整数规划 python

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整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量被限制为整数。在Python中，你可以使用多种库来解决整数规划问题，包括：

1.PuLP：PuLP是一个优化建模库，可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题，并支持多种优化算法。

1.   from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable
   0 I\" i8 a; T9 F' q4 H' `
2. & I( f8 \/ X/ U3 o% q- W0 _
   
3. + b/ o3 p9 M- u2 p% [. P8 A
   
4. 8 x( j1 K! F5 r% O8 j
   
5.    # 创建问题
   9 p* a, c( o4 J\" g. B6 `
6. 4 @5 G/ C3 A5 K3 u  X. M, ?+ T0 U
   
7.    prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize)- }! k3 T6 Z6 G! p' b$ H/ Q# v
   
8. 
   . H& Q/ [$ T. d- l
9. 
   : y9 p& X3 s& U$ Q9 z
10. 2 K! u+ i4 c# ^3 r5 {, ]
    
11.    # 定义变量9 b1 R) I; ^' Z
    
12. 
    + F/ i0 x1 f, g0 E; z! p: ~
13.    x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer")) [  @! a# m+ }1 m/ g0 S
    
14. 
    ) d5 c6 F1 _; G/ L
15.    y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer")# }  ~; L2 y4 J4 ?
    
16. 6 h7 P* h3 R6 Z
    
17. 5 R$ ?3 @# y# F: A
    
18. 
    * g  @$ w/ X# r\" _5 z; h
19.    # 定义目标函数
    6 P% m5 D/ Q/ C/ P9 K3 v8 M
20. 
    ) @# }7 W  w7 v& H( h6 C
21.    prob += 3 * x + 2 * y. V* q/ e. h7 Y2 q% c8 |1 m% @\" F
    
22. ) K: n7 L! `2 G- A, S
    
23. 
    ! q6 m% q& u8 q; n$ A
24. : r! Z  b& r' t* E- M
    
25.    # 添加约束条件2 p& v4 ]\" h, r* _* }4 p2 ^
    
26. 
    ) W9 R9 Q: D1 ~
27.    prob += 2 * x + y <= 6. A6 v4 ^9 t5 n# N/ J/ r* Q1 d) n  b4 ~
    
28. : q$ i) ~! a% a5 ~
    
29.    prob += x + 2 * y <= 8
    - G3 H/ \1 G- Z  ^0 H8 \
30. 
    % Z9 j, A0 j# H- O- b
31. % {! e% J9 A0 o+ X4 D( |3 D8 ~6 S8 o
    
32. 
    5 g\" J# @\" m, s\" X5 a) R% T
33.    # 求解问题, b2 [6 \- Z% {$ ]9 Y
    
34. 
    4 _; l3 P7 g0 ?7 n2 q- p2 K
35.    prob.solve(): O' y7 \  L  ^
    
36. - n+ x* {- i3 M9 {, I
    
37. 
    6 a' S0 S8 M' |' P4 @6 p
38. 
    ' F- R\" K6 W2 @6 Q$ M$ R
39.    # 输出结果
    : j, x* H8 K2 e0 I% Y% s0 i+ a' Y. p
40. 5 }9 @! y9 F/ D8 G! ]+ J  Q! `& q
    
41.    print("Optimal value:", prob.objective.value())
    / }$ b9 h& b* S
42. 
    # f1 a6 u; u: `+ o, B, T\" E9 Q
43.    for var in prob.variables():
    6 j$ y. O7 i0 l+ S
44. 
    1 D4 b8 t- m% r& w1 D
45.        print(var.name, "=", var.value())

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2.Pyomo：Pyomo是一个用于优化建模的Python库，可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言，可以方便地定义优化问题。

1.   from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory
   ( F% X4 S$ x2 J& O- ~/ x
2. 8 [$ \; I1 ~) A3 C# W+ @\" K' i) @2 j
   
3. 
   \" x( ]2 z% z; `( p
4. 
   6 z2 t* A# e- I9 V  _- g# I
5.    # 创建模型4 U: E\" w4 e- `# E+ c# L, _) K/ `
   
6. + Y/ n, I8 [* I0 h; S
   
7.    model = ConcreteModel()
   0 n7 o! \& {3 k& ~' v
8. 
   9 y# W' y7 H6 y* f: \! x  v
9. + i\" O0 g# ^$ y' r# ^* k
   
10. 8 @3 U5 ?4 N, s0 j, Q1 u
    
11.    # 定义变量
    2 ~\" I) f4 O8 r. X$ y+ Z% ]5 ]
12. $ u% f' X) T- {; |& ~# P
    
13.    model.x = Var(within=NonNegativeIntegers)- y6 S7 G3 {) I
    
14. : k) ?; B- V, i
    
15.    model.y = Var(within=NonNegativeIntegers)) F8 f2 M/ ?4 M
    
16. 
    2 c$ J  b+ F9 w
17. 
    % t\" r/ z/ d8 O8 ~9 j) n( I& O
18. 
    6 y! ~# v$ C1 N' I$ G4 O
19.    # 定义目标函数\" P+ p3 ?7 L0 f3 `3 l) H\" w
    
20. 
    # q1 `. @* Y& D& V6 \5 ^
21.    model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize)! H3 o$ o\" y) e# j  R8 y$ ?
    
22.   v! v8 z: r\" G: L3 M6 K6 c
    
23. . U( v) P) ]2 ^
    
24. & Q; G9 ~: \0 D+ O
    
25.    # 添加约束条件
    1 X* t: ~% a2 z
26. , Y\" h' b3 X; P7 y
    
27.    model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6)) ^  Y2 V\" c* ~2 A- j
    
28. 
      v5 z! m! w\" ^7 f9 h  }7 h
29.    model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)1 `+ f' o7 S1 C3 [/ B+ v1 W
    
30. ( b3 R! i- h3 f/ s
    
31. 0 w- s% R# S0 U# B5 Y5 }9 j
    
32. 
    & {' I- h3 y0 F5 L& _  z: H. k
33.    # 求解问题8 M3 {, |% T. @% B) `
    
34. / l% ?' @% S6 U, B3 I0 ^
    
35.    solver = SolverFactory('glpk')
    . a# q: W, U& q: [+ ^1 ?
36. 
    ) V: q: u1 Z  M- K8 ?
37.    solver.solve(model)8 @, E7 \5 i+ F
    
38. ' V# r\" x  m3 b- ~$ r& r2 t
    
39. 
    4 f- k+ P- B9 i. Z  K1 L
40. 0 g1 P$ Y7 C  `9 U
    
41.    # 输出结果
    8 a7 R' j7 [% _\" W/ F
42. 
    ) a5 W) Z: [7 d
43.    print("Optimal value:", model.obj())) i# l9 }. c, K- N  S' E! t\" K7 B3 S, Y
    
44. 
    # w/ a. P: V3 G4 |- ^, l
45.    print("x =", model.x())
    ) l5 k. F; I: o8 m2 K. b) v* @
46.   P3 b. z( Q$ ?# V( E
    
47.    print("y =", model.y())

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