层次分析法解析及代码

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模糊层次分析法简介

模糊层次分析法（fuzzy analytic hierarchy process, FAHP）是层次分析法和模糊评价法的结合。

层次分析法是一种计算权重的方法；

模糊综合评价法是一种对问题进行综合性评价的方法。

层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。不妨用假期旅游为例：假如有 3 个旅游胜地 A、B、C 供你选择，你会根据诸如景色、费用和居住、饮食、旅途条件等一些准则去反复比较这 3 个候选地点．首先，你会确定这些准则在你的心目中各占多大比重，如果你经济宽绰、醉心旅游，自然分别看重景色条件，而平素俭朴或手头拮据的人则会优先考虑费用，中老年旅游者还会对居住、饮食等条件寄以较大关注。其次，你会就每一个准则将 3 个地点进行对比，譬如 A 景色最好，B 次之；B 费用最低，C 次之；C 居住等条件较好等等。最后，你要将这两个层次的比较判断进行综合，在 A、B、C 中确定哪个作为最佳地点。

层次分析法的基本步骤：

• 建立层次结构模型。
  在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。最上层为目标层，通常只有 1 个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。当准则过多时（譬如多于 9 个）应进一步分解出子准则层。
• 构造判断矩阵。
  从层次结构模型的第 2 层开始，对于从属于（或影响）上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和 1—9 比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。
• 计算权向量并做一致性检验。
  对于每一个判断矩阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量：若不通过，需重新构造判断矩阵。
• 计算组合权向量并做组合一致性检验。
  计算最下层对目标的组合权向量，并根据公式做组合一致性检验，若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的判断矩阵。
  
  

——MBA 智库百科

层次分析法存在如下缺陷：

• 检验判断矩阵是否一致非常困难；
• 检验判断矩阵是否具有一致性的标准 $CR < 0. 1$ 缺乏科学依据；
• 判断矩阵的一致性与人类思维的一致性有显著差异。
  
  

在模糊层次分析法中，作因素间的两两比较判断时，不用三角模糊数来定量化，而是采用一个因素比另一个因素的重要程度定量表示，得到模糊判断矩阵。

模糊层次分析法解决问题的步骤

　　模糊层次分析法的基本思想是根据多目标评价问题的性质和总目标，把问题本身按层次进行分解，构成一个由下而上的梯阶层次结构。因此在运用 FAHP 决策时，大体上可以可分为以下四个步骤：

• 分析问题，确定系统中各因素之间的因果关系，对决策问题的各种要素建立多级（多层次）递阶结构模型；
• 对同一层次（等级）的要素以上一级的要素为准则进行两两比较，并根据评定尺度确定其相对重要程度，最后据此建立模糊判断矩阵；
• 通过一定计算，确定各要素的相对重要度；
• 通过综合重要度的计算，对所有的替代方案进行优先排序，从而为决策人选择最优方案提供科学的决策依据。
  
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