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马尔可夫性模拟人的平均寿命

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发表于 2023-12-24 15:22 |只看该作者 |倒序浏览

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%马尔可夫性：系统通常在每个时期所处的状态是随机的，
%从这个时期到下个状态只取决于这个时期的状态和转移概率，与以前各时期的状态无关。
%这种性质称为无后效性。或称马尔可夫性（Markov）。即已知现在，将来与历史无关。

%把人的状态分为健康疾病和死亡三种状态。以一年作为一个时段，设转移概率为：
%今年健康明年健康的概率为0.8，明年疾病的概率为0.19，明年死亡的概率为0.01
%今年疾病明年健康的概率为0.65，明年疾病的概率为0.30，明年死亡的概率为0.05
%今年死亡明年死亡的概率为1
%要求随机模拟求解人的平均寿命

clear all
8 P6 C) v: [1 X, d
n=200; %模拟200年
' [+ P i7 ?! S2 Q6 G; B, q' r
r=rand(10000,n); %产生[0,1]均匀分布的随机数
( N) B! V2 ^5 h7 |+ z
X=zeros(10000,n); %用来记录年数1 X1 I% y N: \+ K
X(:,1)=ones(10000,1); %第一年全部健康, z0 _' V6 Y8 a! D
Y=zeros(10000,1); %用来记录寿命4 q- R7 x5 e/ y0 x% Y! G! A\" |0 d
for i=1:10000 %随机模拟10000人
# d$ J* a+ A! }8 W8 B2 p/ l
for j=1:n-1
0 z\" `( X! E n& C& \: `, S) U
%1表健康 2代表疾病，3代表死亡
5 m, \8 G: J6 x' \8 H |) o/ y
if X(i,j)==1 %如果此年健康0 r- _& X$ M0 o, N
if r(i,j)<=0.8
0 E7 Z+ J\" }- V5 n% D8 v
X(i,j+1)=1;%次年健康, J9 L0 j- D3 {: o+ F
elseif r(i,j)<=0.995 P; W v: Q' P0 @% q
X(i,j+1)=2;%次年疾病 ' Y1 t% y5 F( i+ c% ]5 d$ ]/ f
else
! X9 t' c3 S% a/ Z
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号! I' M' P; R4 y\" n/ `
Y(i)=j+1;
# |6 g2 r! l; y7 K5 U
break ; v- k; | j3 s
end
, c7 [/ U8 i) I1 k& u
elseif X(i,j)==2 %如果此年疾病9 @( F8 i: l- L
if r(i,j)<=0.65* Q& Q# X3 o8 c/ Y
X(i,j+1)=1;%次年健康
% \5 }9 C( [( J7 _8 R1 ?1 ?! W
elseif r(i,j)<=0.95
/ ?1 ~6 |9 i2 A9 `( P( |6 l0 L* P
X(i,j+1)=2;%次年疾病
( m8 y, B+ C ^) _9 ]
else
' E% q$ a% W/ ?% M7 y3 L$ L$ F
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号
& P8 i% j, w% W- J' y* E3 E0 N
Y(i)=j+1; c. ~ l& W4 {- j3 R
break
: t0 W, U4 v! H E/ j, w. a6 f4 F
end2 q0 I! }3 B0 A9 f3 A( _, o
end
9 o i7 _5 w. C: v
end* l$ C. q$ l: |
end D ~' A9 y6 H. w
sum(Y)/10000

复制代码

这段代码是一个简单的模拟程序，用来模拟个体的健康状况和寿命。下面是逐行的代码解释：

这个程序模拟了一群个体在健康和患病状态之间随机转换，并且记录了他们的寿命。每个个体每年都有一定概率保持健康、患病或死亡。最后，它计算了这些个体的平均寿命。
在模拟过程中，每个人的状态按照随机数（r）和给定的转换概率进行更新，直到死亡或模拟结束（200年）。程序最后输出了模拟的个体群体的平均寿命。
需要注意的是，这个模拟的结果受到随机数生成和初始条件的影响，每次运行结果可能会有所不同。