排列树的回溯搜索解决n皇后问题

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这是一个MATLAB实现的N皇后问题，这是一个经典的组合问题。其目标是在一个N×N的棋盘上放置N个皇后，使得它们之间互不攻击。提供的代码使用了递归回溯的方法来找到N皇后问题的所有解决方案。
+ m+ d+ K% Z; ~0 p. N0 z让我们逐步解释这段代码：
+ n( u/ u5 |  Afunction [chess, main, deputy, number] = justtry(i, n, chess, main, deputy, number)
$ m+ n$ M: a; w5 K; a. P
$ ~( r, O5 w* N* z; \8 O3 b. G这定义了一个名为justtry的函数，它接受六个参数：当前行数i，棋盘大小n，当前皇后的排列chess，主对角线和副对角线的状态（main和deputy），以及解的数量number。
if i == 9
    number = number + 1;
    chess
else
    for k = i:8
6 p8 Q! S) `& k        if main(i - chess(k) + n) == 0 && deputy(i + chess(k) - 1) == 0
, \' r2 z, c  T% v) i
这检查是否已经到达第9行。如果是这样，它会递增解的数量(number)并显示当前皇后在棋盘上的排列。否则，它进入一个从当前行(i)到8的循环。
嵌套的if语句检查当前棋盘位置是否有效（即没有皇后互相威胁）。如果条件满足，它将继续放置皇后。
4 n* _" A; Z4 I) v. {& ]' ^" y            t = chess(k); % 交换位置
7 g- k. u3 L5 c            chess(k) = chess(i);
            chess(i) = t;

- C2 l# Z* d& e* P            main(i - chess(k) + n) = 1;
6 X/ R0 a9 T2 b& p$ O1 ?            deputy(i + chess(k) - 1) = 1;

6 s5 i* |* R- l6 u, H            [chess, main, deputy, number] = justtry(i + 1, n, chess, main, deputy, number); % 递归调用
% x# r: p: K2 y) i
1 b+ |' M  Z9 ?            t = chess(k); % 回溯
            chess(k) = chess(i);
            chess(i) = t;

            main(i - chess(k) + n) = 0;
            deputy(i + chess(k) - 1) = 0;

. ]& y: H9 p" O9 s: h: S这部分是回溯算法的核心。它交换皇后的位置，更新对角线的状态，对下一行进行递归调用，然后通过恢复原始状态进行回溯。
4 t( ]# i8 v: t' N" R4 E6 Y        end
    end
end

这结束了循环和函数。如果i不是9，循环将继续到下一行。
# l2 O% c& i1 u+ ^) Z9 r9 n3 J+ oclear all
clc

5 n  `4 `3 O; B3 z; ]/ V3 h这些命令清除工作区和命令窗口。
n = 8;
chess = zeros(1, n);
for i = 1:n
    chess(i) = i;
end

这初始化了一个带有皇后的第一行的棋盘。
main = zeros(1, 2 * n - 1); % 记录主对角线的使用情况
4 x7 |! _4 W: Q. ]deputy = zeros(1, 2 * n - 1); % 记录副对角线的使用情况
number = 0;
# t* t5 E& Z- F1 P+ @[chess, main, deputy, number] = justtry(1, n, chess, main, deputy, number);

9 q' g: U4 d; |& r/ J( V" V这初始化了数组以跟踪主对角线和副对角线的情况，并通过调用justtry开始了递归回溯。整个过程将探索在8x8棋盘上所有可能的皇后排列，并打印每个有效排列以及解的总数。
5 p. \& O3 E3 m


" e+ p+ B. h- c5 z3 L3 s