隐式差分法来解热传导方程

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这段代码使用了隐式差分法来解热传导方程，并与精确解进行比较。以下是对代码的解释：
8 X( I3 [1 L/ W  b, Y
1.初始化：
1 X3 I$ E3 l1 ~$ ^4 E
   a = 0;
   b = 1;
   m = 10; % 空间划分
9 e: {+ s2 B3 u( Y$ \6 v8 D, |   T = 0.5; % 最终时间
( F' ^; ^) T' z  ~   N = 50; % 时间划分
3 g) x7 |' s  J$ @7 m. |   af = 1; % 松弛因子
   f = inline('sin(pi*x)', 'x'); % 初始条件
% P7 k; U8 _4 ^2 Y" q5 k" ^  c   h = (b - a) / m;
   k = T / N;
   lmd = af^2 * k / h^2;
! R8 @) P! e* {0 P( i   x = linspace(a, b, m+1);
1 L5 S* h$ e- N   x = x(2:m);
   i = 1:m-1;
+ z5 c8 t3 y8 g   u = f(i.*h); % 初始时刻的温度分布
2 `9 S& D$ G7 X3 N: Y: f
; S- B0 r2 c2 W3 w2 z/ Z: E在这一部分，初始化了问题的各个参数，包括空间划分 m、最终时间 T、时间步长 k、松弛因子 af 等。

5 ?! B4 I  f2 C3 V8 f2.隐式差分法求解：
) Q, L" K5 Y% i5 e8 u. P
   for j = 1:N
       t = j * k;
4 [) p) J- P" y: l- H/ }$ X       u = trisys(-lmd * ones(m-2,1), 1 + 2*lmd * ones(m-1,1), -lmd * ones(m-2,1), u);
   end

这一部分使用了隐式差分法，通过求解三对角线系统 trisys 来更新温度分布 u。隐式方法具有稳定性，适用于热传导等偏微分方程问题。
$ N1 }6 m. [% I2 z( ?
  C' |, e8 ^8 F! M1 T3.计算精确解和误差：
- Q" I% j: i# r' \3 l, R
# c% A9 l( ?* v4 E6 o   true = exp(-pi^2 * T) .* sin(pi * x);
8 s. b3 o& q; m   error = abs(u - true);
& [" T6 \% a3 E4 F7 a; A! f. z# A  s   re = [x', u', true', error'];

1 G# \. _4 Q% U8 v# F在最后，计算了精确解 true，并计算了数值解与精确解之间的误差。
6 X: M' Q9 ^; D) d
4.输出结果：

9 O: h: r! r* w8 ]1 f2 p8 ^! |   re
; b8 T- R: H- _. p
$ p1 m! ~0 d2 J5 H. g- f6 M' K最后，输出结果包括空间点 x、数值解 u、精确解 true 以及它们之间的误差。
2 _- x9 r2 i6 @+ e. ~3 w2 T- |这段代码主要用于演示隐式差分法在热传导方程问题中的应用，并通过输出结果进行验证。
/ O2 x6 ^( ~1 R
) o$ m$ L" x7 o+ X* Y
4 p/ z, L+ {6 [# [$ |, J