matlab解决n皇后问题

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"N皇后问题"是一个著名的组合问题，其目标是在一个N×N的棋盘上放置N个皇后，使得它们彼此之间无法互相攻击。在国际象棋中，皇后可以在水平、垂直和对角线方向上移动，因此在棋盘上放置皇后时，需要确保任意两个皇后都不在同一行、同一列或同一对角线上。
具体来说，N皇后问题的规则是：

1.每一行只能放置一个皇后。
! Q/ z. t: b; d2.每一列只能放置一个皇后。
5 f3 M$ M) c" E- L7 ^  F* @0 p3.每条对角线只能放置一个皇后。

  ?0 e0 @" x7 o( u$ \N皇后问题是一个经典的递归和回溯问题，它的解法要求找到所有满足上述规则的皇后布局。问题的难度在于确保在放置每个皇后时都满足约束条件，同时要考虑到适当的优化以提高算法的效率。
解决N皇后问题的一种方法是使用回溯算法，通过逐行放置皇后并检查是否满足规则，如果不满足则回溯到前一步重新尝试。这个问题的解法通常会利用递归和回溯的思想，以及对棋盘状态的合理剪枝，以降低搜索的复杂度。
) A1 K" W  z) u& @8 R% SN皇后问题是一个经典的组合问题，也是算法设计和递归思想的典型例子。

1. clear all
   ( _7 f( g4 J! ?; z
2. clc

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这两行命令清除工作空间中的所有变量，并清除命令窗口。
%n皇后问题

1. n=8;! v5 n3 c' b3 o8 c- f1 z! ]5 F
   

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这个注释指出代码是解决N皇后问题的，并将n的值设置为8，表示棋盘的大小为8x8。

1. chess=zeros(n,n);
   ( w# I8 W- l& |! X/ G- q! G% g5 m
2. row=zeros(1,n); %记录n列被占用的情况9 }! n9 R+ S: h) k& d% |+ u1 W
   
3. main=zeros(1,2*n-1); %记录主对角线的使用情况
   4 w/ b$ k, T; U\" n
4. deputy=zeros(1,2*n-1); %记录从对角线的使用情况
   + N$ S3 Z+ z  l1 |( W3 M
5. number=0;& i, R, b, Z\" j2 j
   
6. [chess,row,main,deputy,number]=justtry(1,n,chess,row,main,deputy,number);

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在这里，矩阵和数组被初始化。chess是一个NxN矩阵，表示棋盘，最初全部填充为零。row、main和deputy是用于跟踪特定行、主对角线或副对角线是否被占用的数组。number是解的数量计数器。然后调用justtry函数，传递初始参数。

1. function [chess,row,main,deputy,number]=justtry(i,n,chess,row,main,deputy,number);

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这一行定义了justtry函数，它接受当前行i、棋盘大小n、棋盘chess、有关行和对角线占用的信息（row、main、deputy）以及当前解的计数number。它将在处理后返回这些变量的更新版本。
9 C# F0 D5 u; }( [0 \* zfor k=1:8
  a1 a, I+ Q) a9 L$ F1 A" l' w8 ?
6 q0 j# B# J% ]: h1 H这开始一个循环，迭代处理当前行的每一列（k）。
- C9 t8 i: y$ I, J: |  @if row(k)==0 & main(i-k+n)==0 & deputy(i+k-1)==0

. x" D' Y) Y* Z- j4 {这个条件检查当前列、主对角线和副对角线是否没有被占用。如果为真，则考虑在此位置放置皇后。

1.     chess(i,k)=1;. T/ o/ q4 u: x' B# h2 @% W
   
2.     row(k)=1;
   9 Q6 P% e$ v) ]5 s9 h
3.     main(i-k+n)=1;! I: [2 r/ L0 {) Y\" ~/ }* d
   
4.     deputy(i+k-1)=1;  \6 r% i6 g, A9 `; ^
   

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如果条件满足，就在当前位置放置一个皇后，并更新相应的数组（row、main、deputy）来标记占用。
2 [: [/ }' [! h4 B    if i==8
# E! a% J) A; S+ Q* j
5 k3 K* c; i( V' a这检查是否已经到达了最后一行。如果为真，说明找到了一个解。

1.         number=number+1;% K' r/ B! x% W$ Q2 c
   
2.         chess

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解的计数增加，并打印当前的棋盘配置。
    else
  [& v% D& q) ^0 R" O9 a( C
/ P$ P* V2 X7 h; F0 o如果不在最后一行，函数继续搜索，通过递归调用自身处理下一行。

1. [chess,row,main,deputy,number]=justtry(i+1,n,chess,row,main,deputy,number);

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用更新的参数递归调用函数处理下一行。
    end
4 Q' v- n1 F% D2 M/ Y6 p
这标志着对最后一行的条件检查结束。

1.     chess(i,k)=0;
   % t. o3 @( N: m% F# B
2.     row(k)=0;
   ( u- w1 q) G- X
3.     main(i-k+n)=0;# V# L/ K1 {5 v  _
   
4.     deputy(i+k-1)=0;( o! }+ N- ^$ V& I9 k
   

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这是回溯的部分。如果在递归调用中找不到合适的位置放置皇后，则移除放置的皇后，并更新相应的数组，以回溯并尝试其他可能性。
end
end

这标志着循环的结束和justtry函数的结束。循环迭代所有列，尝试在当前行找到可以放置皇后的有效位置。
  C  U% Q2 w9 m1 |+ s' ~, vend
% I( v6 G  U$ A- y- O5 }
这标志着主脚本的结束。整个过程由使用初始参数调用justtry函数开始。找到解时，它们将被打印出来。


' ^, l2 |4 W% j1 l1 }
; }- T" f) r. h