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雅可比迭代(Jacobi Iteration)方法求解线性方程组

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发表于 2023-12-31 17:43 |只看该作者 |倒序浏览
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这段 MATLAB 代码实现了雅可比迭代(Jacobi Iteration)方法求解线性方程组。具体来说,这里使用了雅可比迭代的一种特例,即高斯-赛德尔迭代(Gauss-Seidel Iteration)。以下是代码的主要解释:
! B% |4 f: F% B( @' e8 Lfunction y = seidel(a, b, x0)2 q- ~' c9 l1 l  h0 l0 Q+ X
    D = diag(diag(a));& F: y" K2 J0 b$ r* C: U: X
    U = -triu(a, 1);8 O; k. ?: e3 c4 R
    L = -tril(a, -1);, \2 f' D( S% m1 R. [& u+ E) z
    G = (D - L) \ U;. I7 C& A, C9 g9 q
    f = (D - L) \ b;
$ ^) H! E  \( r  r    y = G * x0 + f;
$ s" o( ?2 C1 g) G/ E    n = 1;3 u  g& E- L/ p5 E# X5 ~+ x+ ?! R
6 a' t2 `3 G# G
    while norm(y - x0) >= 1.0e-65 [8 J) F; q4 y- P: N2 P( ?
        x0 = y;: T0 K# K& i8 F% q  C7 g4 {
        y = G * x0 + f;4 f9 D2 D* {" {' }9 x
        n = n + 1;
+ u/ |& z2 d6 w6 z; l4 W& Q    end
9 Z, F3 M- y4 L; A. H5 t2 B$ l1 E# Y
    n
6 @* i( l  C$ r4 mend' }6 \' `% G) u$ {

6 b8 m* _) b! ^这个函数的输入参数包括系数矩阵 a、右侧向量 b,以及迭代的初始近似解 x0。函数首先将系数矩阵分解为对角矩阵 D、上三角矩阵 U 和下三角矩阵 L。然后,计算迭代矩阵 G 和迭代向量 f。接下来,使用迭代矩阵和向量进行迭代,直到迭代的解足够收敛(这里的收敛条件是 norm(y - x0) < 1.0e-6)。
7 G1 R% _7 r+ o* R最终,函数返回迭代次数 n。在每次迭代中,新的解通过乘以迭代矩阵 G 并加上迭代向量 f 得到。这个过程重复进行,直到满足收敛条件。
2 U7 ?, v8 }9 P. Q, p如果你有任何关于这个代码的具体问题或需要更多解释,请随时提问。
7 ^4 z4 \) F: [; R+ p* e' {( \1 b
) r+ I$ S6 |9 a3 G' ?/ t) i$ d9 f4 R
" E& t$ l6 D9 O7 c
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