matlab实现非线性回归分析

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1. clear all- N+ N3 u9 C% s6 F6 E
   
2. y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9...) `3 ], k2 F\" Z# d7 X
   
3.     76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4]';3 _! O$ v4 I+ Q+ B7 A9 V% i) `
   
4. x=(1:22)';
   ! j+ ]: _  I1 i  k, F$ [
5. beta0=[400,3.0,0.20]';
   4 q8 b* ^0 I* B+ p+ Y6 _: t
6. %非线性回归   'Logisfun'为回归模型
   : f2 G; M; f7 z7 G
7. [beta,r,j]=nlinfit(x,y,'Logisfun',beta0);  ^  U( g4 k$ F/ O6 ^3 ?
   
8. %beta0为回归系数初始迭代点
   6 t- g5 f# p) M2 W- a- _0 S
9. %beta为回归系数
   & @- U! ]; O. n8 p4 e3 t* X) k) y
10. %r为残差
    * T0 V3 C6 u4 O7 v9 A) \# [/ e* n
11. 
    9 _\" h4 t8 P2 E( p. I
12. %输出拟合表达式:
    7 J+ x! ~  T1 n! F( \
13. fprintf('回归方程为y=%5.4f/(1+%5.4f*exp(-%5.4f*x))\n',beta(1),beta(1)/beta(2)-1,beta(3))1 K- a: g- j5 @$ g& ]  }6 U) s
    
14. & }1 Q5 l2 [+ s% S+ |6 Z2 u
    
15. %求均方误差根:
    7 G) u2 u\" v! F2 @
16. rmse=sqrt(sum(r.^2)/22);
    5 B' p, x/ D! \
17. rmse' r- O% H( h9 F2 l% A
    
18. 
    5 B: ^9 c! R7 U: n
19. %预测和误差估计：' f- t1 b8 G6 @\" j5 x% d% y1 }
    
20. [Y,DELTA]=nlpredci('Logisfun',x,beta,r,j);0 t# y0 g* k% Q7 J8 x
    
21. %DELTA为误差限% L/ J\" x9 Z\" d3 V, n
    
22. %Y为预测值(拟合后的表达式求值)
    . u( f. @$ O\" k
23. plot(x,Y,x,y,'o',x,Y+DELTA,':',x,Y-DELTA,':')

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这段 MATLAB 代码实现了非线性回归分析，使用了 nlinfit 函数。以下是代码的逐行解释：

4 ~: {# j) I- F1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。
2.y: 给定的因变量数据。
3.x: 对应的自变量数据。
2 A2 E: O9 m3 o) b9 R4.beta0=[400,3.0,0.20]';: 设定回归系数的初始值。
6 n& l, O6 @0 }5.[beta,r,j]=nlinfit(x,y,'Logisfun',beta0);: 使用非线性拟合进行回归分析。'Logisfun' 指定了回归模型，beta0 是回归系数的初始值，beta 是回归系数，r 是残差，j 是雅可比矩阵。
6.fprintf('回归方程为y=%5.4f/(1+%5.4f*exp(-%5.4f*x))\n',beta(1),beta(1)/beta(2)-1,beta(3)): 显示回归方程。
7.rmse=sqrt(sum(r.^2)/22);: 计算均方根误差（RMSE）。
5 o5 J4 }- R$ d0 T' p7 X8.rmse: 显示 RMSE。
& s5 O) O. D$ L, [9.[Y,DELTA]=nlpredci('Logisfun',x,beta,r,j);: 使用拟合的参数和模型计算预测值 Y 和误差限 DELTA。
& i, g/ Z; H( g10.plot(x,Y,x,y,'o',x,Y+DELTA,':',x,Y-DELTA,':'): 绘制原始数据点、拟合的回归曲线和误差限。

1 k. Z$ m! r: e6 f  S' @这段代码利用了非线性回归拟合一个 Logistic 函数模型。输出包括回归方程、均方根误差和拟合图。


& X0 z# L2 h6 Y9 I! g