高斯消元法解线性方程组

2744557306

这段代码是用于解线性方程组的高斯消元法（Gaussian elimination）。以下是代码的主要步骤：
9 J7 n# n) C4 L) S  w
. _; f+ k. h4 E" b' p) J: m6 V% E, B2 k1.初始化： 定义系数矩阵 a 和常数向量 b，以及一个排列矩阵 L，用于记录行的交换顺序。
2 s. z# I/ n; a0 Q# m
' O7 N* ?8 s0 P. [. _a=[1,-1,2,-1;2,-2,3,-3;1,1,1,0;1,-1,4,3]; % 系数矩阵 a
b=[-8,-20,-2,4]'; % 常数向量 b
L=[1,2,3,4]; % 排列矩阵 L
n=length(b);


2.高斯消元： 通过一系列行变换将系数矩阵转化为上三角矩阵，并相应地更新常数向量。这里使用了列主元素法，即每次选取绝对值最大的元素所在的行与当前行进行交换。

for k=1:n-1
    [p,q]=find(abs(a)==max(max(abs(a(k:n,k:n)))));
+ w% e8 u- v8 p4 R6 A5 l
9 \3 S) Y, b! \% M9 J7 s    if(p~=k | q~=k)
      t=a(k,;
, R6 ?# [( Y; v5 g      a(k,=a(p,;
$ H3 N+ v+ }' i) b3 |      a(p,=t;
4 D% [6 p# F% A) Y  W      r=a(:,k);
      a(:,k)=a(:,q);
! _" P1 |' X. n( l! ~- [" ~      a(:,q)=r;
- W  E& u# H! J. W" e. N+ ?1 R" f      t=L(k);
      L(k)=L(q);
% O1 E( m/ T# v! E* n" m6 g: G" z      L(q)=t;
      u=b(k);
: H; J5 ?9 h1 f% b      b(k)=b(p);
      b(p)=u;
8 {* I- |, e; U7 N7 y    end
/ m5 E4 R6 P9 L' ^$ u+ G  B    m(k+1:n,k)=a(k+1:n,k)./a(k,k);
% j% F3 @( ~; ]3 |    a(k+1:n,k:n)=a(k+1:n,k:n)-m(k+1:n,k)*a(k,k:n);
    b(k+1:n)=b(k+1:n)-m(k+1:n,k)*b(k);
end
0 ~4 t$ E! D* H* z0 D) Y! g
- j9 h/ o5 U' _* b7 w2 f! Q) L
  B4 Y' l$ Q/ O1 x8 x3.回代： 通过回代过程求解方程组。从最后一行开始，逐步计算未知数的值。
6 _. G- j# x9 `' n- U- o  w7 m
) g4 _7 d# p0 X5 L0 `' _y(n)=b(n)/a(n,n);
for i=n-1:-1:1
+ r& L! x* N; F7 Q+ I    sum=0;
( a/ |7 G. M* _, J. r" @& m    for j=i+1:n
        sum=sum+a(i,j)*y(j);
    end
+ Y# f& o% D( A    y(i)=(b(i)-sum)/a(i,i);
end
2 J; l, X. v; \* Q' P! C* {
* @5 x& I: i& F4 V8 P
4.输出结果： 将解存储在 x 中，并输出结果。
8 F& k  d: s, t( L* J
x(L(n))=y(n);
6 S! t3 u! T, c  cx(L(1:n-1))=y(1:n-1);
/ a* N$ Y% C+ g; B  L- Y5 j, Jjie=x'
) w4 r, S7 y4 s5 E
最后，解向量 jie 包含了线性方程组的解。请注意，这段代码在求解之前进行了列主元素的行交换，以提高数值稳定性。
* K6 `4 J: A6 J. V+ ]8 F1 r
5 R/ q6 y) T0 E
( k$ s5 s7 {" O' k