matlab解决n皇后问题

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"N皇后问题"是一个著名的组合问题，其目标是在一个N×N的棋盘上放置N个皇后，使得它们彼此之间无法互相攻击。在国际象棋中，皇后可以在水平、垂直和对角线方向上移动，因此在棋盘上放置皇后时，需要确保任意两个皇后都不在同一行、同一列或同一对角线上。
3 |  u/ _; |( y" a' h; }具体来说，N皇后问题的规则是：
0 d4 T3 _) x4 x9 @8 Z& Y* {% r9 O
1.每一行只能放置一个皇后。
2.每一列只能放置一个皇后。
8 X4 A7 k( |' x% e3.每条对角线只能放置一个皇后。
% e2 W0 b" u' H- j8 k& T
0 V. R5 z# ~% `' |! s. k  X  dN皇后问题是一个经典的递归和回溯问题，它的解法要求找到所有满足上述规则的皇后布局。问题的难度在于确保在放置每个皇后时都满足约束条件，同时要考虑到适当的优化以提高算法的效率。
解决N皇后问题的一种方法是使用回溯算法，通过逐行放置皇后并检查是否满足规则，如果不满足则回溯到前一步重新尝试。这个问题的解法通常会利用递归和回溯的思想，以及对棋盘状态的合理剪枝，以降低搜索的复杂度。
N皇后问题是一个经典的组合问题，也是算法设计和递归思想的典型例子。

1. clear all
   . l/ f( E  y% r5 y2 u, z2 f; n7 Q! T
2. clc

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这两行命令清除工作空间中的所有变量，并清除命令窗口。
0 U# b7 W: T; q5 D. a) n%n皇后问题

1. n=8;
   8 P! j) o  Y% D3 d7 d, c3 [7 a

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这个注释指出代码是解决N皇后问题的，并将n的值设置为8，表示棋盘的大小为8x8。

1. chess=zeros(n,n);9 t6 h, |1 R2 ~2 u
   
2. row=zeros(1,n); %记录n列被占用的情况. d9 _& i7 }; e5 Z+ i! I2 w
   
3. main=zeros(1,2*n-1); %记录主对角线的使用情况9 e2 Z# q1 A. d: E
   
4. deputy=zeros(1,2*n-1); %记录从对角线的使用情况
   , S. j, x) A  x- w0 E
5. number=0;! V# y4 x7 T0 w  h
   
6. [chess,row,main,deputy,number]=justtry(1,n,chess,row,main,deputy,number);

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在这里，矩阵和数组被初始化。chess是一个NxN矩阵，表示棋盘，最初全部填充为零。row、main和deputy是用于跟踪特定行、主对角线或副对角线是否被占用的数组。number是解的数量计数器。然后调用justtry函数，传递初始参数。

1. function [chess,row,main,deputy,number]=justtry(i,n,chess,row,main,deputy,number);

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这一行定义了justtry函数，它接受当前行i、棋盘大小n、棋盘chess、有关行和对角线占用的信息（row、main、deputy）以及当前解的计数number。它将在处理后返回这些变量的更新版本。
  r  k  Z; ~' r: E9 J# bfor k=1:8

这开始一个循环，迭代处理当前行的每一列（k）。
if row(k)==0 & main(i-k+n)==0 & deputy(i+k-1)==0

5 b: y9 `4 v6 m! J$ ^3 L) y这个条件检查当前列、主对角线和副对角线是否没有被占用。如果为真，则考虑在此位置放置皇后。

1.     chess(i,k)=1;# l; c) _# \2 n2 [; q
   
2.     row(k)=1;
   . i6 i+ D' S. R2 U) z5 q
3.     main(i-k+n)=1;! ]5 `8 }& ~* q1 y8 c1 l
   
4.     deputy(i+k-1)=1;# g) }$ `# Z2 P' }
   

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如果条件满足，就在当前位置放置一个皇后，并更新相应的数组（row、main、deputy）来标记占用。
, K8 z( R* W+ e" Q) K: M0 ?9 j    if i==8
1 k3 b" {6 N( |& ]: w  Z" `0 }
这检查是否已经到达了最后一行。如果为真，说明找到了一个解。

1.         number=number+1;$ y( {; Y+ `) T% [# y, W0 {
   
2.         chess

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解的计数增加，并打印当前的棋盘配置。
    else
$ }* [' Q$ z# Q8 ^
; n* Y$ \9 h9 {5 y) ^+ U: d+ ^如果不在最后一行，函数继续搜索，通过递归调用自身处理下一行。

1. [chess,row,main,deputy,number]=justtry(i+1,n,chess,row,main,deputy,number);

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用更新的参数递归调用函数处理下一行。
    end

这标志着对最后一行的条件检查结束。

1.     chess(i,k)=0;
   1 p$ ]  c$ z/ K! b2 |
2.     row(k)=0;\" G' H7 R( d, d, |0 C3 u* u
   
3.     main(i-k+n)=0;5 q0 q3 y: o4 @5 u7 K/ \9 k! z7 w
   
4.     deputy(i+k-1)=0;
   1 ?0 k9 d$ c7 P7 W* A  M

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这是回溯的部分。如果在递归调用中找不到合适的位置放置皇后，则移除放置的皇后，并更新相应的数组，以回溯并尝试其他可能性。
7 Y4 v! y% V' p! a: b; Hend
end

! A- T- X2 w2 ]这标志着循环的结束和justtry函数的结束。循环迭代所有列，尝试在当前行找到可以放置皇后的有效位置。
3 S2 L; O" T% h. I4 d/ cend

6 B; d5 L) R/ s* K, u: h3 z这标志着主脚本的结束。整个过程由使用初始参数调用justtry函数开始。找到解时，它们将被打印出来。
3 Q9 n* l. D+ \1 _
5 c8 O1 Y, O0 ^3 e0 v1 @6 n, G
7 `5 g3 n% j5 b3 j2 E' v