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雅可比迭代(Jacobi Iteration)方法求解线性方程组

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发表于 2023-12-31 17:43 |只看该作者 |倒序浏览
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这段 MATLAB 代码实现了雅可比迭代(Jacobi Iteration)方法求解线性方程组。具体来说,这里使用了雅可比迭代的一种特例,即高斯-赛德尔迭代(Gauss-Seidel Iteration)。以下是代码的主要解释:9 w4 ?: R7 `4 ^1 Y  r, {- u2 K
function y = seidel(a, b, x0)
5 t/ i" c+ H- E6 _; M    D = diag(diag(a));2 J# m2 h4 f; u; `9 S  l! R
    U = -triu(a, 1);
. C$ P, Q5 P5 H: |    L = -tril(a, -1);
/ Q' V6 `/ f6 L3 E, c    G = (D - L) \ U;8 _1 w3 d6 d& ~8 t9 Z
    f = (D - L) \ b;
$ X& L5 k" i  q3 U1 q) I    y = G * x0 + f;( ?3 U- B- j+ g8 F
    n = 1;  A1 v9 E& g- E  Z$ I

: ]7 n. J% D$ Y4 m( x    while norm(y - x0) >= 1.0e-6
  c2 R6 j: Y5 R! ]0 M8 F) a- R        x0 = y;
5 x( a# g( k& m' B# s        y = G * x0 + f;2 u' g- [- M3 o' G; I
        n = n + 1;1 \" L# q" c9 x' R: ]
    end  a* A1 c! E* ?; H  ?: I/ u5 I
) B) q0 A, v) h2 M# _" s
    n
) B! o/ I" o4 t! S) W! E; eend" J$ R8 w: A1 S2 s- N

1 I: s; g  b. B$ }& ^这个函数的输入参数包括系数矩阵 a、右侧向量 b,以及迭代的初始近似解 x0。函数首先将系数矩阵分解为对角矩阵 D、上三角矩阵 U 和下三角矩阵 L。然后,计算迭代矩阵 G 和迭代向量 f。接下来,使用迭代矩阵和向量进行迭代,直到迭代的解足够收敛(这里的收敛条件是 norm(y - x0) < 1.0e-6)。
. e/ i- E! w5 K9 k+ N1 a最终,函数返回迭代次数 n。在每次迭代中,新的解通过乘以迭代矩阵 G 并加上迭代向量 f 得到。这个过程重复进行,直到满足收敛条件。
  R1 x2 O/ K/ m如果你有任何关于这个代码的具体问题或需要更多解释,请随时提问。
$ t$ w, J  v- f  w
6 L, F( s1 ]& K) `3 M" q; q; C
: Z8 G2 l) F2 H: n0 p0 ?3 p# l) D
zan
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