整数规划 python

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整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量被限制为整数。在Python中，你可以使用多种库来解决整数规划问题，包括：

1.PuLP：PuLP是一个优化建模库，可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题，并支持多种优化算法。

1.   from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable
   . b; c  A\" i7 |; i  o- t
2. 
   3 {3 U6 o\" B' E8 j! |3 \9 d
3. + D$ P4 ?* O' M) U  E
   
4. / f. T# S. q$ x8 H, @
   
5.    # 创建问题
   8 ~- g5 @1 Q$ o5 |\" c
6. 
   ( L0 J\" P8 [( i+ p1 X0 Q) o2 @+ Y! }
7.    prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize), M/ B# F6 o8 r) B
   
8. 
   3 |4 Y& x+ p7 Y0 z
9. 
     q; j2 m% L5 l4 B( g; k# N0 O
10. 8 ]& D. c; j( y  C# h6 i
    
11.    # 定义变量5 ?4 c7 |0 P/ N# Q* G\" I5 U8 E4 g
    
12. 
    & D$ \# k$ H+ ?3 \8 R0 D
13.    x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer")
    . e6 f& d2 h/ V! T  r
14. 
    9 i7 s$ K+ w! W1 `9 |. ?
15.    y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer")
    $ ^( W) s& K5 N% O/ Y/ Q/ }
16. . A# \4 r0 i( k; R) A
    
17. 7 m- `  |* ~& J
    
18. \" G9 a. D9 R* F4 O# r5 o
    
19.    # 定义目标函数) \# X4 z7 _; ]5 k: O& f
    
20. ( `- Q& r/ T7 p) `: s0 _4 D  F7 I
    
21.    prob += 3 * x + 2 * y( G- }) N& G; w% @0 V; f5 C' k
    
22. - b& j+ }# F! ~) f  D4 |
    
23. 
    # z  K: t\" Z8 `2 N! H; S
24. ; G\" `\" z/ m4 a\" t8 w% l& a' G
    
25.    # 添加约束条件) g* J6 B\" g5 G
    
26. 4 V: q8 [) }- O\" [! n% P9 Z$ ]
    
27.    prob += 2 * x + y <= 6) [. F% N& G( j
    
28. ; v/ Y* i$ \+ q$ D; Z& f
    
29.    prob += x + 2 * y <= 8
    ' q, y  w\" L7 g2 `/ o% Y& g1 O
30. 
    5 ^# x# c5 z- H# m7 P) H7 N
31. 
    8 |5 x! s& d- M\" C9 Y
32. 
    % b3 S; f' s5 r0 _7 }# B5 G
33.    # 求解问题% x! @( z4 ]& Q+ P6 H- \
    
34. 
    \" i& h/ c3 ?# q/ R
35.    prob.solve()
    . c5 p# a- ~1 V  e2 v
36. 
    3 c! ^4 Q) ^; O9 C
37. 
      K5 Y8 x+ h& ~( V5 L6 k
38. 8 D5 t$ U+ b1 v
    
39.    # 输出结果
    ; G+ I4 {. u5 U6 g! J( Q
40. \" i* K) _0 x- p5 a( [/ ~. x
    
41.    print("Optimal value:", prob.objective.value())
    2 z  E* R5 v( ?. O
42. 
    2 |: ~7 y6 K0 p0 j/ ?% ]5 x6 O4 t' s
43.    for var in prob.variables():
    6 |1 @7 L; K! C+ K3 L9 ]* `) ]) H
44. 3 u+ r9 M& C* p
    
45.        print(var.name, "=", var.value())

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2.Pyomo：Pyomo是一个用于优化建模的Python库，可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言，可以方便地定义优化问题。

1.   from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory
   / |1 A, e3 ]: l: g\" n# J
2. 8 A\" ~+ z4 {9 _7 D
   
3. 
   ) v# B\" x# N: L+ e- l
4. 
   \" a% J! F% l7 W, _  |1 h
5.    # 创建模型1 b0 k! j0 ~. y# o3 V' o# A3 @
   
6. 
   ( _; P# ^% |* ]) x7 l* }+ O* R
7.    model = ConcreteModel()) v6 t8 Q+ _4 k
   
8. + s: y; v% p4 E, X, |
   
9. 6 r. f6 x4 ]$ f3 e- w
   
10. 
    3 c2 X6 x# Z# o: B9 {- s0 V, i
11.    # 定义变量
    $ K4 p. N' E3 b& G7 t8 ^5 Z6 n
12. 
    4 s' ]9 I+ k7 p% d
13.    model.x = Var(within=NonNegativeIntegers)- M( N: l6 g% n) u' p& C8 E+ i& j\" m$ j
    
14. / ]4 Z8 u2 k( P- n$ j' E
    
15.    model.y = Var(within=NonNegativeIntegers)
    $ t! R: p: b6 x5 w/ N6 m% @
16. 
    5 Z+ [6 O& @/ R% H: }
17. 
    & G' Y6 u- [, K6 i9 P
18. 
    5 n' \5 ?  H, A. \( T
19.    # 定义目标函数' s8 x: M) ?; d# f4 s1 e
    
20. 
    9 f; B8 t* \8 }/ T$ P
21.    model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize)
      h, W3 G  a: b# n9 J7 u
22. : i0 `/ O  ?- ]' r! U
    
23. 
    , ?8 \/ n; v; g3 e6 G9 }* t
24. 5 a% N9 x8 r8 e4 P
    
25.    # 添加约束条件
    9 ?! L. @# b; w
26. 8 \# j8 X, D* W. P7 l' L
    
27.    model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6)
    , }8 F& [, _) o) L
28. 6 _1 G5 o) H! m
    
29.    model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)$ I! \) X7 g& R: a6 q( t
    
30. 
    + B. P. N3 @: v& i+ z9 A
31. 7 I% P# k% J/ U- z, [
    
32. 
    0 p\" k* t4 m4 O/ H! }8 h* i
33.    # 求解问题& ~4 t$ t% p. D: X/ n
    
34. 
    0 ?7 }: r$ e\" i7 {3 _' y0 ^) j
35.    solver = SolverFactory('glpk')) Z. e& r9 A9 I  ^2 I$ L: Z
    
36. 
    5 Z3 ~2 t: m9 l+ b+ S$ v: Z
37.    solver.solve(model), q3 M3 x\" s& _3 e
    
38. 
    \" ~! y  o; @0 n- [
39. 
    6 A5 ]. q, |( B- P1 w\" c
40. 
    / x9 ]9 {0 A% t
41.    # 输出结果
    + g. q; ]1 n' T
42. / r. L: Y, J: v5 T& G
    
43.    print("Optimal value:", model.obj())0 n. V\" H: L, \$ Q! i: ]$ E7 [
    
44. 
    8 W/ c. ]. d# l0 H9 f
45.    print("x =", model.x())
    ) U2 q' y: a: V. z% R* p8 U
46. 
    1 ~; {1 h6 q& \
47.    print("y =", model.y())

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