matlab实现非线性回归分析

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1. clear all
   $ Z% ?0 x; i- O) t  S2 b) E
2. y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9...% p- P5 R. n; e7 T* C
   
3.     76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4]';
   & D+ P5 R/ L3 _4 `, }
4. x=(1:22)';
   \" b' i3 q! x/ p6 L& T
5. beta0=[400,3.0,0.20]';
   % M7 D# i! B; J; t+ v$ D  X& L% e
6. %非线性回归   'Logisfun'为回归模型
   & ?7 J% F- O\" S
7. [beta,r,j]=nlinfit(x,y,'Logisfun',beta0);! L4 n+ f& z  L, y\" @# h
   
8. %beta0为回归系数初始迭代点+ {7 ?! F) }3 D- q! h% S
   
9. %beta为回归系数, Q% e3 A. o. X. w
   
10. %r为残差! l. x7 A/ B1 d7 r9 z  m' _
    
11. , k) r( M, d; n. N\" }, O
    
12. %输出拟合表达式:
    1 n7 L\" `, O. j7 I7 a+ k. B, Q
13. fprintf('回归方程为y=%5.4f/(1+%5.4f*exp(-%5.4f*x))\n',beta(1),beta(1)/beta(2)-1,beta(3))  w: r9 n, h* c# k6 V
    
14. 
    % o4 F2 n- Y+ J+ I6 c
15. %求均方误差根:
    - {( O) y9 P, M+ H  v0 d) L7 y0 S
16. rmse=sqrt(sum(r.^2)/22);. v( Y9 o9 B5 f* \6 H- h
    
17. rmse: b. q3 h2 e$ e: I8 E
    
18. : l, ^4 W  E, Q+ J# @! t- i1 W' x
    
19. %预测和误差估计：4 i. ^* S* M7 H, k
    
20. [Y,DELTA]=nlpredci('Logisfun',x,beta,r,j);
    4 S6 H- T& a0 X1 s- E
21. %DELTA为误差限; d5 r0 N! i# b5 z! i+ ~; y7 s
    
22. %Y为预测值(拟合后的表达式求值)
    7 M: R0 f9 E& h5 ~0 ~  @8 W' G
23. plot(x,Y,x,y,'o',x,Y+DELTA,':',x,Y-DELTA,':')

复制代码

这段 MATLAB 代码实现了非线性回归分析，使用了 nlinfit 函数。以下是代码的逐行解释：
0 F! U' V9 }, a) g2 J
5 p4 ?+ [5 ?4 s4 P1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。
2.y: 给定的因变量数据。
3.x: 对应的自变量数据。
4.beta0=[400,3.0,0.20]';: 设定回归系数的初始值。
5.[beta,r,j]=nlinfit(x,y,'Logisfun',beta0);: 使用非线性拟合进行回归分析。'Logisfun' 指定了回归模型，beta0 是回归系数的初始值，beta 是回归系数，r 是残差，j 是雅可比矩阵。
0 v6 h9 C" [6 x' `6.fprintf('回归方程为y=%5.4f/(1+%5.4f*exp(-%5.4f*x))\n',beta(1),beta(1)/beta(2)-1,beta(3)): 显示回归方程。
7.rmse=sqrt(sum(r.^2)/22);: 计算均方根误差（RMSE）。
  R6 G' ]+ s7 C, F8.rmse: 显示 RMSE。
- Q$ ?* W- H/ G! P* O* N0 v$ p9.[Y,DELTA]=nlpredci('Logisfun',x,beta,r,j);: 使用拟合的参数和模型计算预测值 Y 和误差限 DELTA。
- r2 K* C" W) o/ a10.plot(x,Y,x,y,'o',x,Y+DELTA,':',x,Y-DELTA,':'): 绘制原始数据点、拟合的回归曲线和误差限。

这段代码利用了非线性回归拟合一个 Logistic 函数模型。输出包括回归方程、均方根误差和拟合图。
: B& B  `/ V* r


0 W$ x* L$ S# W* f% i0 I, U4 I