2024年美国大学生数学建模竞赛C题思路分析

乐老师

2024年美国大学生数学建模竞赛题  

C赛题思路分析：

首先，我们要理解势头是什么。简单来说，势头是一方在比赛中因一系列事件而获得的动力或优势。在网球中，这可能意味着连续赢得几个球，或是在比赛的某个关键时刻扭转局面。

为了量化势头，我们可以从数据入手——比如连续得分的次数、得分差、发球权的转换等。这些都是可以从比赛记录中直接获取的信息。我们的目标是开发一个模型，能够通过这些信息来标识出比赛中谁占据优势，以及这种优势有多大。

一个简单的办法是用得分来直接反映势头，但这样太直接了，而且没有考虑到发球权的影响。因为在网球中，发球方通常更有可能赢得分数。所以，我们的模型应该给发球方的得分更高的权重。使用图表来可视化比赛的势头变化，这样教练和运动员就能直观地看到比赛的流动情况，从而制定出更好的策略。

问题一：发展一个模型来捕捉比赛中的比分流动

首先，我们需要定义一个或多个指标来量化势头。考虑到势头与比赛中连续获得分数的能力有关，我们可以使用“连续得分点数”（连胜点）和“比分差”作为势头的两个主要指标。

在网球比赛中，发球方通常具有较大的优势。因此，我们的模型需要考虑每个点的发球权因素，对势头指标进行加权。随着比赛的进展，比赛的关键点（如破发点、盘末点等）对势头的影响更大。模型中可以通过动态调整权重来反映这一点，例如，在关键时刻增加得分的权重。使用提供的数据集来训练和验证模型。分析数据集中的比分变化、发球方胜率等，以确定势头指标的权重和关系。

问题二：评估“势头”在比赛中的作用是否为随机

有人可能会认为，比赛中的势头变化只是随机事件的结果。为了评估这个观点，我们可以利用统计学原理。我们可以通过比较实际比赛数据和随机生成的数据来看看势头的变化是否超出了随机范围。

如果我们发现实际数据中的连胜情况明显多于随机数据，那么我们就有理由相信，势头确实存在，并且对比赛结果有一定的影响。

使用统计测试，如卡方检验，来分析连续得分与随机得分之间的差异是否显著。这可以帮助我们评估比赛中势头的变化是否超出了随机波动的范围。通过模拟一系列具有相同条件的比赛，其中每一分的胜负是随机决定的，然后比较实际数据与模拟结果之间的差异，来评估势头的作用。

问题三：开发一个模型预测比赛中势头的转变

我们需要从数据中寻找模式，来预测何时一个选手可能会获得势头，或者势头可能会发生转变。这里，机器学习技术可以派上用场。我们可以训练一个算法，根据比赛的当前状态来预测接下来的势头变化。

选择与势头变化相关的特征，如连续得分、发球成功率、破发点成功率等。使用机器学习算法（如逻辑回归、随机森林或神经网络）来预测势头的转变。以历史数据作为训练集，将比赛的某个状态映射到势头转变的概率上。通过交叉验证来评估模型的性能和泛化能力。

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