报童售报求最大利润

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发表于 2023-12-24 17:21 |只看该作者 |倒序浏览

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%报童售报问题：一报童每天清晨从报刊发行中心购报纸后零售，报纸进货价为每份a元，售出为
%价为每份b元。若报童每天购进报纸n份，每天售出的报纸的份数是随机的，根据过去售报情况份数k
%服从参数为120的泊松（Poisson）分布
%试求报童每天清晨订购多少份报纸可以获得最大利润

clear all2 m' b/ G' F& [
a=0.35; % 报纸的进价! h1 O8 a/ J, J* x; p- r) t
b=0.5; % 报纸的售价
6 u, I% l9 F( f5 k5 l\" O
lamda=120; % 泊松分布的参数, N: y# Z8 |5 S: m1 Y/ p
%模拟求解, _! `' ?$ \9 m\" v. A) E
m=45; % 随机数的个数
4 Q: K B) U( V+ r' c. ~1 n
D=[]; % 用来记录模拟利润
- y- ~' \5 E/ @% F( r2 }
d=[]; % 用来记录解析利润- Y/ i6 J) M) r& h6 M. _5 W
P=poissrnd(lamda,1,m); % 产生随机数' w9 T. @5 U\" f$ i- k3 X
for i=60:lamda+20 % 对订量从60到120进行搜索( t+ C s( Q: q3 y/ z$ Z
dsum=0;
; p0 t# k& {& B) L$ F% Q4 e
for j=1:m % 模拟m个情况+ f9 z: N; Z1 q; H T8 L
if P(j)>=i % 当报纸全部售出时: q) V( Q( r% p! T( A6 r+ k! L: x
dsum=dsum+i*(b-a); & j4 k2 n- _ S9 ]/ |
elseif P(j)<i % 当报纸未全部售出时
; y, B5 E9 }# W% h6 J; v& j
dsum=dsum+P(j)*b-i*a;2 L# u2 t1 `) p6 s; F
end\" H6 H' u( \1 [5 o, y( i3 T
end
5 I) y. N' J7 y+ Z' n
D=[D,dsum/m];1 n$ j- s. F0 g* x
end: A' y/ @! V5 _# ~; L, i! }
[Dmax,n]=max(D);6 x l. Y% r8 e& u) J: O
fprintf('应订购的报纸数量模拟n=%3d\n',n+59);
: u+ X( v) m' g8 o5 I
fprintf('可能获得的日最大利润模拟D=%4.3f\n',Dmax);! _2 M, Q% ]+ w+ `$ i1 l6 [7 V$ h
0 @$ f6 I0 f8 f' |1 [% ?
: }. t' W: C- t! Y( y4 c8 |. X
%解析求解
3 K% d- P+ o/ X\" u5 {5 J2 B& K) }
for i=60:lamda+20- I: S, ]( S5 Q! Y. k$ r; U
dsum=0;
. I! x* C' ^, j5 n# q
for j=0:i-1
) M7 e0 N7 p7 t& L\" D( t9 K) |
dsum=dsum+(j-i)*poisspdf(j,lamda); % poisspdf(j,lamda) 指参数为lamda的泊松分布律 k=j' O1 x/ @/ o. z) R* }
end
2 ^: z7 W6 ~! ?9 f ?+ o1 t; z
dsum=i*(b-a)+b*dsum;* O3 V( X' [- [, L7 V
d=[d,dsum];
0 d1 x% f: x4 A' b5 W
end- y6 g; U7 O% }$ P: `/ y3 r1 v
[dmax,N]=max(d);
) ]* F' K. J( x K; \# Q1 A5 b X
fprintf('应订购的报纸数量解析n=%3d\n',N+59);! K; \4 K8 d# T. p
fprintf('可能获得的日最大利润解析D=%4.3f\n',dmax);