三次样条插值

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这段MATLAB代码实现了三次样条插值，将给定的函数 fg(x) 在区间 [-1, 1] 上的数据点进行插值，并在指定的新点 x1 上绘制插值结果。以下是代码的主要解释：
  m$ E1 G. ~% u- Q3 D" i2 nx = -1:0.01:1;
y1 = -50./(1+25.*x.^2).^2.*x;
n = length(x);
h(1) = x(2) - x(1);

7 S! S5 A$ Y3 h, w" l% 计算差分商
for i = 2:n-1
, u) p8 l- i2 u, j. C* O    h(i) = x(i+1) - x(i);
" S; k3 ?' S' i/ }( A1 c    lm(i) = h(i) / (h(i-1) + h(i));
    mu(i) = 1 - lm(i);
. D0 {& Z. p4 \3 t2 i) f0 L6 h    c1(i) = 3 * (lm(i)*(fg(x(i)) - fg(x(i-1))) / h(i-1) + mu(i)*(fg(x(i+1)) - fg(x(i))) / h(i));
end

c(1:n-2) = c1(2:n-1);
6 |* s/ N$ O4 p5 ?m(1) = y1(1);
m(n) = y1(n);
4 W/ M- T  }# Rc(1) = c(1) - lm(2)*m(1);
c(n-2) = c(n-2) - mu(n-1)*m(n);
* u" K# k* f2 p& E+ n* F
4 C. J, v& P6 Z9 U/ z7 S6 A  f# w% 解三对角线性方程组
  t2 }1 d: q8 a# O2 aa = 2 * ones(1, n-2);
b = lm(3:n-1);
d = mu(2:n-2);
4 f7 ^, x. f' AX = trisys(d, a, b, c);
m(2:n-1) = X;

: s5 E  m. C/ G1 X8 f: c  w1 p8 ^- Q% 插值计算
x1 = -0.9:0.1:0.9;
( y, \* U1 X% |0 LL = length(x1);
for k = 1
    for i = 1:n-1
5 K/ v" \" V7 e6 ^/ K8 z" ^% Y) i        if (x1(k) >= x(i) && x1(k) <= x(i+1))
) L3 I. I) _4 I8 c            t = (x1(k) - x(i)) / h(i);
            u1 = (1 + 2*t) * (t - 1)^2;
5 `$ H9 f  `' u" a& R            u2 = t * (t - 1)^2;
            u3 = t^2 * (3 - 2*t);
            u4 = t^2 * (t - 1);
0 k* m* U4 |: E1 c& W4 ]8 K6 a            sm(k) = fg(x(i)) * u1 + h(i) * m(i) * u2 + fg(x(i+1)) * u3 + h(i) * m(i+1) * u4;
+ B  w6 V% A4 `6 `7 H" h        end
    end
end
4 Q( F& j2 Y# @8 q) p' p
% 绘制插值结果
! |' g: q9 W  Vplot(x, fg(x), x1, sm, 'r');
0 @+ c' Y  k8 c8 {! Thold on;

. ^  e7 t# H, Y/ |  a; x此代码使用三次样条插值方法（Cubic Spline Interpolation）对函数 fg(x) 的数据点进行插值，然后在新点 x1 处计算插值结果并绘制。
  ^- D" c/ v# `3 s5 E  r! ]
5 a  e3 H$ ^, L$ n9 P  Y$ @1 Y


6 E: d' {+ l2 I* r$ |3 h% A