Newton 插值

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1. x1=[0,1,3];
   1 r5 P1 ~6 I3 k  Q
2. y1=[1,3,2];
   6 g) K+ q8 b+ I( U
3. x=0:0.5:3;/ f* R* a  R1 A, M8 L& a! W1 T
   
4. Newton(x1,y1,x);

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1. function y=Newton(x1,y1,x);
   & u& S, s3 W1 R# a. a
2. m=length(x);' T, S1 ]7 R$ n, a1 i/ H
   
3. n=length(x1);
   9 t& L; r* d0 v0 l4 \7 Z
4. for i=2:n# F. m5 T$ N9 T\" P1 _
   
5.     for j=n:-1:i9 v% f- k: T- t. `( z( _) g+ u2 W
   
6.         y1(j)=(y1(j)-y1(j-1))/(x1(j)-x1(j-i+1));, I9 h5 v0 Y! x' D1 A
   
7.     end
   ! E2 Q+ U' i3 X8 f
8. end
   4 W$ ]# W: n! _5 U\" ?# \! T
9. for j=1:m- j2 X5 D$ k\" k$ a
   
10.     p(j)=y1(1);4 A% E0 Y' C! L3 j# M
    
11.     for k=2:n
    9 `' m0 L. p/ C
12.         l=1;   
    8 ^+ a% D/ P+ O1 N* H0 v+ g. z3 J# O
13.         for i=1:k-1
    6 O/ P2 [& e- q: x0 x. ~, _3 f
14.             l=l*(x(j)-x1(i));
    4 O8 ^# ]  n5 h
15.        end
    4 N$ {5 Z4 v& e% |, U1 y( ~
16.     p(j)=p(j)+y1(k)*l;
    ( F* w4 n4 S- H4 Z
17.    end; c6 C. C/ S, t& ^; z) B1 }& l
    
18. end\" M/ Z5 q+ e( T
    
19. re=[x'  p']

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这个函数接受三个参数：

• [size=0.85em]x1：给定的数据点的 x 坐标。
• [size=0.85em]y1：给定的数据点的 y 坐标。
• [size=0.85em]x：要进行插值的目标 x 值。
  

该函数首先计算了差商，然后使用 Newton 插值公式计算在目标 x 值处的插值结果。最后，将结果以矩阵的形式返回，其中包含输入的 x 值和对应的插值结果。

  U& Q& O- A$ |; x$ H