高斯消元法解线性方程组

2744557306

这段代码是用于解线性方程组的高斯消元法（Gaussian elimination）。以下是代码的主要步骤：

1.初始化： 定义系数矩阵 a 和常数向量 b，以及一个排列矩阵 L，用于记录行的交换顺序。

9 T( _# b/ Q% p! r5 U, }! g- Z5 Ra=[1,-1,2,-1;2,-2,3,-3;1,1,1,0;1,-1,4,3]; % 系数矩阵 a
b=[-8,-20,-2,4]'; % 常数向量 b
L=[1,2,3,4]; % 排列矩阵 L
  Q* T6 {. \, R- u: e2 `$ W3 ?n=length(b);

  O2 T6 }8 }# H" y) X
2.高斯消元： 通过一系列行变换将系数矩阵转化为上三角矩阵，并相应地更新常数向量。这里使用了列主元素法，即每次选取绝对值最大的元素所在的行与当前行进行交换。

: t) Y, v/ v. l+ w. Xfor k=1:n-1
$ }8 M8 y8 f! T3 R% f6 T( b  ?    [p,q]=find(abs(a)==max(max(abs(a(k:n,k:n)))));
8 r  {$ F9 ?$ ?5 l% H) O4 a7 A
9 D- J( |: n- @# G3 M0 }0 ?    if(p~=k | q~=k)
  p# j1 p' F) i6 @      t=a(k,;
5 G* }5 J) I5 t) i      a(k,=a(p,;
      a(p,=t;
      r=a(:,k);
3 @. |& b' X) V; Z) R7 O! A      a(:,k)=a(:,q);
0 l2 c0 u% L3 S; v' l3 P      a(:,q)=r;
      t=L(k);
      L(k)=L(q);
      L(q)=t;
      u=b(k);
! O( a0 T; c+ a3 s( p( Z; K1 u      b(k)=b(p);
8 M- W4 ]% \; o$ W      b(p)=u;
: t( j! K, n( f# g$ X3 A7 M' X    end
    m(k+1:n,k)=a(k+1:n,k)./a(k,k);
    a(k+1:n,k:n)=a(k+1:n,k:n)-m(k+1:n,k)*a(k,k:n);
    b(k+1:n)=b(k+1:n)-m(k+1:n,k)*b(k);
end

# h( ^% M; a7 x5 A' k2 H4 Z1 @; o
3.回代： 通过回代过程求解方程组。从最后一行开始，逐步计算未知数的值。
$ @7 g% O5 {. ?7 _% Y! C7 t
y(n)=b(n)/a(n,n);
for i=n-1:-1:1
    sum=0;
2 ]  f9 C' f3 r& O5 w# z    for j=i+1:n
        sum=sum+a(i,j)*y(j);
6 p. z- L' o+ P& I8 ?( l& M    end
, g  h9 C+ `+ v7 o) Y1 \% W    y(i)=(b(i)-sum)/a(i,i);
end


' \/ X% B* n# }4.输出结果： 将解存储在 x 中，并输出结果。
4 a; k2 d0 I' P6 o! l0 I
x(L(n))=y(n);
x(L(1:n-1))=y(1:n-1);
jie=x'

最后，解向量 jie 包含了线性方程组的解。请注意，这段代码在求解之前进行了列主元素的行交换，以提高数值稳定性。


- A" h& U6 ?- y& {