matlab实现非线性回归分析

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1. clear all0 {. w$ \  k2 S( f2 l2 n1 m
   
2. y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9...
   % R. R$ k/ w: Q/ D- q. J* P
3.     76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4]';0 A0 d9 a& D! I# ]
   
4. x=(1:22)';
   ' I# ]& J\" T8 r1 ]* _
5. beta0=[400,3.0,0.20]';! m! e* m\" d* {$ U/ D7 o% _# F
   
6. %非线性回归   'Logisfun'为回归模型
   ! o, [; G4 z% l* T
7. [beta,r,j]=nlinfit(x,y,'Logisfun',beta0);% ], `. p8 N5 R! B8 {* [
   
8. %beta0为回归系数初始迭代点
   + [4 ?: @, o4 {5 o! z: k- E
9. %beta为回归系数
   + g7 t5 X( G2 d' D
10. %r为残差
    0 I' J# B' i% L
11. 
    - E. B% e$ z% N$ s/ g\" F* E9 t( c+ M, i
12. %输出拟合表达式:; m\" l4 J4 L! i8 j# Q' E* A\" E
    
13. fprintf('回归方程为y=%5.4f/(1+%5.4f*exp(-%5.4f*x))\n',beta(1),beta(1)/beta(2)-1,beta(3))
    2 F% g$ Q! P+ U' ]+ L8 P) m) d
14. 
    * c+ o! z1 k0 |# ^+ D8 P/ n4 e& e) B9 D
15. %求均方误差根:
    ; g( S3 {3 T' o, ]/ L7 L
16. rmse=sqrt(sum(r.^2)/22);5 X2 k* K4 O! t! i1 c: U. O7 ]
    
17. rmse
    ; Z& C9 j1 t) \+ _) o
18. , R1 ~% ~) Q8 ]* S  r, ]; n  [) x
    
19. %预测和误差估计：
    0 r5 F4 s  {3 N' b& T, [
20. [Y,DELTA]=nlpredci('Logisfun',x,beta,r,j);
    5 {0 }5 L! X+ `  }
21. %DELTA为误差限. z# [/ m2 Y0 P' E# a
    
22. %Y为预测值(拟合后的表达式求值)3 o; r& Q, f/ X* D% E* c
    
23. plot(x,Y,x,y,'o',x,Y+DELTA,':',x,Y-DELTA,':')

复制代码

这段 MATLAB 代码实现了非线性回归分析，使用了 nlinfit 函数。以下是代码的逐行解释：
% C" D1 E1 W3 P$ b% a
1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。
2.y: 给定的因变量数据。
' @& `; G* S& n7 k, Y# F/ R! J3.x: 对应的自变量数据。
4.beta0=[400,3.0,0.20]';: 设定回归系数的初始值。
# t: f+ v& ?% Z5.[beta,r,j]=nlinfit(x,y,'Logisfun',beta0);: 使用非线性拟合进行回归分析。'Logisfun' 指定了回归模型，beta0 是回归系数的初始值，beta 是回归系数，r 是残差，j 是雅可比矩阵。
6.fprintf('回归方程为y=%5.4f/(1+%5.4f*exp(-%5.4f*x))\n',beta(1),beta(1)/beta(2)-1,beta(3)): 显示回归方程。
4 l( H0 L# i) u/ G) r. M7.rmse=sqrt(sum(r.^2)/22);: 计算均方根误差（RMSE）。
8.rmse: 显示 RMSE。
; @0 |+ S5 A+ v# }0 Y6 R# s+ ]9.[Y,DELTA]=nlpredci('Logisfun',x,beta,r,j);: 使用拟合的参数和模型计算预测值 Y 和误差限 DELTA。
4 O+ U5 D' A: a, r9 `0 f: u10.plot(x,Y,x,y,'o',x,Y+DELTA,':',x,Y-DELTA,':'): 绘制原始数据点、拟合的回归曲线和误差限。

9 G( S. {# O/ D8 r, j9 a+ J) N4 p这段代码利用了非线性回归拟合一个 Logistic 函数模型。输出包括回归方程、均方根误差和拟合图。
/ u' N& C  u: i3 z; C) R. B+ J

- k/ y+ Q8 i# H4 [( T, z