ATLAB 脚本进行最小二乘法拟合

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这是一个 MATLAB 脚本，用于进行最小二乘法拟合。脚本首先要求用户输入已知点的 x 和 y 坐标，然后输入拟合的多项式次数 n。脚本使用最小二乘法拟合数据，并绘制了原始数据点和拟合曲线的图表。以下是对代码的主要部分的解释：
' s. t0 R) h4 ~1 u2 u# q& t. hfunction fp = fitpt()
    % 最小二乘
+ {, f, C4 m$ G& B& u& V: \) v    % 基取 {1, x, ...}
& F2 V; e" n$ W5 F/ b+ E  s    % fitpt.m
; S7 \: G5 c/ W, p# `  S
9 X5 C# i: ^" s" n: K$ B! {    % 默认算例为课本：P65，例3.2
    % x = [0,1,2,3,4,5,6,7]
! R7 @, v( G- Q2 X    % y = [3.95,6.82,9.78,12.91,15.74,19.26,21.73,24.07]
    % 结果：P(x) = 4.005 + 2.936x  平方误差=0.6162

1 H1 o8 [6 f; \3 ?" v- f    % MatLab函数：polyfit(x, y, n)

    s = input('<最小二乘>\n输入已知点的x坐标：（回车表示[0,1,2,3,4,5,6,7]）\n', 's');
; K/ ?) R+ N( _) t& ]4 V9 V& N5 @' |    if isempty(s)
* \+ Z) d! N. R. e3 J# l        s = '[0,1,2,3,4,5,6,7]';
    else
+ ^! H/ F+ F+ p3 U; D: ^$ H        if (s(1) ~= '[')
8 w6 D$ J! E$ L1 [$ F            s = strcat('[', s);
            s = strcat(s, ']');
        end
    end
7 v) y* y, A  [; I- m    x = sym(s);
- G! s5 x% {8 k4 @' `7 T
    s = input('输入已知点的y坐标：（回车表示[3.95,6.82,9.78,12.91,15.74,19.26,21.73,24.07]）\n', 's');
    if isempty(s)
        s = '[3.95,6.82,9.78,12.91,15.74,19.26,21.73,24.07]';
0 F, R+ A# P, E* G2 H7 x. z- |    else
0 g8 t) x. z$ X! G7 U" ~8 h        if (s(1) ~= '[')
            s = strcat('[', s);
            s = strcat(s, ']');
        end
    end
9 J7 C- x; l$ E/ |1 f- Y( {    y = sym(s);
, Q6 c; p" \2 @    sz = size(x);
; S8 g2 ^- n7 Q+ w3 f    sz = sz(2);
    n = input('输入多项式次数n：');
6 @* y# v0 N) L) n2 A9 [    if (n + 1 > sz)
7 c* M1 h5 V  x5 N        n = input('多项式次数需要小于已知点个数，请重新输入n：');
4 p! E+ C# p$ L: `    end
2 K  L) T$ g5 z. f+ s6 k    if (n + 1 > sz)
( M9 y8 w- O/ W        error('多项式次数不能小于已知点个数！');
    end
2 E( N4 c. ], r, ^6 {# w    fp = s_fitpt_p(x, y, n);
0 h- y; j. Q* Z
* L( V  ~& ~( v# `5 w' p$ d* l6 m2 _    % 绘制原始数据点和拟合曲线
    plot(double(x), double(y), 'r*')
    hold on
; w( p+ @( l, \( ?3 h8 n7 O    a = double(x(1));
    b = double(x(sz));
% B; @7 Q6 h2 k" Y, j" N7 X    x = a:abs(b - 1)/100:b;
    y = subs(fp, x);
' o2 Z" B# k# _7 g) n/ h' O+ z2 A    plot(x, y)
  U$ y) b' e- y/ V3 N9 O: Aend
  F7 [% e- |' ?5 Y
. C+ M7 w% I) A6 L+ }%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
4 R, d% v* {  @3 X, E- i
) V. E& s( {( B" e! [+ ]- a/ qfunction f = s_fitpt_p(x, y, n)
+ a6 x3 J5 b, K5 h; H    % 用 n 次多项式实现的最小二乘法

  T* p2 r, k/ B# ?    sz = size(x);
8 z, x) e" s' a; d: Y& j; f- l    sz = sz(2);
: G8 O( C# M) B    A = zeros(sz, n + 1);
! Q* h( a" ^' B0 E# }    v = vh(n);
. Z! G! j) j  B) f% ]    for i = 1:sz
6 O, i+ ^8 R$ v' u. n        A(i, = subs(v, double(x(i)));
( n# i" Q" F9 R' [+ V4 k* J    end
    f = linsolve(A' * A, A' * y');
! S* h" }3 E0 l% P9 ^; Z; h# i3 _/ S7 _    f = vpa(f, 4);
    f = v * f;
end
2 e  ~4 D3 M- g" k( a% W1 m
: |+ v5 |, F" ]1 Q* z%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
3 z7 P: F: H) j8 E6 M
function v = vh(n)
' D3 p" D& N1 D( w; A/ P' y    % Create vector in horizontal style, such as
    % v = [1, x, x^2, ..., x^n]

    if (n < 0 || n > 9)
- @# ]! I4 ]$ t; U        error('Make sure ''n'' is in range of [0, 9]')
    end
    s = '';
    for i = 0:n
        s = strcat(s, ',x^');
( {3 ^2 g+ u+ S* V/ Z3 Y2 H2 A$ q        s = strcat(s, num2str(i));
    end
. E/ O9 P! |+ y    s(1) = '[';
! b* e! E- _8 R" S0 z    sz = size(s);
' G  V! B, t! O4 w    s(sz(2) + 1) = ']';

( @+ K6 f; y$ t6 t  z    v = simplify(sym(s));
- f: g5 L: `6 h2 l9 q2 ^/ `0 Cend
3 s- k  m1 |4 \& e; I) o
这个脚本首先获取用户输入的已知点的 x 和 y 坐标，然后使用最小二乘法进行拟合。最后，脚本绘制了原始数据点和拟合曲线的图表。