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分治法解决残缺棋盘的规划

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发表于 2023-12-22 11:32 |只看该作者 |倒序浏览

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board=zeros(100,100);
, _, P) q1 w# i1 j\" u3 ? J. s
n=4;/ A, [0 Z5 s1 W! O
size=2^n;
# `: \# c, Y, N U, P/ V8 x% E! M
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# `& s4 `) e6 C6 M
[board,amount]=cover(1,1,2,5,board,size,amount);6 m. q3 v7 d* B
board(1:size,1:size), y# k4 \' `; B+ d. M7 L
- i. K0 y8 W; M' g

复制代码

function [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount)%(i,j)为左上角 (k,l)残缺 size为规模 amount为片数) q, i: g1 T* o V4 E
F! w+ h$ j) {- M9 F
if size==1
0 }7 Y# o F# Y. V/ z L
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- i, P1 ?+ Z/ A3 M7 P! _$ m3 H
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size=size/2;
7 x% M; _1 a\" T' B6 y- W; `# v
if (k<size+i)&(l<size+j)%残缺位于左上棋盘: w. H8 c% ~- s
% E$ J% [ n, l- W0 L; q+ C
board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i,size+j-1)=amount;%放置
+ P; e7 f, r+ M\" j. K
[board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
; }' O$ x! s1 z: d! D% d/ L
[board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);6 h/ c% r( D0 t( u
elseif (k>=size+i)&(l<size+j)%残缺位于左下棋盘
0 K0 C7 n Q( D9 g7 F
board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置/ t% F& r- }( E4 m
[board,amount]=cover(i+size,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);, _8 V\" E7 ?+ O# l9 M
[board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);4 \; s+ V; k, p- O
elseif (k<size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右上棋盘1 D) W' |% x( ?
board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置2 | ?5 w& l; r I7 ]
[board,amount]=cover(i,j+size,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);
5 k; o/ z- S$ L/ C1 q# {
[board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);5 X R3 C- E! Y
elseif (k>=size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右下棋盘- y& _* f- Y7 l
board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
; I p1 {6 K, h1 r3 V+ F# Q: C
[board,amount]=cover(size+i,size+j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
, o- b\" Y. W; g' ]( I
[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
+ i8 p' T3 ]& U& b% u4 Q\" U# m
end
. d5 f+ Z\" C6 O
, z4 f* _7 q# l\" e: ]
end

复制代码

这段代码实现了一个递归算法，用于在一个二维棋盘上填充缺失的部分，其中棋盘大小为100x100。下面是对代码的详细解释：1.初始化：2.board 是一个100x100的矩阵，初始化为全零。这个矩阵表示棋盘，其中的元素将被填充。3.n 表示棋盘的2的幂次方边长，这里设置为4，所以 size = 2^n 就是棋盘的边长。4.amount 用于计数已经填充的片数，初始化为0。5.调用 cover 函数：6.cover 函数是一个递归函数，用于填充缺失的部分。它接受左上角坐标 (i, j) 和残缺区域的左上角坐标 (k, l)，以及当前棋盘的大小 size 和已填充的片数 amount。7.函数首先检查 size 是否为1，如果是，表示当前棋盘已经缩小到最小规模，不再分割，直接返回。8.递归填充：9.然后，函数增加 amount，表示填充了一个片。10.接下来，根据缺失区域的位置，分别在左上、左下、右上、右下四个棋盘中的合适位置填充片，然后递归调用 cover 函数。11.递归终止条件：12.递归的终止条件是 size 变为1，此时直接返回。13.输出结果：14.最后，输出已经填充的棋盘的左上角大小为 size 的部分。这段代码实现了一个分治算法，通过递归地在每个棋盘区域填充缺失的部分，最终完成整个棋盘的填充。在递归的过程中，通过调整参数来实现在不同的子棋盘中填充片。函数的输出是填充完成后的部分棋盘。