整数规划 python

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整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量被限制为整数。在Python中，你可以使用多种库来解决整数规划问题，包括：
& R- K1 z' x. E7 d# Z1 |: H
: k6 ^" C7 q( B) C5 [8 _1.PuLP：PuLP是一个优化建模库，可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题，并支持多种优化算法。

1.   from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable  v+ l1 M- Z\" ?\" F$ S( w/ I( ^( o
   
2. , P3 `$ P' x% g& N! ~- a4 f7 @
   
3. # q$ t, |% |  _: y7 O
   
4. 1 Y* M9 T2 u7 p6 ^3 q& Y
   
5.    # 创建问题, ~' P/ V' T6 s2 F# H
   
6. \" F2 R& h6 U3 Z8 X, l  I
   
7.    prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize): [0 q0 V7 k9 D/ W/ B\" k
   
8. ' J8 @  V\" l$ k: E, _* Y) p2 D: ~
   
9. 
   7 r( P\" M  Y! t0 n1 z, r
10. 
    9 J# ~' }$ f\" Z7 i2 }4 P) g( W3 _# J
11.    # 定义变量
    ! Z  R5 @4 E0 H# Y# M7 B
12. 2 Y\" q8 `( a* c+ M' ]\" f8 c
    
13.    x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer")
    4 [2 h% I& Z# n+ _- Z8 P$ l
14. ! J5 y/ [# W% s; u- ^6 \
    
15.    y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer")9 t' K: y# o* _. \( b\" |
    
16. 
    ' K( ~: g' b' x! o, {
17. 2 {' p+ J; p: M3 N. r0 }! w
    
18. 
    ; }2 S5 F- D% h
19.    # 定义目标函数
    ! A2 g  T) k/ S& X\" k: T
20. 
      `3 k. I4 \$ L/ z  I6 w
21.    prob += 3 * x + 2 * y
    1 I3 G- ]. Z9 Q8 p: w; n
22.   b2 p* N2 z- ]3 u5 X
    
23. ) g2 a4 A1 O: f0 w5 N. F
    
24. ) V; d* q0 ]8 W
    
25.    # 添加约束条件
    & m2 I& H: c3 N) O
26. 
    ) ?3 G8 e9 f1 _% v8 L0 G
27.    prob += 2 * x + y <= 6
      J  x5 s9 ^2 q1 p6 {
28. 
    0 |( R3 }$ Z% T: d, O+ |) f
29.    prob += x + 2 * y <= 8- r, r; ]4 X& s6 Z2 J4 p
    
30. 6 r9 _5 M2 s  h  E) j1 y
    
31. 
    0 A$ k1 ], ?% H\" m
32. 
    0 I* H: G. e1 V% o- `, e) ~
33.    # 求解问题7 R\" }# X- v0 w5 v$ U9 C
    
34. 
    4 e1 N% I0 u# d' B( }
35.    prob.solve()
    / X' L) w: _6 ], k0 R
36. 
    ' \) N9 Y) A: @  d8 \1 A
37. , g- _) W6 m  |- |
    
38. 
    ! m0 ]6 a* m0 h8 W: Z: D& A
39.    # 输出结果% W/ R# H( K& u8 E
    
40. 
    : E! ]; G  l8 y, ?\" C4 a# C; d
41.    print("Optimal value:", prob.objective.value())
    ) Q6 r+ t8 _. F
42. 
      Y% s+ G7 p& B
43.    for var in prob.variables():
    ( P$ C3 i* A# f, f! b4 {
44. 
    - A  x3 C( j0 ?- }' A0 E7 Z& c1 m
45.        print(var.name, "=", var.value())

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2.Pyomo：Pyomo是一个用于优化建模的Python库，可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言，可以方便地定义优化问题。

1.   from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory+ `  w/ o5 j6 a6 ~8 ~0 o$ l
   
2. 
   4 ^\" j6 I+ H) G0 i
3. 
   ) l4 ~2 @$ a0 @. _& \
4. 1 p) Z2 L+ E; Z\" X; D3 ~\" Z
   
5.    # 创建模型
   7 q+ v! D# `4 C
6. 
   6 I0 u  D: ?. e\" I2 z0 ]
7.    model = ConcreteModel()/ O* c7 \! G6 R\" x( b, K8 @
   
8. 2 ]$ ~8 p9 w( z
   
9. ! a* ?6 o( v3 K9 y, w
   
10. 
    ) W3 Q/ ^' s- E. v& Q3 g% c
11.    # 定义变量
    + N( n: p3 m0 i/ ~1 @) _. v  t
12.   y8 f' H* Z' Y4 N- p! m
    
13.    model.x = Var(within=NonNegativeIntegers)6 j, s& a/ D8 w4 y9 `6 q3 R) m: ~\" c5 f
    
14. : g6 a( P8 h* m7 F. r! g
    
15.    model.y = Var(within=NonNegativeIntegers)* X& y+ I+ B3 O% G3 c5 N6 o
    
16. : H/ d! O% l7 }\" `
    
17. 
    $ i! f* Y( N* W\" J6 _$ ^
18. ! y2 x/ t9 \# d2 B% W
    
19.    # 定义目标函数
    ; w\" q\" f% g, \7 N; R
20. 4 L! o7 C$ l2 X( g  V8 }
    
21.    model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize)
    & A( S7 T3 M6 d3 a$ K; ^
22. 
    , v. m9 Q  \& C
23. 
    5 }& x& n( G% s' {  O
24. ' r7 e; K+ D+ l+ k8 J2 @# E
    
25.    # 添加约束条件
    7 |\" m( w# g# s2 O- v
26. ; }- h& `. {4 f9 H9 ~( U/ o* r( M$ J
    
27.    model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6)
    ( F4 j5 p6 f3 M( Y6 ]$ Y0 l
28. 
    , F2 {+ X0 j; J  q* a$ {- h/ z) F3 t
29.    model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)
    4 D, _- g$ m, i
30. + B# e/ x9 \5 W9 ]! d2 N4 g
    
31. 5 c) r' w' B% q
    
32. . X6 n' a; Q\" e  L+ S
    
33.    # 求解问题
    # o. m. m; Z\" Y4 z8 }
34. 1 R* {/ T( g& M; R8 g9 w1 ^: J7 c
    
35.    solver = SolverFactory('glpk')% F6 K9 J+ G% I7 v9 Z8 `, ~; q4 I
    
36. # N# W$ ?! G4 G+ x0 m# w' I2 x
    
37.    solver.solve(model)7 U: L& H\" V$ ^, \
    
38. 
    4 ]6 p  O/ j3 d) @
39. 
    ! Q1 t5 C0 n0 b$ Z8 v
40. 0 l0 C% a; R( |9 I: O
    
41.    # 输出结果
    + q) N3 O0 n& ]6 M- Y6 f
42. 
    5 W/ S) ^7 }4 ?: a% F4 _
43.    print("Optimal value:", model.obj())4 \  O; {8 U; ?) W) d6 d\" T7 \5 x: h
    
44. 
    - S! M) M, t# N: ]; I. j\" [
45.    print("x =", model.x())* b' L# V7 Z0 k2 F
    
46. 4 @: K5 c& g. h2 K* ~. p
    
47.    print("y =", model.y())

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