牛顿迭代法求解方程 (x^3 + 4x^2 - 10 = 0)

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发表于 2023-12-31 15:10 |只看该作者 |倒序浏览

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x0=1.5;1 ~: `2 t; a5 r, o
TOL=10^-2; Y$ N' L2 G; W
N=10; L h. @9 H1 _$ n3 r
i=1;
' A- X1 P! e! j
while(i<=N)( I$ D7 P- s7 `) t+ r1 `# s3 [\" ?
x=x-(x0^3+4*x0^2-10)/(3*x0^2+8*x0);
6 o# z1 J$ ]+ t, D
if(abs(x-x0)<TOL)
6 J2 k* d7 @4 n. k4 L& E' V
x' L. y B. }8 z. x( h
i- ?1 N9 b; f7 X2 I8 w
else
' O! C/ @( }& B' U, k
i=i+1;
% J/ Z% h. v/ \8 S+ y% |! y
x0=x;
, j. Q) n. p$ w' g) Y
end4 f; ~& m7 X+ p: S
end

复制代码

这段 MATLAB 代码实现了用牛顿迭代法求解方程 (x^3 + 4x^2 - 10 = 0) 的过程。以下是代码的主要部分解释：

1.x0：初始猜测值。
2.TOL：容许误差的阈值。
3.N：最大迭代次数。
4.i：迭代计数器，用于限制迭代次数。
5.while 循环：进行牛顿迭代过程，直到满足容许误差或达到最大迭代次数。
6.x 的更新：使用牛顿迭代公式 (x = x - \frac{f(x)}{f'(x)})，其中 (f(x) = x^3 + 4x^2 - 10)。
7.判断是否满足容许误差条件，如果满足，则输出当前解 x 和迭代次数 i。
8.如果不满足容许误差条件，增加迭代次数并更新 x0。

该代码的目的是找到满足 (x^3 + 4x^2 - 10 = 0) 方程的根，通过不断迭代更新 x 直到满足容许误差的条件。如果 x 的值在给定的容许误差范围内，程序将输出根的值和迭代次数。