matlab傅里叶实验

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1. clear all
   2 _  W' K2 `0 m6 |
2. syms x;. v/ t! E0 S5 j$ T
   
3. f=(exp(x)-1)*(sin(x)-1);        %直接由已定义的符号变量产生符号表达式
   5 l: c+ Z1 t% @: h6 h$ Z; V
4. xx=-pi:pi/200:pi;
   8 n5 o/ J. k# p8 R
5. yy=subs(f,x,xx);   %将符号表达式中的x符号变量变为xx数值量求值! Q\" Y( y, }9 C8 h7 r5 N
   
6. n=9;
   9 R\" a- K\" G0 B0 e7 f3 l6 y
7. f1=fseries(f,x,n);
   . Q6 t. l' P8 G( S1 W% }5 l5 m
8. y1=subs(f1,x,xx);0 g/ J# S/ J' K5 O: s
   
9. plot(xx,y1,xx,yy)

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1. function F=fseries(f,x,n,a,b)
   6 G1 Z$ _% e; C
2. if nargin==3                %若输入为三个参数（缺省）表示f(x)在[-pi,pi]上展开
     D  c0 y  M) [% T% [
3.     a=-pi;9 z1 m# W3 w4 z! t5 U, u6 c- M
   
4.     b=pi;
     G8 R4 n7 V8 c* |
5. end4 U$ f/ F& S  p
   
6. L=(b-a)/2;7 {# C0 x) o& B
   
7. F=int(f,x,-L,L)/2*L;        %int(f,x,-L,L)：以符号表达式或符号函数f为被积函数，x为积分变量，-L为下限，L为上限计算定积分
   1 X0 n' w2 F  z
8. for i=1:n& X( D3 F% t8 P% J/ k\" j/ ?
   
9. an=int(f*cos(i*pi*x/L),x,-L,L)/L;) E$ }: d6 R' x9 H\" X0 `' t6 M
   
10. bn=int(f*sin(i*pi*x/L),x,-L,L)/L;
    + U0 @0 @) i! b/ s0 a- C
11. F=F+an*cos(i*pi*x/L)+bn*sin(i*pi*x/L);+ v5 G4 `9 ]) ]2 }
    
12. end
    . m9 w5 e) x, Z/ V# I- g

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这段 MATLAB 代码使用了符号计算工具箱来进行函数的级数展开和绘图。以下是代码的逐行解释：

! F; X) N& T* v8 ?1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。
2.syms x;: 声明符号变量 x。
3.f=(exp(x)-1)*(sin(x)-1);: 定义符号表达式 f，该表达式为 ((e^x - 1) \cdot (\sin(x) - 1))。
2 I, l% [& n) J# ~6 E4.xx=-pi:pi/200:pi;: 生成一个包含从 (-\pi) 到 (\pi) 的数值的向量 xx。
5.yy=subs(f,x,xx);: 使用 subs 函数将符号表达式中的符号变量 x 替换为数值向量 xx，得到数值向量 yy。
" c3 U2 d5 ~+ w3 N6.n=9;: 设定级数展开的阶数。
7.f1=fseries(f,x,n);: 使用 fseries 函数对符号表达式 f 进行级数展开，展开阶数为 n，得到符号表达式 f1。
8.y1=subs(f1,x,xx);: 使用 subs 函数将符号表达式 f1 中的符号变量 x 替换为数值向量 xx，得到数值向量 y1。
9.plot(xx,y1,xx,yy): 绘制级数展开后的函数曲线 y1 和原始函数曲线 yy。

5 N% M4 O" A3 _* G$ `" |1 W这段代码的目的是通过符号计算工具箱，展开给定函数的级数，并绘制级数展开后的函数曲线和原始函数曲线。
1 k& r. w. v' H) y3 n
7 k7 j. w  A5 B9 _. s! A( }3 W6 H7 ^7 B
& y3 O, ^8 ^0 A# q

0 t  Y6 u6 A& z2 @; R" x
8 Q5 x1 S) J, h- R  n! Z6 p