高斯消元法解线性方程组

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这段代码是用于解线性方程组的高斯消元法（Gaussian elimination）。以下是代码的主要步骤：
/ B. ?* ]/ }  w  ]# G7 y6 x
: W" x5 a3 a$ W8 Q0 k0 }& F1.初始化： 定义系数矩阵 a 和常数向量 b，以及一个排列矩阵 L，用于记录行的交换顺序。

' b* J4 `: T9 `9 V: h: ya=[1,-1,2,-1;2,-2,3,-3;1,1,1,0;1,-1,4,3]; % 系数矩阵 a
b=[-8,-20,-2,4]'; % 常数向量 b
, W1 G9 I+ [7 |8 J# b* s' ^/ sL=[1,2,3,4]; % 排列矩阵 L
, y1 L" y2 Y0 m9 Tn=length(b);
: `& A$ h! D# Y
1 g) B4 n, t3 Y4 g
2.高斯消元： 通过一系列行变换将系数矩阵转化为上三角矩阵，并相应地更新常数向量。这里使用了列主元素法，即每次选取绝对值最大的元素所在的行与当前行进行交换。
8 x7 F  h7 w+ J2 M7 |
6 F: Q- [2 y$ J9 nfor k=1:n-1
    [p,q]=find(abs(a)==max(max(abs(a(k:n,k:n)))));
1 {5 m7 u0 l2 i5 w) c
    if(p~=k | q~=k)
9 d& I; U# t7 l$ L; S      t=a(k,;
9 t# X: B, E: c+ ^      a(k,=a(p,;
" t7 x8 r- Q7 v/ q      a(p,=t;
      r=a(:,k);
      a(:,k)=a(:,q);
      a(:,q)=r;
+ i3 x) ~9 i- K5 D  k      t=L(k);
      L(k)=L(q);
      L(q)=t;
      u=b(k);
      b(k)=b(p);
; S; h% X! h3 p- A      b(p)=u;
    end
    m(k+1:n,k)=a(k+1:n,k)./a(k,k);
    a(k+1:n,k:n)=a(k+1:n,k:n)-m(k+1:n,k)*a(k,k:n);
    b(k+1:n)=b(k+1:n)-m(k+1:n,k)*b(k);
* K  e$ V9 Q( o7 g7 U' E0 Wend

3 J) }6 l) V5 I- D* o6 ^. J
3 a. d. h6 ^( t1 Z: ?) z4 Z! ~3.回代： 通过回代过程求解方程组。从最后一行开始，逐步计算未知数的值。

) b) ]5 g; d/ c, vy(n)=b(n)/a(n,n);
, T  A4 e% R: Gfor i=n-1:-1:1
, J  L. ~1 B: P' v    sum=0;
    for j=i+1:n
        sum=sum+a(i,j)*y(j);
) t7 A7 K# f# r( c" ]+ t- k2 v    end
    y(i)=(b(i)-sum)/a(i,i);
3 r2 c1 O0 F. Z( S4 kend


1 ]3 [: \# P" y4.输出结果： 将解存储在 x 中，并输出结果。

x(L(n))=y(n);
# I. L# l: C* S. o' ^9 R8 q+ \# Hx(L(1:n-1))=y(1:n-1);
jie=x'

6 z% d% b2 M% j: w" e; X1 |1 U  t最后，解向量 jie 包含了线性方程组的解。请注意，这段代码在求解之前进行了列主元素的行交换，以提高数值稳定性。

  n/ \0 D9 f# E' v# q) e