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matlab求最值与求导

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1^#

发表于 2023-12-22 18:08 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta

clear all
, |# Q# H* P# c7 b# I
syms x;
. _1 V! m2 v8 m% H; @
y=(x^2-1)^3+1;0 a; x p1 x) N+ {+ C: \: ?# A
y1=diff(y,x); %y对x求一阶导4 y\" N+ }, j) _\" m$ q
y2=diff(y,x,2); %y对x求二阶导; J; S l( i' |% B4 T
subplot(3,1,1); %把图形窗口分成3×1部分，并激活第1部分; v6 S6 f, {0 i8 _3 m' N0 X4 u6 J
ezplot(y,[-1.5,1.5]); %对符号函数在[-1.5,1.5]上绘图
& D3 A\" P9 u7 m W7 y\" h
subplot(3,1,2);
- i0 L+ b( l. k
ezplot(y1,[-1.5,1.5]); l9 @+ x: Y! N% |0 V; u
subplot(3,1,3);
! j+ q: L& Z0 C
ezplot(y2,[-1.5,1.5]);9 O; d7 A8 g8 Z1 Z\" U
%通过导数为0的点求最值; B, Q' B+ e0 [1 m1 t9 {\" b
x0=solve('6*(x^2-1)^2*x=0','x'); %求解一阶导数(从workspace中得到)为0的点
y0=subs(y,x,x0); %把x0带入y中的x; n' q/ W7 M, Q8 A
[ymin1,n]=min(eval(y0)); %求y0的最小值3 F4 [9 h; @' d3 S\" j' P( o3 F
xmin1=x0(n);
8 Q) h0 V: H& k+ {2 [) Z% I1 x
%通过fminbnd求函数最值
\" l# U8 [. T! ^5 }
f=inline('(x^2-1)^3+1','x');
H( a/ H$ ^5 d( i: F; b0 {
xmin2=fminbnd(f,-1.5,1.5); %在[-1.5,1.5]上求f函数的最小值点
# U5 V3 f1 |7 D- K; N
ymin2=f(xmin2);

复制代码

这段Matlab代码主要执行以下任务：

1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。
2.syms x;: 声明符号变量 x。
3.y=(x^2-1)^3+1;: 定义符号表达式 y，这个表达式是一个函数 (x^2-1)^3 + 1。
4.y1=diff(y,x);: 对 y 关于 x 求一阶导数，结果存储在 y1 中。
5.y2=diff(y,x,2);: 对 y 关于 x 求二阶导数，结果存储在 y2 中。
6.subplot(3,1,1);: 将图形窗口分成 3 行 1 列，并激活第 1 部分。
7.ezplot(y,[-1.5,1.5]);: 绘制符号函数 y 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像，显示在第一个子图中。
8.subplot(3,1,2);: 激活第 2 部分。
9.ezplot(y1,[-1.5,1.5]);: 绘制一阶导数 y1 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像，显示在第二个子图中。
10.subplot(3,1,3);: 激活第 3 部分。
11.ezplot(y2,[-1.5,1.5]);: 绘制二阶导数 y2 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像，显示在第三个子图中。
12.通过导数为 0 的点求最值：

13.x0=solve('6*(x^2-1)^2*x=0','x');: 解一阶导数为 0 的方程，得到导数为 0 的点的 x 值。
14.y0=subs(y,x,x0);: 将这些 x 值代入原函数 y 中，得到对应的 y 值。
15.[ymin1,n]=min(eval(y0));: 找到 y0 中的最小值及其索引。
16.xmin1=x0(n);: 得到对应的 x 值。
17.通过 fminbnd 求函数最值：

18.f=inline('(x^2-1)^3+1','x');: 定义一个匿名函数 f，表示原函数。
19.xmin2=fminbnd(f,-1.5,1.5);: 在指定范围 [-1.5, 1.5] 上使用 fminbnd 函数求函数 f 的最小值点。
20.ymin2=f(xmin2);: 得到对应的最小值。

这段代码的目的是分别绘制原函数、一阶导数、和二阶导数的图像，并通过求导数为 0 的点和 fminbnd 函数分别找到函数的最小值及其对应的 x 值。