报童售报求最大利润

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发表于 2023-12-24 17:21 |只看该作者 |倒序浏览

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%报童售报问题：一报童每天清晨从报刊发行中心购报纸后零售，报纸进货价为每份a元，售出为
%价为每份b元。若报童每天购进报纸n份，每天售出的报纸的份数是随机的，根据过去售报情况份数k
%服从参数为120的泊松（Poisson）分布
%试求报童每天清晨订购多少份报纸可以获得最大利润

clear all
4 S. E* h6 c\" Q0 u I/ n
a=0.35; % 报纸的进价% v T K& l$ O3 E2 s
b=0.5; % 报纸的售价& j* U! @3 R M% j0 X\" g* u
lamda=120; % 泊松分布的参数2 V9 ]7 G6 u; {' R: p) d0 x! D
%模拟求解% R# Y8 ^! S) U9 E! z# J& u. W, b) m
m=45; % 随机数的个数
4 D/ n+ j x8 v6 Y
D=[]; % 用来记录模拟利润
' S+ @; J0 _. n
d=[]; % 用来记录解析利润
& B' Y3 k0 g+ Z* u
P=poissrnd(lamda,1,m); % 产生随机数
* R+ _; a$ Z( D% O/ p; h
for i=60:lamda+20 % 对订量从60到120进行搜索
( B5 o0 X. ?' s. [' p7 h\" ~
dsum=0;3 B/ W) @; A0 Y
for j=1:m % 模拟m个情况
: M- v; b. v' K# Z4 o+ i5 N( y
if P(j)>=i % 当报纸全部售出时
5 n/ i5 }3 ~5 [4 v
dsum=dsum+i*(b-a); % n+ M1 j/ |' G' O1 V+ U
elseif P(j)<i % 当报纸未全部售出时% @7 K, i9 G8 S
dsum=dsum+P(j)*b-i*a;
( V! F3 A0 W7 M( _* t1 p3 m
end
- ~, W5 O _, {% O
end
. h+ {! O1 r9 ]( F8 L, ^* K# y
D=[D,dsum/m];
4 C) s- g8 s1 H; E) C! S* p
end
5 [! U; Y0 e0 ?1 O( S
[Dmax,n]=max(D);3 c6 D% ` ]7 a3 O4 S/ P\" u
fprintf('应订购的报纸数量模拟n=%3d\n',n+59);
0 \, |6 M7 n3 Z8 A- {
fprintf('可能获得的日最大利润模拟D=%4.3f\n',Dmax);
1 `- f' ?( A; k# @2 d+ e( Q
. |2 V5 ^9 M# V1 q; T' d
) s! ~0 v6 S+ V2 |5 U% w ]+ P5 E5 X
%解析求解: |2 r3 M& m8 e
for i=60:lamda+20
/ k; t9 x\" X- q
dsum=0;
( g( Q; z: D' D+ o; i' H
for j=0:i-1
. J' u$ w5 h, f0 Z
dsum=dsum+(j-i)*poisspdf(j,lamda); % poisspdf(j,lamda) 指参数为lamda的泊松分布律 k=j: H- {6 }5 S+ |3 }
end
( _; z% _+ A/ O6 a5 J1 u4 x
dsum=i*(b-a)+b*dsum;+ q. N0 x! U: @1 B
d=[d,dsum];( ~& E8 T) A7 p, a5 `\" W
end
* S& ?; a% [; @- D8 E+ r3 \! V
[dmax,N]=max(d);7 ]+ T( E4 [' N& N) z8 p
fprintf('应订购的报纸数量解析n=%3d\n',N+59);( q5 [6 I8 ?9 }\" l
fprintf('可能获得的日最大利润解析D=%4.3f\n',dmax);