牛顿迭代法求解方程 (x^3 + 4x^2 - 10 = 0)

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发表于 2023-12-31 15:10 |只看该作者 |倒序浏览

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x0=1.5; p9 `0 I, _4 @) m
TOL=10^-2;& A' M, j% {# H+ x
N=10;
; B- |% d7 ]; P: Z) L# J1 Q
i=1;
1 v4 P6 S% b/ K, ?( F1 B+ o
while(i<=N)0 i0 q. D9 k- q* G- a8 o
x=x-(x0^3+4*x0^2-10)/(3*x0^2+8*x0);
/ M+ U; z0 B8 V6 o
if(abs(x-x0)<TOL)
: Y$ Y1 f0 E$ E5 l3 y; w+ ?5 O8 ^
x$ B) s7 V8 p' V3 C' J7 o6 }
i% n$ Z$ a# V0 s7 h
else
3 c: P6 O+ l7 k* J' d+ {/ O
i=i+1;4 c( N7 Q6 U$ {; D. W% P
x0=x;
/ d0 l4 C9 O# i% B
end j' u9 u3 F/ z7 x- g: b$ q/ k
end

复制代码

这段 MATLAB 代码实现了用牛顿迭代法求解方程 (x^3 + 4x^2 - 10 = 0) 的过程。以下是代码的主要部分解释：

1.x0：初始猜测值。
2.TOL：容许误差的阈值。
3.N：最大迭代次数。
4.i：迭代计数器，用于限制迭代次数。
5.while 循环：进行牛顿迭代过程，直到满足容许误差或达到最大迭代次数。
6.x 的更新：使用牛顿迭代公式 (x = x - \frac{f(x)}{f'(x)})，其中 (f(x) = x^3 + 4x^2 - 10)。
7.判断是否满足容许误差条件，如果满足，则输出当前解 x 和迭代次数 i。
8.如果不满足容许误差条件，增加迭代次数并更新 x0。

该代码的目的是找到满足 (x^3 + 4x^2 - 10 = 0) 方程的根，通过不断迭代更新 x 直到满足容许误差的条件。如果 x 的值在给定的容许误差范围内，程序将输出根的值和迭代次数。