使用 numpy 包进行最小二乘拟合

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1.使用 np.polyfit() 函数对数据进行多项式拟合，分别拟合为一次、二次和三次多项式，得到拟合系数。
+ \; P. F2 F: D# W! S1 s2.使用 np.poly1d() 函数根据拟合系数创建多项式对象。
3.打印出三个多项式对象。
4.生成一组新的 x 值，在指定范围内均匀分布。
4 ^  k& V# E. B5 d/ ~; Y5.使用多项式对象计算对应的 y 值。
6.使用 plt.scatter() 绘制原始数据点，使用 plt.plot() 绘制拟合曲线，并添加图例。
7.最后，显示图形。
. D4 N5 s7 Q0 a& \9 a  h: S! R
这段代码将原始数据拟合为一次、二次和三次多项式，并在同一图中展示了拟合曲线。
当你执行这段代码时，它会进行以下操作：

1.导入所需库：

1. \" T\" E- S2 ?' i' R7 p8 o
   
2.    import matplotlib.pyplot as plt& k4 O8 l0 w0 q! I
   
3.    import numpy as np, R6 E8 ~  D! J: z% D$ n' n& G$ z6 I
   

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2.定义源数据：

1. 
   $ U( M' F7 u% v
2.    x = np.array([1, 2, 3, 4])) G9 Z! `% q( ?9 V% [
   
3.    y = np.array([4, 10, 18, 26])/ p) `4 ?6 J: P7 h! o
   

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这里 x 和 y 分别是输入数据的 x 和 y 值，用于进行多项式拟合。
& P1 |2 r# Q$ g- }- E
* L/ l% a) m  {+ d3.多项式拟合：

1.    z1 = np.polyfit(x, y, 1)
   4 Z, N6 g, T4 O3 v\" z4 Q& x
2.    z2 = np.polyfit(x, y, 2)5 ^+ |\" p1 L  f& ^% i0 X9 w1 D
   
3.    z3 = np.polyfit(x, y, 3)

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使用 np.polyfit() 函数对数据进行多项式拟合，分别拟合为一次、二次和三次多项式，并返回拟合系数。

: v3 j  \  f( ^! @# y0 O# C4.创建多项式对象：

1.    p1 = np.poly1d(z1)- u+ G! Y2 @5 g+ O0 }
   
2.    p2 = np.poly1d(z2), |5 x. f/ V\" U2 L' R3 j8 P
   
3.    p3 = np.poly1d(z3)
   4 C3 y* I6 q6 f\" V# ?5 j5 H6 N

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使用 np.poly1d() 函数根据拟合系数创建多项式对象，这样可以方便地对多项式进行计算。
' ^- X9 j" {9 t8 H
5.打印多项式对象：

1.    print('p1 =\n', p1)
   * ]8 n8 M9 c0 g# ]
2.    print('p2 =\n', p2)6 s. M4 B0 V+ {$ B7 C
   
3.    print('p3 =\n', p3)& k8 q\" k; S0 r9 c4 ]6 }2 T2 R
   

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打印出三个多项式对象，分别对应一次、二次和三次多项式。

6.生成新的 x 值：

1.    x1 = np.linspace(-2, 7, 100)

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使用 np.linspace() 函数生成了一组新的 x 值，在范围从 -2 到 7 之间均匀分布，用于绘制拟合曲线。

; y5 R+ ~! q6 L3 c+ Y' L7 {1 d7.计算对应的 y 值：

1.    y1 = p1(x1)
   6 W; H\" i+ B/ O7 ^# k3 }0 S2 ^) h
2.    y2 = p2(x1)4 O, z  P% M  z) _5 ?
   
3.    y3 = p3(x1)

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使用多项式对象 p1、p2 和 p3 计算了对应于新 x 值的 y 值。

& @1 W" l  e% D8.绘制图形：

2.    plt.scatter(x, y)2 k# t* D8 s) [/ {: Y9 f( d9 M9 E
   
4.    plt.plot(x1, y1, label='linear')
   
5. 3 v) @/ s! \6 X1 v! t+ K
6.    plt.plot(x1, y2, label='quadratic'): }& a0 T5 l1 b$ u
   
8.    plt.plot(x1, y3, label='cubic')
   
9. \\" \$ e/ v4 e, ], F# J
10.    plt.legend()

   plt.scatter(x, y)<font class=\\"jammer\\">2 k# t* D8 s) [/ {: Y9 f( d9 M9 E</font><br />    plt.plot(x1, y1, label='linear')<br /> <span style=\\"display:none\\">3 v) @/ s! \6 X1 v! t+ K</span>    plt.plot(x1, y2, label='quadratic')<font class=\\"jammer\\">: }& a0 T5 l1 b$ u</font><br />    plt.plot(x1, y3, label='cubic')<br /> <span style=\\"display:none\\">\\" \$ e/ v4 e, ], F# J</span>    plt.legend()

使用 plt.scatter() 绘制原始数据点，使用 plt.plot() 绘制拟合曲线，并添加图例，标记不同曲线对应的多项式阶数。

9.显示图形：

1.    plt.show()

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最后，显示绘制的图形。
$ ^; U( O$ ~6 y6 Q% \+ K4 v; z& j这样，你就能够看到原始数据点以及拟合的一次、二次和三次多项式曲线，并对其进行比较。

+ @* K, T+ f3 b0 L" l5 \! y; a, j
9 K  v  q) h( q. K* O9 `4 q) ?
2 p: K9 h7 e! @' r. P: B