三次样条插值

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这段MATLAB代码实现了三次样条插值，将给定的函数 fg(x) 在区间 [-1, 1] 上的数据点进行插值，并在指定的新点 x1 上绘制插值结果。以下是代码的主要解释：
x = -1:0.01:1;
* A8 a! S0 C* Q  i' o+ I' Ry1 = -50./(1+25.*x.^2).^2.*x;
/ w5 [  `/ p  ~" ^4 n  P5 xn = length(x);
h(1) = x(2) - x(1);
" g7 Z" ?: B5 b" c
" V% l, ~( n3 X! P6 K% 计算差分商
) x, }: s) |9 c- b2 {6 m5 ifor i = 2:n-1
    h(i) = x(i+1) - x(i);
! Y' g0 A) m/ ]. ~2 E+ i5 ]1 d    lm(i) = h(i) / (h(i-1) + h(i));
2 P+ ~& P# @- Y6 @. ]( N8 Y4 a% D2 D    mu(i) = 1 - lm(i);
    c1(i) = 3 * (lm(i)*(fg(x(i)) - fg(x(i-1))) / h(i-1) + mu(i)*(fg(x(i+1)) - fg(x(i))) / h(i));
5 L. }8 K4 j* y# eend
6 r* d2 j- }- R5 Q4 c3 I  t
c(1:n-2) = c1(2:n-1);
m(1) = y1(1);
0 D+ p- F7 z0 T  Dm(n) = y1(n);
c(1) = c(1) - lm(2)*m(1);
c(n-2) = c(n-2) - mu(n-1)*m(n);
1 g" F4 F9 B3 w! P3 f
/ J5 V# v& ^/ i+ c% 解三对角线性方程组
a = 2 * ones(1, n-2);
. n1 r0 V* |7 C& j( \! g3 ab = lm(3:n-1);
, ~  \, z  Y  b6 |! cd = mu(2:n-2);
' `7 ?' ^( V; j& b4 j; r4 rX = trisys(d, a, b, c);
m(2:n-1) = X;
  u3 r3 U& ^9 f
% 插值计算
x1 = -0.9:0.1:0.9;
L = length(x1);
$ O3 t% B- V8 L, p: a0 S; \5 p% @for k = 1
    for i = 1:n-1
        if (x1(k) >= x(i) && x1(k) <= x(i+1))
* Y9 `3 b1 H6 d8 @4 Z1 u            t = (x1(k) - x(i)) / h(i);
2 ^9 v$ z  b  }5 B, \) w4 v9 D+ s6 L            u1 = (1 + 2*t) * (t - 1)^2;
, ]  K' v6 d' c4 Z            u2 = t * (t - 1)^2;
' v$ j! z7 V' q. @$ r            u3 = t^2 * (3 - 2*t);
            u4 = t^2 * (t - 1);
& y' D5 B% y1 R( q            sm(k) = fg(x(i)) * u1 + h(i) * m(i) * u2 + fg(x(i+1)) * u3 + h(i) * m(i+1) * u4;
        end
    end
end

% 绘制插值结果
1 G$ ]2 U+ G8 D+ ~plot(x, fg(x), x1, sm, 'r');
hold on;
* n+ t( k! c) _8 m2 S3 y8 u
此代码使用三次样条插值方法（Cubic Spline Interpolation）对函数 fg(x) 的数据点进行插值，然后在新点 x1 处计算插值结果并绘制。
) M3 \& e7 I% G, t) L2 M
3 F$ K% @# S! N+ S: b: m+ Z$ M  n
( T! M" _/ ?! i8 X, ~) K