牛顿迭代法求解方程 (x^3 + 4x^2 - 10 = 0)

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发表于 2023-12-31 15:10 |只看该作者 |倒序浏览

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x0=1.5;4 G: O0 c7 ^/ V/ Z# I( I2 `
TOL=10^-2;, u8 S8 X1 a8 H' {; X' k
N=10;
6 N; O, t* h\" `5 P$ z4 C$ V
i=1;
- K8 ~$ S8 w% \0 D
while(i<=N)7 @8 G' C( d6 c7 |5 U
x=x-(x0^3+4*x0^2-10)/(3*x0^2+8*x0);. z0 t+ O( F) {
if(abs(x-x0)<TOL)
\" `! c* I7 |. }4 J5 V1 t8 W6 l$ a
x
+ f7 P5 R9 g) R8 J& {3 w7 N% C, Z
i
! o# z( |) ?! C5 ?, X
else\" |; |\" K% M7 X/ ]4 w
i=i+1;' F\" J5 \' t* d, q
x0=x;
8 \! L9 h7 b\" r7 r\" G& k' [4 w
end* q. l0 D8 m: U$ f
end

复制代码

这段 MATLAB 代码实现了用牛顿迭代法求解方程 (x^3 + 4x^2 - 10 = 0) 的过程。以下是代码的主要部分解释：

1.x0：初始猜测值。
2.TOL：容许误差的阈值。
3.N：最大迭代次数。
4.i：迭代计数器，用于限制迭代次数。
5.while 循环：进行牛顿迭代过程，直到满足容许误差或达到最大迭代次数。
6.x 的更新：使用牛顿迭代公式 (x = x - \frac{f(x)}{f'(x)})，其中 (f(x) = x^3 + 4x^2 - 10)。
7.判断是否满足容许误差条件，如果满足，则输出当前解 x 和迭代次数 i。
8.如果不满足容许误差条件，增加迭代次数并更新 x0。

该代码的目的是找到满足 (x^3 + 4x^2 - 10 = 0) 方程的根，通过不断迭代更新 x 直到满足容许误差的条件。如果 x 的值在给定的容许误差范围内，程序将输出根的值和迭代次数。