Newton 插值

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1. x1=[0,1,3];+ M4 |/ h* Q% r4 o( S. u2 l( t9 W
   
2. y1=[1,3,2];/ w/ b9 K& }6 D( j1 Q1 o% ^2 i
   
3. x=0:0.5:3;
   + t; S+ r- V- c* c; r, y
4. Newton(x1,y1,x);

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1. function y=Newton(x1,y1,x);
   $ x  }. G6 U2 m% t( Y) L+ [
2. m=length(x);
   \" C% n# d) L( l% h, e
3. n=length(x1);2 c: I8 l* z% ]5 {5 }0 E* P0 F' q! S
   
4. for i=2:n
   ; n% E' V! b& W+ J
5.     for j=n:-1:i
   & i  k( o! {\" b$ e\" s3 x9 N7 @
6.         y1(j)=(y1(j)-y1(j-1))/(x1(j)-x1(j-i+1));
   ' k+ c( X+ o8 l9 A* d) P
7.     end8 X  W- A3 R( \0 O& K4 ^- }
   
8. end3 M* c1 K+ d& r\" P5 c/ c
   
9. for j=1:m4 {- ^# O\" [) `1 R9 ?
   
10.     p(j)=y1(1);' Z$ d  ]1 b$ _5 ]
    
11.     for k=2:n8 o& u; H% t% p, i, s
    
12.         l=1;   
    4 E7 U! ]1 @2 a( T4 ~. J7 K0 V
13.         for i=1:k-1& k* k\" L4 N\" p# o+ `
    
14.             l=l*(x(j)-x1(i));' c+ a; t4 F# S3 L% h* K
    
15.        end6 F2 a2 |% _* e  Z- f5 s8 h
    
16.     p(j)=p(j)+y1(k)*l;0 _+ i5 }3 y1 C6 C* q5 ]; @
    
17.    end
    / G) e\" O0 G) D7 J! y
18. end# c# \& G$ N. ?
    
19. re=[x'  p']

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这个函数接受三个参数：

• [size=0.85em]x1：给定的数据点的 x 坐标。
• [size=0.85em]y1：给定的数据点的 y 坐标。
• [size=0.85em]x：要进行插值的目标 x 值。
  

该函数首先计算了差商，然后使用 Newton 插值公式计算在目标 x 值处的插值结果。最后，将结果以矩阵的形式返回，其中包含输入的 x 值和对应的插值结果。

& F8 o* J5 @, k