matlab实现非线性回归分析

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1. clear all
   : {3 a( w; H: w0 W% f
2. y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9...
   . V+ ]- M! S, `! g4 H
3.     76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4]';; ]  ?6 v& p' |8 y& C3 t! j\" r
   
4. x=(1:22)';
     j, \) e( z0 W0 Z+ ]
5. beta0=[400,3.0,0.20]';) D9 z& k2 Y* H) H6 b& `
   
6. %非线性回归   'Logisfun'为回归模型
   8 y4 d+ l! Q6 M/ X
7. [beta,r,j]=nlinfit(x,y,'Logisfun',beta0);5 n- U0 v0 g- |0 h, D' A6 ?
   
8. %beta0为回归系数初始迭代点! a( E1 |9 m  {- ?7 D+ ?0 J, J
   
9. %beta为回归系数
   . W\" K  c7 I( z! f' T3 Q- ]( e
10. %r为残差7 U( }- {$ q& Q3 |; p* D5 w
    
11. 
    2 U* S5 ~! o; a% r7 ?1 |
12. %输出拟合表达式:
    7 F' k( S) q0 v. I2 c, e# ?
13. fprintf('回归方程为y=%5.4f/(1+%5.4f*exp(-%5.4f*x))\n',beta(1),beta(1)/beta(2)-1,beta(3))( }# u+ \1 u9 T2 v- g
    
14. 
    0 A: J# Y- s* T$ h% }% u
15. %求均方误差根:
    6 ?! `6 f3 R* Q\" T
16. rmse=sqrt(sum(r.^2)/22);
    . R) E, M4 U2 D+ T7 c; U+ Y/ T
17. rmse% s% U+ c1 |5 a9 S
    
18. # M+ Q0 g; X3 M) {8 |
    
19. %预测和误差估计：6 l( ^# M9 l$ @7 J: ?6 [
    
20. [Y,DELTA]=nlpredci('Logisfun',x,beta,r,j);6 S4 M( O9 ~* X; d
    
21. %DELTA为误差限
    , [& A- x/ `; }. d2 R
22. %Y为预测值(拟合后的表达式求值)
    ) k: x. @# E* m- I1 J3 K
23. plot(x,Y,x,y,'o',x,Y+DELTA,':',x,Y-DELTA,':')

复制代码

这段 MATLAB 代码实现了非线性回归分析，使用了 nlinfit 函数。以下是代码的逐行解释：

: A" G' z* e* B* h/ g1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。
2.y: 给定的因变量数据。
7 s$ W, @% T% s4 ?$ G3.x: 对应的自变量数据。
4.beta0=[400,3.0,0.20]';: 设定回归系数的初始值。
* x( ~2 W5 {- S) C' S4 A5.[beta,r,j]=nlinfit(x,y,'Logisfun',beta0);: 使用非线性拟合进行回归分析。'Logisfun' 指定了回归模型，beta0 是回归系数的初始值，beta 是回归系数，r 是残差，j 是雅可比矩阵。
; z, q, _+ |: G6.fprintf('回归方程为y=%5.4f/(1+%5.4f*exp(-%5.4f*x))\n',beta(1),beta(1)/beta(2)-1,beta(3)): 显示回归方程。
7.rmse=sqrt(sum(r.^2)/22);: 计算均方根误差（RMSE）。
8.rmse: 显示 RMSE。
9 R7 f( O9 ?$ @' W5 l( x, L+ N9.[Y,DELTA]=nlpredci('Logisfun',x,beta,r,j);: 使用拟合的参数和模型计算预测值 Y 和误差限 DELTA。
+ ~1 H# H1 P8 `( E) I- q10.plot(x,Y,x,y,'o',x,Y+DELTA,':',x,Y-DELTA,':'): 绘制原始数据点、拟合的回归曲线和误差限。

3 [! o+ n$ d  l; o( H这段代码利用了非线性回归拟合一个 Logistic 函数模型。输出包括回归方程、均方根误差和拟合图。
7 e# \6 N8 T% s8 w1 j) a, H) k

) _1 t) q! l% }+ D% ?
$ d! p4 ?5 @$ ]" E5 S6 t