高斯消元法解线性方程组

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这段代码是用于解线性方程组的高斯消元法（Gaussian elimination）。以下是代码的主要步骤：

1.初始化： 定义系数矩阵 a 和常数向量 b，以及一个排列矩阵 L，用于记录行的交换顺序。
: w. M" L2 L% h
( M* w4 q4 U' R- ~5 s4 ga=[1,-1,2,-1;2,-2,3,-3;1,1,1,0;1,-1,4,3]; % 系数矩阵 a
b=[-8,-20,-2,4]'; % 常数向量 b
. b8 B3 M% E5 K- w& H8 NL=[1,2,3,4]; % 排列矩阵 L
n=length(b);
% d% a  P( f  P9 S
/ A9 k; |7 p) m% {
2.高斯消元： 通过一系列行变换将系数矩阵转化为上三角矩阵，并相应地更新常数向量。这里使用了列主元素法，即每次选取绝对值最大的元素所在的行与当前行进行交换。

. q% l) V9 `! ]: y  f  o' z( [! M0 Gfor k=1:n-1
    [p,q]=find(abs(a)==max(max(abs(a(k:n,k:n)))));
; ?5 A6 K$ B) S: O
    if(p~=k | q~=k)
      t=a(k,;
      a(k,=a(p,;
9 K5 V6 k9 m1 H      a(p,=t;
      r=a(:,k);
      a(:,k)=a(:,q);
7 i, l$ k' w7 @/ S! z. J* V: ?, B      a(:,q)=r;
0 K7 ^8 N* ?% e4 |. k& R# V- y' b" @      t=L(k);
) a+ v7 L3 }7 |* w      L(k)=L(q);
+ P8 B. o" L2 K( ^1 D" g      L(q)=t;
      u=b(k);
      b(k)=b(p);
+ i3 H8 o0 Y/ u& D- w- }$ A6 [* Z* _      b(p)=u;
3 w- }6 s/ z! [    end
    m(k+1:n,k)=a(k+1:n,k)./a(k,k);
    a(k+1:n,k:n)=a(k+1:n,k:n)-m(k+1:n,k)*a(k,k:n);
& p. Z: [, _; b* n% a* B    b(k+1:n)=b(k+1:n)-m(k+1:n,k)*b(k);
: C9 m$ ]: V( n* |end
  j. m! k' p+ y8 n) Z% s& |

3.回代： 通过回代过程求解方程组。从最后一行开始，逐步计算未知数的值。

y(n)=b(n)/a(n,n);
+ A; q/ S  B4 [for i=n-1:-1:1
    sum=0;
    for j=i+1:n
' F3 }" H& E1 d        sum=sum+a(i,j)*y(j);
9 G4 }0 Y/ |# Y; X! O0 b: |2 G    end
    y(i)=(b(i)-sum)/a(i,i);
end


4.输出结果： 将解存储在 x 中，并输出结果。

% {6 O$ p3 Q* R& i& J2 i: c- gx(L(n))=y(n);
x(L(1:n-1))=y(1:n-1);
6 v: c. [% S3 w+ Ejie=x'
: ?/ ?; {1 V: S3 M0 f& y# u# ]
2 F5 b7 W# y3 N4 N最后，解向量 jie 包含了线性方程组的解。请注意，这段代码在求解之前进行了列主元素的行交换，以提高数值稳定性。

' _  f: q  y8 h8 a6 F1 a