三次样条插值法来估算函数曲线的导数

2744557306

这段代码使用了 。以下是对代码的解释：

1.函数定义：

. N$ _* f7 M. d- j( u: x0 `+ S' ?# c   x = -1:0.01:1;
   y = 1./(1+25*x.^2);
   y1 = -50./(1+25.*x.^2).^2.*x; % y 的导数
+ }; o( P6 ]$ e, T   n = length(x);
   x1 = -0.9:0.1:0.9;
   m = length(x1);
" S, y" S4 g! a
2 d6 L7 B, _7 y这里定义了原始函数 y 和它的导数 y1，以及需要进行插值的点 x1。

2.三次样条插值：

1 V- a0 y: s7 P) @   for k = 1:m
       for i = 1:n-1
           if (x1(k) >= x(i) && x1(k) <= x(i+1))
               h(i) = x(i+1) - x(i);
               t = (x1(k) - x(i)) / h(i);
               u1 = (1+2*t)*(t-1)^2;
5 c' m$ @# d' P! t* L, h               u2 = t*(t-1)^2;
               u3 = t^2*(3-2*t);
               u4 = t^2*(t-1);
# Y3 n4 ~: |" S9 [: z/ n, o# p$ `               hm(k) = y(i)*u1 + h(i)*y1(i)*u2 + y(i+1)*u3 + h(i)*y1(i+1)*u4;
, ?' Q+ l- }2 a7 [           end
       end
   end
/ M+ j" p* b8 Q7 x' k
: h/ r2 Q$ W9 O# g, f6 s  c. t* U这个部分实现了三次样条插值的过程。对于每个插值点 x1(k)，找到对应的区间 (x(i), x(i+1))，然后使用三次插值的公式计算估算值 hm(k)。

- [( a- r4 v- `+ z' \" \$ k3.绘图：

4 X* A) w4 H  B* F0 x   plot(x, y, x1, hm, 'r');
   hold on;

最后，代码使用 plot 函数将原始函数 y 和插值结果 hm 绘制在同一图上，原始函数用蓝色表示，插值结果用红色表示，并使用 hold on 保持图形处于活动状态，以便在同一图中添加其他图形或标签。
这段代码的目的是通过三次样条插值对函数进行平滑估算，并将结果与原始函数一同绘制以进行比较。

5 s3 X* [% `. r- S

& E8 {+ I- p! J6 K# ]3 {- d; d