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马尔可夫性模拟人的平均寿命

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发表于 2023-12-24 15:22 |只看该作者 |倒序浏览

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%马尔可夫性：系统通常在每个时期所处的状态是随机的，
%从这个时期到下个状态只取决于这个时期的状态和转移概率，与以前各时期的状态无关。
%这种性质称为无后效性。或称马尔可夫性（Markov）。即已知现在，将来与历史无关。

%把人的状态分为健康疾病和死亡三种状态。以一年作为一个时段，设转移概率为：
%今年健康明年健康的概率为0.8，明年疾病的概率为0.19，明年死亡的概率为0.01
%今年疾病明年健康的概率为0.65，明年疾病的概率为0.30，明年死亡的概率为0.05
%今年死亡明年死亡的概率为1
%要求随机模拟求解人的平均寿命

clear all+ u' ~) r* o: M% G! l
n=200; %模拟200年
5 {\" W: [' M5 a
r=rand(10000,n); %产生[0,1]均匀分布的随机数, n0 |- z2 e3 `4 v
X=zeros(10000,n); %用来记录年数
1 o0 b/ U/ l9 H3 N% G+ K7 L! k: V
X(:,1)=ones(10000,1); %第一年全部健康
9 @1 u( i e3 Q5 |0 ^
Y=zeros(10000,1); %用来记录寿命\" L E$ y5 c, J) f. V: G+ y
for i=1:10000 %随机模拟10000人
5 G6 G3 G `( \% g+ [9 @: P, P
for j=1:n-1
\" d- l, X' G- A3 ~4 X
%1表健康 2代表疾病，3代表死亡
; o. {1 @, K$ ^1 }' T3 X* o( m# u' w
if X(i,j)==1 %如果此年健康
, ^9 }0 T- B( e5 Y5 z1 J7 l9 C
if r(i,j)<=0.8- j' o0 A0 `; N+ o# N( c. J4 H6 a. d2 E8 i
X(i,j+1)=1;%次年健康$ y, S' h ]1 r. Z2 @2 S
elseif r(i,j)<=0.99
: N$ u3 h/ F* w: l( }( n
X(i,j+1)=2;%次年疾病 + {( S1 M9 u3 p4 T# D5 T& m. t' M
else
; K! n' ]: z1 s9 ?0 @$ G
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号
) E* |0 x+ K( ]
Y(i)=j+1;
& c( Q- D P X9 G/ Y& Y; J+ ^
break
' T/ b, x/ l& l6 Z/ N4 E
end
) w, w+ I; F- J* K
elseif X(i,j)==2 %如果此年疾病0 u( T' {+ k7 k+ n
if r(i,j)<=0.65& r4 R$ n$ n4 F* k/ M3 x
X(i,j+1)=1;%次年健康
# Q& l, v3 a4 d) N5 l1 w
elseif r(i,j)<=0.95: B+ O6 `/ _0 Y& U& k7 _
X(i,j+1)=2;%次年疾病* T8 v5 `9 @% h' e8 t; i
else1 r3 n7 s K! l; m
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号5 q# E0 [/ u* ~0 x6 j
Y(i)=j+1;0 E# u$ y! i) Q5 S# V% ]4 Q: |
break ; d' G, Z7 k* {$ d. V
end/ V% U9 @5 b A. ^' [
end' E\" m# @7 Y5 P7 ~
end
& b* W' w. I+ B
end
, q& E' G0 l/ j t8 v7 @8 }0 V
sum(Y)/10000

复制代码

这段代码是一个简单的模拟程序，用来模拟个体的健康状况和寿命。下面是逐行的代码解释：

这个程序模拟了一群个体在健康和患病状态之间随机转换，并且记录了他们的寿命。每个个体每年都有一定概率保持健康、患病或死亡。最后，它计算了这些个体的平均寿命。
在模拟过程中，每个人的状态按照随机数（r）和给定的转换概率进行更新，直到死亡或模拟结束（200年）。程序最后输出了模拟的个体群体的平均寿命。
需要注意的是，这个模拟的结果受到随机数生成和初始条件的影响，每次运行结果可能会有所不同。