报童售报求最大利润

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发表于 2023-12-24 17:21 |只看该作者 |倒序浏览

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%报童售报问题：一报童每天清晨从报刊发行中心购报纸后零售，报纸进货价为每份a元，售出为
%价为每份b元。若报童每天购进报纸n份，每天售出的报纸的份数是随机的，根据过去售报情况份数k
%服从参数为120的泊松（Poisson）分布
%试求报童每天清晨订购多少份报纸可以获得最大利润

clear all
* q2 `$ T3 E& W+ r/ E% a* `
a=0.35; % 报纸的进价7 N! |/ i- x6 V; l1 O0 Y! h
b=0.5; % 报纸的售价* r& y W% U5 d' n: L( e* Y$ W9 A
lamda=120; % 泊松分布的参数
/ V+ u5 K {: E5 d, v
%模拟求解& y2 d0 K8 E- c& X5 @
m=45; % 随机数的个数
5 U' m8 |% d+ `' v* x6 a( x
D=[]; % 用来记录模拟利润4 f {\" b ?- H5 m
d=[]; % 用来记录解析利润3 r6 \: ]* {, T7 {3 v, L) J
P=poissrnd(lamda,1,m); % 产生随机数; F5 z# s4 q5 @) X
for i=60:lamda+20 % 对订量从60到120进行搜索
, @: F w( Z8 a0 q% G; c
dsum=0;
' M1 B! X7 K& r5 q2 m2 m9 Q0 J\" m
for j=1:m % 模拟m个情况2 k3 g) l. w0 S9 {# o
if P(j)>=i % 当报纸全部售出时
9 Z0 M6 H+ A& l+ P
dsum=dsum+i*(b-a); 2 c4 a2 D' I/ l3 C* s) {1 h
elseif P(j)<i % 当报纸未全部售出时
) {! I$ C\" Q: |' v% @; e
dsum=dsum+P(j)*b-i*a;
! r0 P& _9 y) |0 l% e
end
9 ]( b8 k# ?$ R: ]! B6 Q- E\" W r
end& U& X/ }1 R+ Q( a6 ~
D=[D,dsum/m];
' L) Q- _' o\" D2 n
end
( C0 k% }( l; `3 {- @
[Dmax,n]=max(D);
( L5 I$ j* d6 Y. s/ a/ v
fprintf('应订购的报纸数量模拟n=%3d\n',n+59);3 D; a! p0 j+ o: A1 }
fprintf('可能获得的日最大利润模拟D=%4.3f\n',Dmax);
8 e8 D) T1 ?3 `1 ?\" ?
1 [- }2 G0 J\" U. c3 c\" D7 a
1 f& M% A+ k0 i' E' p
%解析求解% x+ B) D% m' b
for i=60:lamda+20
2 A5 d/ Q, ?$ h$ r2 J
dsum=0;
/ y' T- X+ l, o- O
for j=0:i-13 w3 z- Y# H/ U$ v, Y
dsum=dsum+(j-i)*poisspdf(j,lamda); % poisspdf(j,lamda) 指参数为lamda的泊松分布律 k=j
q0 K! a6 P) a% h: P, \. u/ r
end
& _: a. b2 b8 ~# W+ l7 T
dsum=i*(b-a)+b*dsum;& u* y3 K& P2 V9 u
d=[d,dsum];$ r. |- q8 v+ }6 x$ {% G
end: L/ T1 @: B+ [! i, F& U
[dmax,N]=max(d);9 U. V; |/ C, R& X, T V4 v
fprintf('应订购的报纸数量解析n=%3d\n',N+59);9 q\" {' ~2 }* V3 y. m8 i& T( `( U2 B
fprintf('可能获得的日最大利润解析D=%4.3f\n',dmax);