Neville 多项式插值算法对给定的数据点进行插值

2744557306

1. x1=[0 1 3];
   1 P5 y9 @\" p& E
2. y1=zeros(length(x1),length(x1));3 T; I5 ~\" q. D5 `
   
3. y1(:,1)=[1 3 2]';4 z$ y  f( J% ]
   
4. x=0:0.5:3;7 [. s3 ?+ X$ S4 U& [! R5 m
   
5. Neville(x1,y1,x)

复制代码

1. function y=Neville(x1,y1,x)) _( D: ^0 R, w  d* O: L% v0 e4 F
   
2. m=length(x);* F; P) F$ J, r! c; F: Z( {9 H
   
3. n=length(x1);. N# D' s+ v0 H
   
4. for k=1:m
   \" \* Y* p1 R( A  P  x& |* E+ b* }\" x
5. for i=2:n
   * z3 o5 q5 ]1 c# F0 G
6.     for j=2:i
   5 D+ b# A\" J2 S7 P2 }: z' U
7.         y1(i,j)=((x(k)-x1(i))*y1(i-1,j-1)-(x(k)-x1(i-j+1))*y1(i,j-1))/(x1(i-j+1)-x1(i));
   2 o6 \) |8 X! M, Z) c4 s
8.     end
   & m7 \, N# g\" G5 k1 Z
9. end
   0 {5 l3 G& V( j3 d
10. xi=x(k)
    ) x# n. P7 c3 R
11. y1$ Z! `  Z/ k. Y8 r, |
    
12. end

复制代码

这段 MATLAB 代码使用 Neville 插值算法对给定的数据点进行插值。以下是代码的主要部分解释：

& `2 j" N) j+ _, \  y- q" s" k1.x1：给定的数据点的 x 坐标。
8 |. G) n% {1 Q2 g2.y1：给定的数据点的 y 坐标，其中 y1(:,1) 包含初始的 y 值。
- l. j: p4 L, [+ r) M8 `3.x：用于插值的目标 x 坐标。
6 ^: M$ j6 m! E$ `% V- ^6 _4.Neville 函数：执行 Neville 插值的函数。

& K- M# H0 R  M) b% U$ h* PNeville 插值是一种多项式插值的方法，用于估计在给定 x 值处的函数值。这个方法逐步逼近插值点处的函数值，最终得到插值多项式。在这个例子中，Neville 函数将返回在目标 x 值处的插值结果。
6 x9 [, _7 d6 _

( X; ]. c8 h( T% J( _) j- D) e. S