使用 numpy 包进行最小二乘拟合

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1.使用 np.polyfit() 函数对数据进行多项式拟合，分别拟合为一次、二次和三次多项式，得到拟合系数。
* k( `, O# a' N" J2 \$ s" ?2.使用 np.poly1d() 函数根据拟合系数创建多项式对象。
+ }1 q& k% y! T5 L3.打印出三个多项式对象。
- p# d0 |# b; P9 x+ [4.生成一组新的 x 值，在指定范围内均匀分布。
5.使用多项式对象计算对应的 y 值。
, V! [; G) b- c, u; s5 f6.使用 plt.scatter() 绘制原始数据点，使用 plt.plot() 绘制拟合曲线，并添加图例。
/ X% J; ^% L% Q' ^7.最后，显示图形。
" I, u+ g$ [7 }" q7 D
1 P5 N: E' ]$ t! [这段代码将原始数据拟合为一次、二次和三次多项式，并在同一图中展示了拟合曲线。
当你执行这段代码时，它会进行以下操作：
, c% ~1 q) j  u5 M/ F
1 @5 Q, a% n7 V9 e1.导入所需库：

1. 
   9 p; a* w& ?7 @& M0 X
2.    import matplotlib.pyplot as plt% `  p- l# S& `7 X  s* m+ ]
   
3.    import numpy as np1 U; P\" U1 h( P\" [% k\" e0 U( J) A
   

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2.定义源数据：

1. 
   # v\" i3 r0 F+ d! ~! Y* F
2.    x = np.array([1, 2, 3, 4])  F! H2 a9 O: n3 R\" _/ F
   
3.    y = np.array([4, 10, 18, 26])
   0 g& ^/ C7 X4 |; G! V! w2 f4 R

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这里 x 和 y 分别是输入数据的 x 和 y 值，用于进行多项式拟合。
' R. K+ s, G9 j! c
! V! g; _! F0 j! }) S4 @% N+ c3.多项式拟合：

1.    z1 = np.polyfit(x, y, 1)
   8 r# a; j\" ?\" w. g
2.    z2 = np.polyfit(x, y, 2)
   . ~: [\" X2 e, f) z+ m6 N
3.    z3 = np.polyfit(x, y, 3)

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使用 np.polyfit() 函数对数据进行多项式拟合，分别拟合为一次、二次和三次多项式，并返回拟合系数。

4.创建多项式对象：

1.    p1 = np.poly1d(z1)
   6 Z* q3 t  ?( z4 M4 M6 _9 o
2.    p2 = np.poly1d(z2)4 H2 X4 @7 @- a- O( J
   
3.    p3 = np.poly1d(z3)
   + ]+ }- \$ H6 O

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使用 np.poly1d() 函数根据拟合系数创建多项式对象，这样可以方便地对多项式进行计算。
, P. A' u& @' ~) p: M
; m) _' \/ j7 U) T0 _5.打印多项式对象：

1.    print('p1 =\n', p1)4 }* B( R/ T4 g\" N+ j+ d4 t& I* m
   
2.    print('p2 =\n', p2)0 Z) p\" o\" A# V' B- X
   
3.    print('p3 =\n', p3)! T4 m9 M7 K& Y) L/ L+ Y. w
   

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打印出三个多项式对象，分别对应一次、二次和三次多项式。
! J' i' F3 j4 X( {4 i  e' l; P8 z8 Q
3 f7 @8 D/ ~2 i* L8 `' Q6.生成新的 x 值：

1.    x1 = np.linspace(-2, 7, 100)

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使用 np.linspace() 函数生成了一组新的 x 值，在范围从 -2 到 7 之间均匀分布，用于绘制拟合曲线。

2 t. l2 F- X- P' v: W; H( ^7.计算对应的 y 值：

1.    y1 = p1(x1)# _+ g2 I  q7 X$ |9 Q
   
2.    y2 = p2(x1)
   2 G+ C( W1 Q3 P3 K: O
3.    y3 = p3(x1)

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使用多项式对象 p1、p2 和 p3 计算了对应于新 x 值的 y 值。

% l  H0 D8 P. F4 [/ e: P: I8.绘制图形：

2.    plt.scatter(x, y)
   
3. 8 }4 N: R( z# k2 \
4.    plt.plot(x1, y1, label='linear')% n9 P: h+ X. Y: V
   
6.    plt.plot(x1, y2, label='quadratic')& P5 P( S& C3 z  d4 |) v9 G
   
8.    plt.plot(x1, y3, label='cubic')+ X6 H1 f7 {9 ?
   
10.    plt.legend()

   plt.scatter(x, y)<br /> <span style=\\"display:none\\">8 }4 N: R( z# k2 \</span>    plt.plot(x1, y1, label='linear')<font class=\\"jammer\\">% n9 P: h+ X. Y: V</font><br />    plt.plot(x1, y2, label='quadratic')<font class=\\"jammer\\">& P5 P( S& C3 z  d4 |) v9 G</font><br />    plt.plot(x1, y3, label='cubic')<font class=\\"jammer\\">+ X6 H1 f7 {9 ?</font><br />    plt.legend()

使用 plt.scatter() 绘制原始数据点，使用 plt.plot() 绘制拟合曲线，并添加图例，标记不同曲线对应的多项式阶数。

9.显示图形：

1.    plt.show()

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最后，显示绘制的图形。
这样，你就能够看到原始数据点以及拟合的一次、二次和三次多项式曲线，并对其进行比较。
: ^2 A$ h6 n2 g8 ?2 e
( u0 u) Q. t$ ]# E% a
5 I) K- G4 k7 \0 J% F/ y- F
2 i5 u; v1 ~* r( _& G