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matlab求最值与求导

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1^#

发表于 2023-12-22 18:08 |只看该作者 |倒序浏览

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clear all
' T& |0 D; V9 V
syms x;5 m6 ?; @% x' j# E2 J2 z8 o
y=(x^2-1)^3+1;
$ ?- s1 O. F* M) }6 z, c( D8 G6 G
y1=diff(y,x); %y对x求一阶导
- e5 x' j1 y2 n: u$ c5 T) d- f
y2=diff(y,x,2); %y对x求二阶导
. o( J% n# i$ w t2 g
subplot(3,1,1); %把图形窗口分成3×1部分，并激活第1部分
8 m3 [& ]- ^. [) I! u( F) s
ezplot(y,[-1.5,1.5]); %对符号函数在[-1.5,1.5]上绘图* O; u. @% h. a5 n
subplot(3,1,2);
4 V' }+ R2 z5 z6 Y; H
ezplot(y1,[-1.5,1.5]);
$ z! E( h5 w+ f* j9 f- i
subplot(3,1,3);$ L% L1 z- }4 J! ~
ezplot(y2,[-1.5,1.5]);
$ b6 e: l0 m, o6 B2 v- {/ k* n1 S
%通过导数为0的点求最值/ t, M, t3 U\" R% S9 L2 _; y
x0=solve('6*(x^2-1)^2*x=0','x'); %求解一阶导数(从workspace中得到)为0的点
4 U9 w+ f& B( K% a! j; m% M
y0=subs(y,x,x0); %把x0带入y中的x* W' D/ D8 Y# B4 F
[ymin1,n]=min(eval(y0)); %求y0的最小值
. H; v; y/ o$ s# T+ `; B, \' v
xmin1=x0(n);
/ a0 `\" n$ ~4 E3 V2 M# @* R
%通过fminbnd求函数最值
3 H. Q+ a$ P9 a\" f
f=inline('(x^2-1)^3+1','x');
\" G/ V' e8 j% j( n
xmin2=fminbnd(f,-1.5,1.5); %在[-1.5,1.5]上求f函数的最小值点 7 p: i. p- v d9 U. i6 X
ymin2=f(xmin2);

复制代码

这段Matlab代码主要执行以下任务：

1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。
2.syms x;: 声明符号变量 x。
3.y=(x^2-1)^3+1;: 定义符号表达式 y，这个表达式是一个函数 (x^2-1)^3 + 1。
4.y1=diff(y,x);: 对 y 关于 x 求一阶导数，结果存储在 y1 中。
5.y2=diff(y,x,2);: 对 y 关于 x 求二阶导数，结果存储在 y2 中。
6.subplot(3,1,1);: 将图形窗口分成 3 行 1 列，并激活第 1 部分。
7.ezplot(y,[-1.5,1.5]);: 绘制符号函数 y 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像，显示在第一个子图中。
8.subplot(3,1,2);: 激活第 2 部分。
9.ezplot(y1,[-1.5,1.5]);: 绘制一阶导数 y1 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像，显示在第二个子图中。
10.subplot(3,1,3);: 激活第 3 部分。
11.ezplot(y2,[-1.5,1.5]);: 绘制二阶导数 y2 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像，显示在第三个子图中。
12.通过导数为 0 的点求最值：

13.x0=solve('6*(x^2-1)^2*x=0','x');: 解一阶导数为 0 的方程，得到导数为 0 的点的 x 值。
14.y0=subs(y,x,x0);: 将这些 x 值代入原函数 y 中，得到对应的 y 值。
15.[ymin1,n]=min(eval(y0));: 找到 y0 中的最小值及其索引。
16.xmin1=x0(n);: 得到对应的 x 值。
17.通过 fminbnd 求函数最值：

18.f=inline('(x^2-1)^3+1','x');: 定义一个匿名函数 f，表示原函数。
19.xmin2=fminbnd(f,-1.5,1.5);: 在指定范围 [-1.5, 1.5] 上使用 fminbnd 函数求函数 f 的最小值点。
20.ymin2=f(xmin2);: 得到对应的最小值。

这段代码的目的是分别绘制原函数、一阶导数、和二阶导数的图像，并通过求导数为 0 的点和 fminbnd 函数分别找到函数的最小值及其对应的 x 值。