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马尔可夫性模拟人的平均寿命

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发表于 2023-12-24 15:22 |只看该作者 |倒序浏览

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%马尔可夫性：系统通常在每个时期所处的状态是随机的，
%从这个时期到下个状态只取决于这个时期的状态和转移概率，与以前各时期的状态无关。
%这种性质称为无后效性。或称马尔可夫性（Markov）。即已知现在，将来与历史无关。

%把人的状态分为健康疾病和死亡三种状态。以一年作为一个时段，设转移概率为：
%今年健康明年健康的概率为0.8，明年疾病的概率为0.19，明年死亡的概率为0.01
%今年疾病明年健康的概率为0.65，明年疾病的概率为0.30，明年死亡的概率为0.05
%今年死亡明年死亡的概率为1
%要求随机模拟求解人的平均寿命

clear all
5 y1 U4 [( ?; i# `, X2 e+ g' E
n=200; %模拟200年
9 i: x5 p9 e8 I, [+ p
r=rand(10000,n); %产生[0,1]均匀分布的随机数
. @1 L/ S3 u/ O0 L8 k
X=zeros(10000,n); %用来记录年数
/ P\" g- Y& o( t7 v g6 G [
X(:,1)=ones(10000,1); %第一年全部健康\" c6 n i1 D4 h! _ Q* a
Y=zeros(10000,1); %用来记录寿命+ j3 Q8 ?% m% R6 R) I
for i=1:10000 %随机模拟10000人/ r3 L* W& f3 E2 U4 _ c# ~4 f
for j=1:n-19 k+ ^) ?) d4 q* t1 r
%1表健康 2代表疾病，3代表死亡
- S/ \* y0 w( a. {' }: C. q8 w7 V
if X(i,j)==1 %如果此年健康
4 O2 n8 K$ [! e4 o8 |
if r(i,j)<=0.8
6 U# A$ I: V- O/ f8 ^( L+ T+ w
X(i,j+1)=1;%次年健康
/ C0 G& y1 ]6 l/ y
elseif r(i,j)<=0.99
5 a- y) j1 A: {0 a$ B* N! c; N
X(i,j+1)=2;%次年疾病 9 Q8 k/ [3 e- D
else) G- A, C) u5 D5 M) | l\" I
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号9 D$ O0 s' [- C\" [, x [. ]0 E
Y(i)=j+1;
. W5 X, X+ r+ N' g7 D- r `
break
7 s7 O P% E/ M, G3 x% w
end7 G) q# |: O$ e: R2 `8 k/ q
elseif X(i,j)==2 %如果此年疾病
# E; k1 N) s, B( i
if r(i,j)<=0.65
$ \; U3 c- Z$ F+ O; I# m! I% f
X(i,j+1)=1;%次年健康7 H+ c3 x\" Y9 G7 a! _, b8 ]& u
elseif r(i,j)<=0.95: P% V8 Y. [% S9 z
X(i,j+1)=2;%次年疾病- o+ n$ q4 N2 U. M
else* ~+ B) E- j8 L& ?( F8 x' n
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号
# S. s# v/ p# A% O' B: d* P
Y(i)=j+1;
9 M3 M5 O) O ~1 ~+ _1 v% ]
break
+ F& `& A) I0 v! m6 c1 j( `0 Y
end\" j. |6 h\" A2 [/ X/ k3 k
end
8 y0 ?. s, y$ z) T/ H
end
: I! _( n8 w4 u* v( T. \
end9 a3 e9 A$ A; ~3 A9 u }7 ^5 h( I
sum(Y)/10000

复制代码

这段代码是一个简单的模拟程序，用来模拟个体的健康状况和寿命。下面是逐行的代码解释：

这个程序模拟了一群个体在健康和患病状态之间随机转换，并且记录了他们的寿命。每个个体每年都有一定概率保持健康、患病或死亡。最后，它计算了这些个体的平均寿命。
在模拟过程中，每个人的状态按照随机数（r）和给定的转换概率进行更新，直到死亡或模拟结束（200年）。程序最后输出了模拟的个体群体的平均寿命。
需要注意的是，这个模拟的结果受到随机数生成和初始条件的影响，每次运行结果可能会有所不同。