matlab求最值与求导

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1. clear all2 [7 ]  H\" f0 s
   
2. syms x;  G- N, D  m. |2 z( k) T; w
   
3. y=(x^2-1)^3+1;& P\" M1 C2 k& K/ J$ M
   
4. y1=diff(y,x);                       %y对x求一阶导( W/ j& j# ~) l2 ]
   
5. y2=diff(y,x,2);                     %y对x求二阶导3 z: v  t* @& g+ a0 Z8 u
   
6. subplot(3,1,1);                     %把图形窗口分成3×1部分，并激活第1部分- ]. W6 ?# H9 m+ c
   
7. ezplot(y,[-1.5,1.5]);               %对符号函数在[-1.5,1.5]上绘图
   + C+ J' Q( N( s5 z) j
8. subplot(3,1,2);: Z8 O$ u  w0 X8 E6 e! d
   
9. ezplot(y1,[-1.5,1.5]);3 X7 @7 J) @$ O
   
10. subplot(3,1,3);6 g7 O6 Z. I& F4 Z
    
11. ezplot(y2,[-1.5,1.5]);
    % c- R2 L3 P% v0 H) A8 h* Y1 Q
12. %通过导数为0的点求最值
    2 k( D4 R( v\" k2 u
13. x0=solve('6*(x^2-1)^2*x=0','x');    %求解一阶导数(从workspace中得到)为0的点
    & T- f. @; q% c- q2 v* E2 y8 g6 ?
14. y0=subs(y,x,x0);                    %把x0带入y中的x+ W0 l, _1 s) M* Z! w
    
15. [ymin1,n]=min(eval(y0));            %求y0的最小值
    % x% T6 b/ E8 S1 ~! b* N
16. xmin1=x0(n);* i8 B3 a0 K( D7 e% B+ A, K
    
17. %通过fminbnd求函数最值
    1 w0 {4 l* {\" L8 g  @
18. f=inline('(x^2-1)^3+1','x');
    % P& Y2 T\" x3 }; x- m; b
19. xmin2=fminbnd(f,-1.5,1.5);          %在[-1.5,1.5]上求f函数的最小值点   
    6 S\" Q4 H, R. r0 i( Q4 J  n2 s
20. ymin2=f(xmin2);

复制代码

这段Matlab代码主要执行以下任务：

, U! F; n: ^; @3 a1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。
2.syms x;: 声明符号变量 x。
9 j+ G& n5 a) ?3 t4 N& _; L3.y=(x^2-1)^3+1;: 定义符号表达式 y，这个表达式是一个函数 (x^2-1)^3 + 1。
4.y1=diff(y,x);: 对 y 关于 x 求一阶导数，结果存储在 y1 中。
6 Q% W# o9 b: z* f7 O6 k( v# Q5.y2=diff(y,x,2);: 对 y 关于 x 求二阶导数，结果存储在 y2 中。
8 t# o% y2 |  ^( \6.subplot(3,1,1);: 将图形窗口分成 3 行 1 列，并激活第 1 部分。
7.ezplot(y,[-1.5,1.5]);: 绘制符号函数 y 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像，显示在第一个子图中。
8.subplot(3,1,2);: 激活第 2 部分。
9.ezplot(y1,[-1.5,1.5]);: 绘制一阶导数 y1 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像，显示在第二个子图中。
10.subplot(3,1,3);: 激活第 3 部分。
) J+ a+ m$ ?7 x9 a11.ezplot(y2,[-1.5,1.5]);: 绘制二阶导数 y2 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像，显示在第三个子图中。
12.通过导数为 0 的点求最值：

13.x0=solve('6*(x^2-1)^2*x=0','x');: 解一阶导数为 0 的方程，得到导数为 0 的点的 x 值。
14.y0=subs(y,x,x0);: 将这些 x 值代入原函数 y 中，得到对应的 y 值。
15.[ymin1,n]=min(eval(y0));: 找到 y0 中的最小值及其索引。
0 r1 {; G* Z+ U) k4 h0 h2 L16.xmin1=x0(n);: 得到对应的 x 值。
17.通过 fminbnd 求函数最值：

  z9 N  ]2 Y" E7 y0 G# |( b/ k18.f=inline('(x^2-1)^3+1','x');: 定义一个匿名函数 f，表示原函数。
5 R# z% n2 z6 {$ f: d19.xmin2=fminbnd(f,-1.5,1.5);: 在指定范围 [-1.5, 1.5] 上使用 fminbnd 函数求函数 f 的最小值点。
9 {) u. G4 V, R9 [8 ]20.ymin2=f(xmin2);: 得到对应的最小值。
  T1 C+ U8 K+ R  r6 H
: f$ T8 b6 L( I; g8 U$ O4 p这段代码的目的是分别绘制原函数、一阶导数、和二阶导数的图像，并通过求导数为 0 的点和 fminbnd 函数分别找到函数的最小值及其对应的 x 值。

9 o. u5 {0 O& J6 A+ H' a) x