Newton 插值

2744557306

1. x1=[0,1,3];
   ) h' k$ i* B: t8 o
2. y1=[1,3,2];\" O9 U  i\" o% n8 Q8 L
   
3. x=0:0.5:3;0 D, V. v! B6 O. |' O
   
4. Newton(x1,y1,x);

复制代码

1. function y=Newton(x1,y1,x);! o1 v( b% V& e  J! h; V, Y1 j* H
   
2. m=length(x);
   1 e2 U! W  v6 _# }$ A* j8 E
3. n=length(x1);3 @4 H( {7 y\" I$ B& x; p8 W% @
   
4. for i=2:n
   5 E* _& e+ d: f) U; j
5.     for j=n:-1:i/ M+ k$ d* W7 G3 ?/ C
   
6.         y1(j)=(y1(j)-y1(j-1))/(x1(j)-x1(j-i+1));
   6 x2 J) _9 B3 N6 v2 L1 U+ J- S# J
7.     end) C% k+ c6 X1 q, p- ?5 M' U! l
   
8. end
   ; p$ ]  C( B$ J2 |
9. for j=1:m2 Q( U: |. j9 u: \& \
   
10.     p(j)=y1(1);- k4 j/ e0 f  z+ N1 q* ?
    
11.     for k=2:n
    4 P5 x2 w- E4 T4 O+ O7 D
12.         l=1;   
    # }/ O6 x' S! z2 c# Q0 M1 U+ S6 y
13.         for i=1:k-15 T7 D) A6 Q7 a3 T
    
14.             l=l*(x(j)-x1(i));
    \" @/ A  C& s) t' ?9 g8 w3 `
15.        end
    * P  n# j5 s# a& t3 I\" u/ d
16.     p(j)=p(j)+y1(k)*l;
    4 }+ P; H7 ^/ ~! _% ]8 K
17.    end
    - J+ q% q! L* |- |: _
18. end
    ; R$ s6 S# k$ }. k
19. re=[x'  p']

复制代码

这个函数接受三个参数：

• [size=0.85em]x1：给定的数据点的 x 坐标。
• [size=0.85em]y1：给定的数据点的 y 坐标。
• [size=0.85em]x：要进行插值的目标 x 值。
  * {- T1 x4 H6 y' g) V8 g. X# O6 v

该函数首先计算了差商，然后使用 Newton 插值公式计算在目标 x 值处的插值结果。最后，将结果以矩阵的形式返回，其中包含输入的 x 值和对应的插值结果。

* |4 a+ a  O: w6 V