Newton 插值

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1. x1=[0,1,3];( M* [$ Y$ \! y1 O: `0 M9 }
   
2. y1=[1,3,2];. l* |2 \& D5 _' b- s* }, I% w
   
3. x=0:0.5:3;
   % A7 K+ I$ u: Q) ^: r
4. Newton(x1,y1,x);

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1. function y=Newton(x1,y1,x);* z' q) [6 r\" B4 h& c
   
2. m=length(x);5 b1 z- ~: Z: s( m+ P+ {- K# O
   
3. n=length(x1);
   * o& Z\" _! R2 a' N: p
4. for i=2:n2 M* ~6 X! ^+ i/ q( Y
   
5.     for j=n:-1:i
   & B) e+ h$ p, D
6.         y1(j)=(y1(j)-y1(j-1))/(x1(j)-x1(j-i+1));\" S( ]3 z2 H- v' @' E: T, U
   
7.     end0 Q* W8 s8 n# P3 A) ^( I, N) I
   
8. end
   4 G\" @( i# K$ W% r+ G2 m
9. for j=1:m
   * V) @3 `5 d8 p' x\" @
10.     p(j)=y1(1);/ W: p! ~- L5 O3 x3 j7 v
    
11.     for k=2:n
    , T5 Z* H5 _1 D4 {: P\" }1 f3 a) |
12.         l=1;   
    2 q5 u) M( A  b
13.         for i=1:k-1$ a0 A0 G: m( |( ]/ s  r5 G
    
14.             l=l*(x(j)-x1(i));0 Z2 e) F+ o4 E: N4 B
    
15.        end) K( o) B0 [! ?0 N! c5 R8 s1 p& E
    
16.     p(j)=p(j)+y1(k)*l;: r% z; k9 E7 c* s
    
17.    end
    / h, K- r/ s; H0 h: ~; L6 D  B8 a
18. end# C- H9 V8 G) d0 r+ B( l( L
    
19. re=[x'  p']

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这个函数接受三个参数：

• [size=0.85em]x1：给定的数据点的 x 坐标。
• [size=0.85em]y1：给定的数据点的 y 坐标。
• [size=0.85em]x：要进行插值的目标 x 值。
  8 U1 {" z* w/ A* x

该函数首先计算了差商，然后使用 Newton 插值公式计算在目标 x 值处的插值结果。最后，将结果以矩阵的形式返回，其中包含输入的 x 值和对应的插值结果。

$ a3 M; |) Q) F/ [! w