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马尔可夫性模拟人的平均寿命

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发表于 2023-12-24 15:22 |只看该作者 |倒序浏览

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%马尔可夫性：系统通常在每个时期所处的状态是随机的，
%从这个时期到下个状态只取决于这个时期的状态和转移概率，与以前各时期的状态无关。
%这种性质称为无后效性。或称马尔可夫性（Markov）。即已知现在，将来与历史无关。

%把人的状态分为健康疾病和死亡三种状态。以一年作为一个时段，设转移概率为：
%今年健康明年健康的概率为0.8，明年疾病的概率为0.19，明年死亡的概率为0.01
%今年疾病明年健康的概率为0.65，明年疾病的概率为0.30，明年死亡的概率为0.05
%今年死亡明年死亡的概率为1
%要求随机模拟求解人的平均寿命

clear all
% c f1 Q7 _! N0 r\" E' j: c
n=200; %模拟200年
! g3 T j2 U( o, p
r=rand(10000,n); %产生[0,1]均匀分布的随机数\" x; u! o* s# \% n4 z; |' f3 `
X=zeros(10000,n); %用来记录年数: o& g: r9 Q2 z n& s1 T, g\" O
X(:,1)=ones(10000,1); %第一年全部健康
3 Z8 h% o7 t2 k8 G
Y=zeros(10000,1); %用来记录寿命( u6 I\" M. M4 q* Z\" A
for i=1:10000 %随机模拟10000人
5 Y: j4 b9 j- v0 D5 U0 ]7 Z& x
for j=1:n-1$ J7 H5 C- G0 ~) V9 \6 ^
%1表健康 2代表疾病，3代表死亡3 r+ _0 f6 }6 A& u5 z+ ~
if X(i,j)==1 %如果此年健康
% g( G. d: k& t% T- F- Z0 x! i
if r(i,j)<=0.84 `& I) q. ?6 z3 G; J& R
X(i,j+1)=1;%次年健康
2 e! r+ o; h\" v# c+ Y. `) R
elseif r(i,j)<=0.990 T7 Z& S' H5 Z2 y\" j. R
X(i,j+1)=2;%次年疾病
2 u/ N' n4 Z% c9 B
else
+ L$ T! J5 x; C
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号) v% W* \/ A, R
Y(i)=j+1;
& B; H Z( G. z& r% y
break
8 R2 f+ ~& L% M- J
end
3 b6 V D: x: F. A7 N
elseif X(i,j)==2 %如果此年疾病$ h& ]9 q# }2 f* R* ~. D2 u
if r(i,j)<=0.65
X# U! ~8 Q! b! X4 I
X(i,j+1)=1;%次年健康
0 p1 \% C6 Y9 C/ M. e
elseif r(i,j)<=0.950 L4 j2 {( E( p% O
X(i,j+1)=2;%次年疾病
0 D% }, ^1 H7 w0 D
else
9 k* ?' g' p8 T4 r% ?3 {* p0 o
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号1 R; \+ J% i% b. D$ |( R+ s# p
Y(i)=j+1;
& ?. G* p! t. N\" \
break 5 T2 Z' q# n6 l9 i0 a' y
end3 \; T2 k# F6 i Q9 y$ L* |9 o
end
6 h2 l% \\" \7 x% _5 O: P, S8 |% K
end/ a\" d. p% p\" Z6 ?
end! [8 T8 s* r- |% _! u& a
sum(Y)/10000

复制代码

这段代码是一个简单的模拟程序，用来模拟个体的健康状况和寿命。下面是逐行的代码解释：

这个程序模拟了一群个体在健康和患病状态之间随机转换，并且记录了他们的寿命。每个个体每年都有一定概率保持健康、患病或死亡。最后，它计算了这些个体的平均寿命。
在模拟过程中，每个人的状态按照随机数（r）和给定的转换概率进行更新，直到死亡或模拟结束（200年）。程序最后输出了模拟的个体群体的平均寿命。
需要注意的是，这个模拟的结果受到随机数生成和初始条件的影响，每次运行结果可能会有所不同。