高斯消元法解线性方程组

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发表于 2023-12-31 17:28 |只看该作者 |倒序浏览

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这段代码是用于解线性方程组的高斯消元法（Gaussian elimination）。以下是代码的主要步骤：

1.初始化：定义系数矩阵 a 和常数向量 b，以及一个排列矩阵 L，用于记录行的交换顺序。

a=[1,-1,2,-1;2,-2,3,-3;1,1,1,0;1,-1,4,3]; % 系数矩阵 a
b=[-8,-20,-2,4]'; % 常数向量 b
L=[1,2,3,4]; % 排列矩阵 L
n=length(b);

2.高斯消元：通过一系列行变换将系数矩阵转化为上三角矩阵，并相应地更新常数向量。这里使用了列主元素法，即每次选取绝对值最大的元素所在的行与当前行进行交换。

for k=1:n-1
[p,q]=find(abs(a)==max(max(abs(a(k:n,k:n)))));

if(p~=k | q~=k)
t=a(k,

;
a(k,

=a(p,

;
a(p,

=t;
   r=a(:,k);
   a(:,k)=a(:,q);
   a(:,q)=r;
   t=L(k);
   L(k)=L(q);
   L(q)=t;
   u=b(k);
   b(k)=b(p);
   b(p)=u;
end
m(k+1:n,k)=a(k+1:n,k)./a(k,k);
a(k+1:n,k:n)=a(k+1:n,k:n)-m(k+1:n,k)*a(k,k:n);
b(k+1:n)=b(k+1:n)-m(k+1:n,k)*b(k);
end

3.回代：通过回代过程求解方程组。从最后一行开始，逐步计算未知数的值。

y(n)=b(n)/a(n,n);
for i=n-1:-1:1
sum=0;
for j=i+1:n
      sum=sum+a(i,j)*y(j);
end
y(i)=(b(i)-sum)/a(i,i);
end

4.输出结果：将解存储在 x 中，并输出结果。

x(L(n))=y(n);
x(L(1:n-1))=y(1:n-1);
jie=x'

最后，解向量 jie 包含了线性方程组的解。请注意，这段代码在求解之前进行了列主元素的行交换，以提高数值稳定性。

zan