整数规划 python

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整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量被限制为整数。在Python中，你可以使用多种库来解决整数规划问题，包括：
: t) _  N- F  T, I! E
1.PuLP：PuLP是一个优化建模库，可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题，并支持多种优化算法。

1.   from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable6 N! ]+ {; A8 A# K+ f
   
2. 
   9 o1 x1 o& r; x! I) ]1 U
3. 
   1 o1 @7 J8 _) f& M+ l
4. ( D- W\" ?& Q\" ~- ~- S1 \7 G\" D  h
   
5.    # 创建问题
   ! ?\" b, _7 w# U
6. 
   5 J+ Q( n) L! [7 `. u
7.    prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize)
     V2 U& w0 z2 A3 F* m0 b
8. * ], _; s7 ^7 k& A3 }# J4 b  L
   
9. 6 w1 K$ ~$ t. Z5 F9 t; x
   
10. 2 S7 \; @$ J4 h6 `7 V0 [
    
11.    # 定义变量( F6 A3 o$ r% m) F# B. |! I) U
    
12. ; C( i/ Z9 e( r  f8 v8 W
    
13.    x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer")- a7 b6 G+ E2 R+ D& b. z
    
14. 
    # {9 }5 {2 ?8 L2 k
15.    y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer")6 z: K. B! e8 Z- i- Y+ |\" c
    
16. 
    ) [/ o$ x\" M# E+ E0 D$ N0 W* \
17. 
    4 M9 |% t& J\" n; J
18. 
    ' t7 Z3 p; l: B. H+ x/ ^
19.    # 定义目标函数
    - `- s( B1 O1 \% H
20. 
    ) ^\" x+ h. `( Q\" t
21.    prob += 3 * x + 2 * y
    6 h$ x* Y$ ?% O& t; r8 a
22. 8 ]+ j7 @& E# T  U8 j( y; `% o
    
23. , M# _: Q! B! w, o+ Q- Q% h
    
24. 
    * K! I- A+ o8 t* H  ~( S5 }
25.    # 添加约束条件9 |2 l\" O\" |  p  M; v7 v7 f
    
26. 
    $ ]2 c8 }\" M2 C$ ]1 i: B
27.    prob += 2 * x + y <= 6
    4 A\" f6 o/ ]8 L! b! x+ H# j
28. 
    # u4 y0 g% o6 o# g' z5 B' w
29.    prob += x + 2 * y <= 8. I: E- b5 \  y. f; f. k! \; o- n
    
30. 
    , J- c8 U# B. S. Z\" _5 @- {: l1 a8 `  g
31. 
    / a) Y5 o7 z! X
32. 
    * V3 z% I6 D; r, Z
33.    # 求解问题
    : W+ M& F- q2 l; I) s' I/ ~* t
34. ( g. l/ F7 j3 s$ p( \
    
35.    prob.solve()
    ! d, D5 V! G2 G% }, I
36. 
    5 W. N+ f( \5 p
37. 
    - E; j1 H. T! K$ N
38. 2 w# e, B; B% u  t0 e
    
39.    # 输出结果- f: I2 h: m2 Q; r
    
40. 2 v% p% B3 }3 u9 z% B
    
41.    print("Optimal value:", prob.objective.value())% z* D8 v/ y; y4 V* ]
    
42. 
    & |' n8 s8 L* S' T$ p. Y& s\" m
43.    for var in prob.variables():' ?) A& Y) B  c* p
    
44. 
    2 R2 h1 Y5 z( x: v1 V! _$ H
45.        print(var.name, "=", var.value())

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2.Pyomo：Pyomo是一个用于优化建模的Python库，可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言，可以方便地定义优化问题。

1.   from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory
   8 O, A$ e/ T/ z7 k# J- {1 Y  |
2. : {2 _/ F5 z# r
   
3. 
   1 f; e% ]9 N8 s
4. + a\" p+ t6 A' [' I
   
5.    # 创建模型
   ( f, O3 z! f8 G9 W* b0 G
6. % s+ i+ [\" J. l: A& a' |0 m
   
7.    model = ConcreteModel()
   . U\" Q8 B9 j, ]8 v. j# ]
8. * e+ @! Y; \3 q1 X1 ?3 a
   
9. ! ]; I  T# B: v. X% x( D; s. m
   
10. $ _2 Y  ]6 r) W5 j+ ^9 X0 |0 X1 Z. w. c
    
11.    # 定义变量
    6 U4 f6 P3 y3 o; _4 A
12. 
    4 M/ K# Q2 `% e' t2 t\" G5 J% V, O
13.    model.x = Var(within=NonNegativeIntegers)
    ! u8 v( S4 T9 [+ ^5 o
14. 5 O\" ^9 U, e8 F! l, \9 z8 }
    
15.    model.y = Var(within=NonNegativeIntegers)2 T- i/ {. c, q
    
16. ( r\" K4 K3 x) X* A
    
17. 5 H- J\" ?+ c* {+ K9 i+ k0 D) q
    
18. 
    5 h. m( f5 [( {\" t; _
19.    # 定义目标函数# r  t. l  @# d* c- |\" R9 k
    
20. + m* ]0 B# S+ ^, o- \0 L
    
21.    model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize)* D\" T) K+ A  s; a8 w5 _1 N) u' J
    
22. 2 ~# q; ~/ b5 W
    
23. ' W4 p! D: {% H1 |5 N' `
    
24. 9 p$ E) U- ?! l6 y
    
25.    # 添加约束条件3 F: \, H8 b$ H
    
26. 
    : W$ L! N8 {- D- Q
27.    model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6)- c+ @! h. Q5 x, U; w3 h
    
28. 7 Z6 q9 E# H, L, O4 Y( ]. [, X
    
29.    model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)\" \4 P/ H+ f' m
    
30. 
    ) [. G5 o8 z* f$ p0 s5 g. _3 i
31. 
    + V2 c* J8 ~3 a; y. \0 S8 \+ X
32. ) U4 ~; ^+ ]% ?5 L
    
33.    # 求解问题
    # p' w% I* W# ~5 d/ Z, R
34. 
    - W2 o* [! i  U5 |: K' l
35.    solver = SolverFactory('glpk')
    1 s) E4 O& K. h
36. 
    * r* }, W2 z$ V( I9 F
37.    solver.solve(model)
    1 h( C; t( ~( S9 H
38. 
    & m\" [$ p0 f2 ~! D
39. ! C' h2 W) @5 x* M4 t) {% S- h) s4 N
    
40. + s( J# o\" ]- ]* n, X
    
41.    # 输出结果
    \" ^\" ~- r  K6 q/ I+ [& j! q8 c
42. 3 f# Y; B+ x, ~$ [
    
43.    print("Optimal value:", model.obj())8 v2 ~9 ]! t& Y: Z/ V
    
44. 
    5 ~& @; C* w- G$ U( E: q
45.    print("x =", model.x()): L8 T. u8 b8 ^. ?# [
    
46. 
    % ~* K' N: j9 m9 [# w: P
47.    print("y =", model.y())

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1 W6 F6 P; b. G& Y/ v  Y8 h