matlab实现非线性回归分析

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1. clear all
   9 W3 B4 W2 a( J6 n! V  Y9 ]
2. y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9...+ m& d0 I, [, U
   
3.     76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4]';, r# O0 X3 v# j& e. I9 Q\" e
   
4. x=(1:22)';
   - z. w, j! e+ E0 Y4 i$ ~+ S. w
5. beta0=[400,3.0,0.20]';
   + b: w+ p. [\" x- M- D9 G
6. %非线性回归   'Logisfun'为回归模型
   3 I\" \+ ?! j/ y\" k
7. [beta,r,j]=nlinfit(x,y,'Logisfun',beta0);
   / o1 @\" M. u9 f- w( P0 b
8. %beta0为回归系数初始迭代点
   $ |8 a* X$ v; ^! O: H
9. %beta为回归系数
   % J/ _& d0 q/ U
10. %r为残差
    7 k\" R( w& L: c3 s# v- P
11. 9 S; w. I( p. o$ A\" l* g
    
12. %输出拟合表达式:4 O- L\" f: |: h$ D% s
    
13. fprintf('回归方程为y=%5.4f/(1+%5.4f*exp(-%5.4f*x))\n',beta(1),beta(1)/beta(2)-1,beta(3))' L/ S7 r8 _\" q2 W; i2 O; e
    
14. 
    % x6 e/ t2 ?' ~+ z
15. %求均方误差根:
    1 t: g$ z9 C- T6 I) f5 Z
16. rmse=sqrt(sum(r.^2)/22);
    9 C2 s4 c+ k% f; [; F0 \' R
17. rmse
    0 o! T2 F; q+ p' S
18. : H: C) \$ M\" R, l  ?$ v1 ~
    
19. %预测和误差估计：6 P9 ?# S/ r1 L( v$ [/ K0 U/ W
    
20. [Y,DELTA]=nlpredci('Logisfun',x,beta,r,j);( r* o# R* v& r
    
21. %DELTA为误差限5 }. `3 k% {  [# m2 `1 J
    
22. %Y为预测值(拟合后的表达式求值)( M; y. Q& Q! ^( K, A
    
23. plot(x,Y,x,y,'o',x,Y+DELTA,':',x,Y-DELTA,':')

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这段 MATLAB 代码实现了非线性回归分析，使用了 nlinfit 函数。以下是代码的逐行解释：
/ M8 H; G/ J+ |) C: |9 P* I
1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。
2.y: 给定的因变量数据。
* W) S7 q# w0 b( D7 A3.x: 对应的自变量数据。
% D& c' Q$ L2 s, n. _( P4.beta0=[400,3.0,0.20]';: 设定回归系数的初始值。
5.[beta,r,j]=nlinfit(x,y,'Logisfun',beta0);: 使用非线性拟合进行回归分析。'Logisfun' 指定了回归模型，beta0 是回归系数的初始值，beta 是回归系数，r 是残差，j 是雅可比矩阵。
; P7 ]5 S+ i5 M8 k8 U5 C4 r8 N6.fprintf('回归方程为y=%5.4f/(1+%5.4f*exp(-%5.4f*x))\n',beta(1),beta(1)/beta(2)-1,beta(3)): 显示回归方程。
# J! q8 ~2 v6 |5 F& O) r8 x# s1 [$ U7.rmse=sqrt(sum(r.^2)/22);: 计算均方根误差（RMSE）。
8.rmse: 显示 RMSE。
9.[Y,DELTA]=nlpredci('Logisfun',x,beta,r,j);: 使用拟合的参数和模型计算预测值 Y 和误差限 DELTA。
10.plot(x,Y,x,y,'o',x,Y+DELTA,':',x,Y-DELTA,':'): 绘制原始数据点、拟合的回归曲线和误差限。
5 [5 T/ j6 z* Z8 m1 {* C% ?4 E
# L  v" j. V3 ?4 J8 N, T' e这段代码利用了非线性回归拟合一个 Logistic 函数模型。输出包括回归方程、均方根误差和拟合图。


2 O, T0 ^" J+ ]* r! t* r5 h# |/ G  q
. I2 a1 r; A2 F  Y5 i$ `: L