matlab解决n皇后问题

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"N皇后问题"是一个著名的组合问题，其目标是在一个N×N的棋盘上放置N个皇后，使得它们彼此之间无法互相攻击。在国际象棋中，皇后可以在水平、垂直和对角线方向上移动，因此在棋盘上放置皇后时，需要确保任意两个皇后都不在同一行、同一列或同一对角线上。
# I6 h# y7 R6 k; I" V( A# b具体来说，N皇后问题的规则是：
7 p! U' V6 t) }  Z% D- c+ y
7 c" @1 A* R8 E! x5 W8 h1.每一行只能放置一个皇后。
2.每一列只能放置一个皇后。
7 N8 ~& K2 ~. L3.每条对角线只能放置一个皇后。

& X7 ^% I) V' y$ [( ]$ Y$ ZN皇后问题是一个经典的递归和回溯问题，它的解法要求找到所有满足上述规则的皇后布局。问题的难度在于确保在放置每个皇后时都满足约束条件，同时要考虑到适当的优化以提高算法的效率。
解决N皇后问题的一种方法是使用回溯算法，通过逐行放置皇后并检查是否满足规则，如果不满足则回溯到前一步重新尝试。这个问题的解法通常会利用递归和回溯的思想，以及对棋盘状态的合理剪枝，以降低搜索的复杂度。
N皇后问题是一个经典的组合问题，也是算法设计和递归思想的典型例子。

1. clear all/ x$ R/ c' \/ o7 Y; `$ v( O% y* z2 |
   
2. clc

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这两行命令清除工作空间中的所有变量，并清除命令窗口。
%n皇后问题

1. n=8;
   6 e7 V4 X* o% c3 }

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这个注释指出代码是解决N皇后问题的，并将n的值设置为8，表示棋盘的大小为8x8。

1. chess=zeros(n,n);% u( j8 P! \$ ]2 }; U; j, o
   
2. row=zeros(1,n); %记录n列被占用的情况, `' }! l4 k  g7 Q2 j
   
3. main=zeros(1,2*n-1); %记录主对角线的使用情况. a5 M) A. C- }+ I2 `
   
4. deputy=zeros(1,2*n-1); %记录从对角线的使用情况
   % v: E2 k# U8 H5 V' Y% |$ A
5. number=0;
   7 c: k5 F$ o: V2 D! `1 g( A6 c- F$ I, ]
6. [chess,row,main,deputy,number]=justtry(1,n,chess,row,main,deputy,number);

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在这里，矩阵和数组被初始化。chess是一个NxN矩阵，表示棋盘，最初全部填充为零。row、main和deputy是用于跟踪特定行、主对角线或副对角线是否被占用的数组。number是解的数量计数器。然后调用justtry函数，传递初始参数。

1. function [chess,row,main,deputy,number]=justtry(i,n,chess,row,main,deputy,number);

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这一行定义了justtry函数，它接受当前行i、棋盘大小n、棋盘chess、有关行和对角线占用的信息（row、main、deputy）以及当前解的计数number。它将在处理后返回这些变量的更新版本。
for k=1:8

这开始一个循环，迭代处理当前行的每一列（k）。
. U! R  x% f; D, x% y4 R. [if row(k)==0 & main(i-k+n)==0 & deputy(i+k-1)==0
, t3 u8 N( N! Y
这个条件检查当前列、主对角线和副对角线是否没有被占用。如果为真，则考虑在此位置放置皇后。

1.     chess(i,k)=1;8 q7 M. {4 Y! g. @/ T9 V( ~% U3 I3 ^
   
2.     row(k)=1;4 X6 E7 E  m, a( A: {7 m( T
   
3.     main(i-k+n)=1;
   9 h\" c7 f$ ]\" n5 ~9 |
4.     deputy(i+k-1)=1;
   % U1 B  s: `8 g! L* M0 z* k( j

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如果条件满足，就在当前位置放置一个皇后，并更新相应的数组（row、main、deputy）来标记占用。
" L3 v" }1 g; O8 f  Q! J8 ~    if i==8
" h' A/ C! w' W% X- t3 b
这检查是否已经到达了最后一行。如果为真，说明找到了一个解。

1.         number=number+1;; V5 _$ R8 ~' t( f2 Y
   
2.         chess

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解的计数增加，并打印当前的棋盘配置。
, w9 _$ E% c% v) e/ V- i    else

% N5 N" p0 V/ X8 V: F! i' R: p4 I如果不在最后一行，函数继续搜索，通过递归调用自身处理下一行。

1. [chess,row,main,deputy,number]=justtry(i+1,n,chess,row,main,deputy,number);

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用更新的参数递归调用函数处理下一行。
    end

" l  g) ^+ d! j! r" Y% m这标志着对最后一行的条件检查结束。

1.     chess(i,k)=0;
   % h  B( E+ ]0 [$ W) t
2.     row(k)=0;8 T7 {\" M\" k: B% Q! ^7 S, ?
   
3.     main(i-k+n)=0;' o9 D6 [, ]' D# [* k- y, Y4 _
   
4.     deputy(i+k-1)=0;: r& ~/ D, M3 Q3 O/ h  C
   

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这是回溯的部分。如果在递归调用中找不到合适的位置放置皇后，则移除放置的皇后，并更新相应的数组，以回溯并尝试其他可能性。
end
end
- l. ^. E8 J' V0 b. ~  t2 h
) t0 _- J" P& n这标志着循环的结束和justtry函数的结束。循环迭代所有列，尝试在当前行找到可以放置皇后的有效位置。
end

9 j; e6 w$ E8 B" _3 u& T' V4 ~这标志着主脚本的结束。整个过程由使用初始参数调用justtry函数开始。找到解时，它们将被打印出来。


* s, q  u1 Q8 V; Z% d

/ I; ?' N" m) T( r$ u" |5 e7 o