Newton 插值

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1. x1=[0,1,3];) }  R/ S' t% |' c; o+ r* j3 W4 ]; K
   
2. y1=[1,3,2];
   # W& n* a7 S, y$ ^) C. D
3. x=0:0.5:3;
   5 X' B3 x0 g; V; r
4. Newton(x1,y1,x);

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1. function y=Newton(x1,y1,x);
   7 T: `, ]4 Z- J  l6 X6 F' c
2. m=length(x);
   5 }+ B1 P( V$ ~, W$ }
3. n=length(x1);
   / _& R) h1 |2 L- w+ ?5 _% c
4. for i=2:n
   ; S4 }0 {9 K' A; J3 X
5.     for j=n:-1:i
   * n8 O5 w  X* y& @% @( `' n
6.         y1(j)=(y1(j)-y1(j-1))/(x1(j)-x1(j-i+1));2 z2 a7 w; D  I6 k9 @% d\" W7 a
   
7.     end+ S; M) p* m! {% r
   
8. end* y; M5 B0 C1 j# ^
   
9. for j=1:m
   ! |; y  Q  a' F9 b9 Z7 @* }. Z' ]
10.     p(j)=y1(1);
    ! [1 C- {, h) m0 `; }: u
11.     for k=2:n
    $ T# i3 @7 B4 H4 V1 V, l
12.         l=1;   $ e, [% A\" ?0 h1 H5 k; G/ }
    
13.         for i=1:k-1
    : i1 ?1 _- f; m2 ]9 I
14.             l=l*(x(j)-x1(i));
    \" ^# H$ d7 x9 D% l9 |8 A, D/ O
15.        end/ e\" _# Z# g% `3 V4 q. b
    
16.     p(j)=p(j)+y1(k)*l;
    2 h, V& X9 p\" y: v
17.    end2 l- B8 E( L4 z/ p  L8 x1 X5 G
    
18. end
    * l0 U  `\" z$ A3 k/ G
19. re=[x'  p']

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这个函数接受三个参数：

• [size=0.85em]x1：给定的数据点的 x 坐标。
• [size=0.85em]y1：给定的数据点的 y 坐标。
• [size=0.85em]x：要进行插值的目标 x 值。
  

该函数首先计算了差商，然后使用 Newton 插值公式计算在目标 x 值处的插值结果。最后，将结果以矩阵的形式返回，其中包含输入的 x 值和对应的插值结果。

; G& v0 t) @, T( L  d- D2 V