Newton 插值

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1. x1=[0,1,3];
   \" d  W; }1 X. H; I4 A
2. y1=[1,3,2];
   3 b, T& i# v. f: n& I
3. x=0:0.5:3;4 X# r8 i\" e; Q4 s9 C. M8 I
   
4. Newton(x1,y1,x);

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1. function y=Newton(x1,y1,x);
   % H& K5 e; a) ~1 P  X( S0 r
2. m=length(x);
   3 r& \4 P4 Z1 A8 O& ?- @, ]
3. n=length(x1);
   9 U1 d9 A7 P1 q9 K# t! h
4. for i=2:n( \$ I* r& p' J. F% r/ a9 v
   
5.     for j=n:-1:i
   ) R+ v6 P6 @# |& v
6.         y1(j)=(y1(j)-y1(j-1))/(x1(j)-x1(j-i+1));1 ?3 e% b. N\" |/ E- s
   
7.     end
   \" u5 `7 X0 c' S* `: D* `8 I
8. end; \* b3 L/ V7 j! G$ c
   
9. for j=1:m
   \" r$ A$ s& r+ ?\" D3 a
10.     p(j)=y1(1);
    7 n6 i/ t( A0 `
11.     for k=2:n% D% n, Q5 J, Y7 W& t
    
12.         l=1;   9 Q' Y6 J$ ]6 }- Q
    
13.         for i=1:k-1$ ~, x& p6 v: F& `
    
14.             l=l*(x(j)-x1(i));0 \( E6 ^8 j* ~' J3 e' X/ d
    
15.        end- _* M7 I\" y$ x2 `6 R: F5 N7 H
    
16.     p(j)=p(j)+y1(k)*l;& P! ?  V\" F3 F( i
    
17.    end
    8 _& J. p/ v5 L: S( W
18. end
    6 j! n) m- p6 X% K+ L7 n- T
19. re=[x'  p']

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这个函数接受三个参数：

• [size=0.85em]x1：给定的数据点的 x 坐标。
• [size=0.85em]y1：给定的数据点的 y 坐标。
• [size=0.85em]x：要进行插值的目标 x 值。
  

该函数首先计算了差商，然后使用 Newton 插值公式计算在目标 x 值处的插值结果。最后，将结果以矩阵的形式返回，其中包含输入的 x 值和对应的插值结果。

5 D% R5 Q' u% [4 t. O7 I
, {& a1 U+ j" A& j/ d% s6 h
9 W" @0 q5 Y1 Q$ ~' p0 L