matlab解决n皇后问题

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"N皇后问题"是一个著名的组合问题，其目标是在一个N×N的棋盘上放置N个皇后，使得它们彼此之间无法互相攻击。在国际象棋中，皇后可以在水平、垂直和对角线方向上移动，因此在棋盘上放置皇后时，需要确保任意两个皇后都不在同一行、同一列或同一对角线上。
具体来说，N皇后问题的规则是：

* c* Q0 Z* m' g* Q; B$ K0 e1.每一行只能放置一个皇后。
# ~" X# X) J9 z  ^# G6 h, [2.每一列只能放置一个皇后。
5 o! ]3 F) i) W, b" l3 |3.每条对角线只能放置一个皇后。

5 u. w$ ]9 i5 o9 f2 Q# BN皇后问题是一个经典的递归和回溯问题，它的解法要求找到所有满足上述规则的皇后布局。问题的难度在于确保在放置每个皇后时都满足约束条件，同时要考虑到适当的优化以提高算法的效率。
0 `$ E2 k/ c* N2 z* {; v% o3 ]解决N皇后问题的一种方法是使用回溯算法，通过逐行放置皇后并检查是否满足规则，如果不满足则回溯到前一步重新尝试。这个问题的解法通常会利用递归和回溯的思想，以及对棋盘状态的合理剪枝，以降低搜索的复杂度。
N皇后问题是一个经典的组合问题，也是算法设计和递归思想的典型例子。

1. clear all
   5 c7 T, g8 t3 o* J1 g
2. clc

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这两行命令清除工作空间中的所有变量，并清除命令窗口。
%n皇后问题

1. n=8;
   ( x; [. P! W1 ~0 r- i\" S/ X

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这个注释指出代码是解决N皇后问题的，并将n的值设置为8，表示棋盘的大小为8x8。

1. chess=zeros(n,n);7 P' r2 I6 Y& w. u: m0 U( j
   
2. row=zeros(1,n); %记录n列被占用的情况
   - M, L* j/ N$ R- k9 F: e. ~4 J- \
3. main=zeros(1,2*n-1); %记录主对角线的使用情况) l6 E) {* H0 d; c5 W. z
   
4. deputy=zeros(1,2*n-1); %记录从对角线的使用情况5 @9 K# C, C6 I. R( t3 a
   
5. number=0;
   ! T/ X$ u/ d9 O6 |6 B
6. [chess,row,main,deputy,number]=justtry(1,n,chess,row,main,deputy,number);

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在这里，矩阵和数组被初始化。chess是一个NxN矩阵，表示棋盘，最初全部填充为零。row、main和deputy是用于跟踪特定行、主对角线或副对角线是否被占用的数组。number是解的数量计数器。然后调用justtry函数，传递初始参数。

1. function [chess,row,main,deputy,number]=justtry(i,n,chess,row,main,deputy,number);

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这一行定义了justtry函数，它接受当前行i、棋盘大小n、棋盘chess、有关行和对角线占用的信息（row、main、deputy）以及当前解的计数number。它将在处理后返回这些变量的更新版本。
for k=1:8

这开始一个循环，迭代处理当前行的每一列（k）。
  p- _$ N- L9 Q; W6 o8 eif row(k)==0 & main(i-k+n)==0 & deputy(i+k-1)==0
7 b) @* a" z& _2 O' t3 r7 e
这个条件检查当前列、主对角线和副对角线是否没有被占用。如果为真，则考虑在此位置放置皇后。

1.     chess(i,k)=1;
   # n3 {, l; T! b0 i1 Y
2.     row(k)=1;; R0 R' j, t3 O- E5 V\" f
   
3.     main(i-k+n)=1;2 S. t( w( a$ P! U* D
   
4.     deputy(i+k-1)=1;
   : S% P  }6 P\" z! z0 |; [# Z; @+ O9 Z

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如果条件满足，就在当前位置放置一个皇后，并更新相应的数组（row、main、deputy）来标记占用。
    if i==8

( I+ \) n0 O% h2 w( y这检查是否已经到达了最后一行。如果为真，说明找到了一个解。

1.         number=number+1;
   + a! x- ]( e# w6 D* |3 F\" L, e2 d
2.         chess

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解的计数增加，并打印当前的棋盘配置。
    else

  W* Z6 t- l: t+ _8 f如果不在最后一行，函数继续搜索，通过递归调用自身处理下一行。

1. [chess,row,main,deputy,number]=justtry(i+1,n,chess,row,main,deputy,number);

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用更新的参数递归调用函数处理下一行。
    end
" `2 M' W# w2 L: [$ ?8 Y* c* l) N, S
. A  q% F) k7 n* Q& K5 N1 o这标志着对最后一行的条件检查结束。

1.     chess(i,k)=0;
   ! J6 O& E3 f  H/ b% L. v
2.     row(k)=0;
   8 E1 n0 `4 c3 B! x/ I
3.     main(i-k+n)=0;\" ?\" x+ D9 s( f% G' C* W4 u
   
4.     deputy(i+k-1)=0;
   8 S) W/ G/ g8 x6 H

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这是回溯的部分。如果在递归调用中找不到合适的位置放置皇后，则移除放置的皇后，并更新相应的数组，以回溯并尝试其他可能性。
end
3 E: x( {* E1 s$ s! C; Cend

( {2 {# B5 x0 F. m  g! [  a这标志着循环的结束和justtry函数的结束。循环迭代所有列，尝试在当前行找到可以放置皇后的有效位置。
end
( A* q7 O, V: r7 f: W0 T
$ @* c! j7 Y6 v0 C# ^2 r* _这标志着主脚本的结束。整个过程由使用初始参数调用justtry函数开始。找到解时，它们将被打印出来。

; @) U! c2 l* Y+ w2 `. K2 @' B


5 _; v# a8 X. m" {- K