查看: 2202|回复: 0

matlab求最值与求导

字体大小: 正常放大

1189 主题	4 听众	2934 积分

该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2023-12-22 18:08 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta

clear all
5 q& B6 @' d& c* {
syms x;' {* W1 g b) |. G) @
y=(x^2-1)^3+1;7 d4 V+ |( \- z4 W. M) \. f
y1=diff(y,x); %y对x求一阶导; X- ?$ S) N& d% W* D9 E( _
y2=diff(y,x,2); %y对x求二阶导
+ a) I9 \( k# [& B* u1 W$ C4 B
subplot(3,1,1); %把图形窗口分成3×1部分，并激活第1部分8 w: E* c& r2 T7 S
ezplot(y,[-1.5,1.5]); %对符号函数在[-1.5,1.5]上绘图
, C1 e h' l5 c q; h
subplot(3,1,2);
# |% l! O8 d2 U6 |$ W* r8 B
ezplot(y1,[-1.5,1.5]);4 J\" \; N6 g( d* E5 V
subplot(3,1,3);
, C6 Z! w# }% J6 ?0 a( h9 g% T
ezplot(y2,[-1.5,1.5]);5 O5 W4 \\" k. d5 K( Z% p
%通过导数为0的点求最值
, d( h% F, u* ~) T; L; v5 l
x0=solve('6*(x^2-1)^2*x=0','x'); %求解一阶导数(从workspace中得到)为0的点
- z3 L- Y0 c8 W9 g/ X( O8 _2 i
y0=subs(y,x,x0); %把x0带入y中的x
# N8 a- z6 H0 V
[ymin1,n]=min(eval(y0)); %求y0的最小值
X1 k# k) w$ q4 ?4 e
xmin1=x0(n);
+ J$ N: E7 C1 ~5 }& V) {
%通过fminbnd求函数最值
4 E6 v$ u, s0 o* t
f=inline('(x^2-1)^3+1','x');- J! D- h! {! d: M
xmin2=fminbnd(f,-1.5,1.5); %在[-1.5,1.5]上求f函数的最小值点
1 Z/ e) O2 k3 v& Q# m& Z2 G
ymin2=f(xmin2);

复制代码

这段Matlab代码主要执行以下任务：

1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。
2.syms x;: 声明符号变量 x。
3.y=(x^2-1)^3+1;: 定义符号表达式 y，这个表达式是一个函数 (x^2-1)^3 + 1。
4.y1=diff(y,x);: 对 y 关于 x 求一阶导数，结果存储在 y1 中。
5.y2=diff(y,x,2);: 对 y 关于 x 求二阶导数，结果存储在 y2 中。
6.subplot(3,1,1);: 将图形窗口分成 3 行 1 列，并激活第 1 部分。
7.ezplot(y,[-1.5,1.5]);: 绘制符号函数 y 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像，显示在第一个子图中。
8.subplot(3,1,2);: 激活第 2 部分。
9.ezplot(y1,[-1.5,1.5]);: 绘制一阶导数 y1 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像，显示在第二个子图中。
10.subplot(3,1,3);: 激活第 3 部分。
11.ezplot(y2,[-1.5,1.5]);: 绘制二阶导数 y2 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像，显示在第三个子图中。
12.通过导数为 0 的点求最值：

13.x0=solve('6*(x^2-1)^2*x=0','x');: 解一阶导数为 0 的方程，得到导数为 0 的点的 x 值。
14.y0=subs(y,x,x0);: 将这些 x 值代入原函数 y 中，得到对应的 y 值。
15.[ymin1,n]=min(eval(y0));: 找到 y0 中的最小值及其索引。
16.xmin1=x0(n);: 得到对应的 x 值。
17.通过 fminbnd 求函数最值：

18.f=inline('(x^2-1)^3+1','x');: 定义一个匿名函数 f，表示原函数。
19.xmin2=fminbnd(f,-1.5,1.5);: 在指定范围 [-1.5, 1.5] 上使用 fminbnd 函数求函数 f 的最小值点。
20.ymin2=f(xmin2);: 得到对应的最小值。

这段代码的目的是分别绘制原函数、一阶导数、和二阶导数的图像，并通过求导数为 0 的点和 fminbnd 函数分别找到函数的最小值及其对应的 x 值。