高斯消元法解线性方程组

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这段代码是用于解线性方程组的高斯消元法（Gaussian elimination）。以下是代码的主要步骤：

1.初始化： 定义系数矩阵 a 和常数向量 b，以及一个排列矩阵 L，用于记录行的交换顺序。

8 Z% k8 _% _( J+ ]8 q  Y% pa=[1,-1,2,-1;2,-2,3,-3;1,1,1,0;1,-1,4,3]; % 系数矩阵 a
b=[-8,-20,-2,4]'; % 常数向量 b
( S: I& ]7 ]' b) iL=[1,2,3,4]; % 排列矩阵 L
( a6 c  k- A8 I( N9 Cn=length(b);
6 t" K4 G% ~. K
6 @+ [6 r2 x, x. M2 i9 S8 |% u7 m
2.高斯消元： 通过一系列行变换将系数矩阵转化为上三角矩阵，并相应地更新常数向量。这里使用了列主元素法，即每次选取绝对值最大的元素所在的行与当前行进行交换。

( R+ R# A: }7 S2 ?8 Rfor k=1:n-1
- b, Y7 c( O# H    [p,q]=find(abs(a)==max(max(abs(a(k:n,k:n)))));

6 R' E8 E0 n6 R    if(p~=k | q~=k)
! t6 @  z; D8 Y0 {      t=a(k,;
. X  z/ }, z6 u( l% D- W* L      a(k,=a(p,;
1 [) ?( e7 F8 Q8 i) e8 O      a(p,=t;
      r=a(:,k);
8 u+ Z+ P5 {+ X* Y" V: ?# l1 s      a(:,k)=a(:,q);
6 N* s! }8 \# U8 R- q      a(:,q)=r;
      t=L(k);
9 y" M( k' n2 a2 }9 l$ F      L(k)=L(q);
      L(q)=t;
      u=b(k);
( y9 {5 K  v3 w1 s; Y7 Y0 W      b(k)=b(p);
$ d) T  x) p. @7 x( l# C' l5 H      b(p)=u;
' n' [: e( J) d- l0 l4 z    end
2 G3 E5 v; _) L3 Z5 r  Z. e' y3 A  w    m(k+1:n,k)=a(k+1:n,k)./a(k,k);
$ A, f4 s$ s# d' x) ]    a(k+1:n,k:n)=a(k+1:n,k:n)-m(k+1:n,k)*a(k,k:n);
5 Q( l- R- R. S3 A. M    b(k+1:n)=b(k+1:n)-m(k+1:n,k)*b(k);
end

; [/ m- ~* `- u0 Q* k
3.回代： 通过回代过程求解方程组。从最后一行开始，逐步计算未知数的值。
' U0 i9 t" \* b3 r8 v0 ~
y(n)=b(n)/a(n,n);
9 Q0 }- D8 R/ s+ L$ |for i=n-1:-1:1
    sum=0;
    for j=i+1:n
        sum=sum+a(i,j)*y(j);
* _/ b6 n6 }* p  S- C. t2 W    end
    y(i)=(b(i)-sum)/a(i,i);
end

% a' j0 c7 c. `6 }
4.输出结果： 将解存储在 x 中，并输出结果。
; ~/ u9 a: |9 p* Z0 C0 U
x(L(n))=y(n);
x(L(1:n-1))=y(1:n-1);
! ?$ I) k5 K/ C+ Sjie=x'
8 G- ^& R0 T4 h3 S" h! G* R
最后，解向量 jie 包含了线性方程组的解。请注意，这段代码在求解之前进行了列主元素的行交换，以提高数值稳定性。
8 K9 z2 W9 z% B# M. {) h

% I7 `7 }( O7 n/ ?6 r