3 y5 x3 F\" A
& k3 b# T2 u. J/ ?% k; z% k\" W
end

复制代码

这段代码实现了一个递归算法，用于在一个二维棋盘上填充缺失的部分，其中棋盘大小为100x100。下面是对代码的详细解释：1.初始化：2.board 是一个100x100的矩阵，初始化为全零。这个矩阵表示棋盘，其中的元素将被填充。3.n 表示棋盘的2的幂次方边长，这里设置为4，所以 size = 2^n 就是棋盘的边长。4.amount 用于计数已经填充的片数，初始化为0。5.调用 cover 函数：6.cover 函数是一个递归函数，用于填充缺失的部分。它接受左上角坐标 (i, j) 和残缺区域的左上角坐标 (k, l)，以及当前棋盘的大小 size 和已填充的片数 amount。7.函数首先检查 size 是否为1，如果是，表示当前棋盘已经缩小到最小规模，不再分割，直接返回。8.递归填充：9.然后，函数增加 amount，表示填充了一个片。10.接下来，根据缺失区域的位置，分别在左上、左下、右上、右下四个棋盘中的合适位置填充片，然后递归调用 cover 函数。11.递归终止条件：12.递归的终止条件是 size 变为1，此时直接返回。13.输出结果：14.最后，输出已经填充的棋盘的左上角大小为 size 的部分。这段代码实现了一个分治算法，通过递归地在每个棋盘区域填充缺失的部分，最终完成整个棋盘的填充。在递归的过程中，通过调整参数来实现在不同的子棋盘中填充片。函数的输出是填充完成后的部分棋盘。