使用 numpy 包进行最小二乘拟合

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1.使用 np.polyfit() 函数对数据进行多项式拟合，分别拟合为一次、二次和三次多项式，得到拟合系数。
2.使用 np.poly1d() 函数根据拟合系数创建多项式对象。
$ _& b9 d, W/ v4 ~/ E3.打印出三个多项式对象。
4.生成一组新的 x 值，在指定范围内均匀分布。
: o$ \; v4 u) S+ v9 M7 L7 L# d5.使用多项式对象计算对应的 y 值。
2 O  j* y% P; U/ L3 O6.使用 plt.scatter() 绘制原始数据点，使用 plt.plot() 绘制拟合曲线，并添加图例。
) ~6 b" k4 F0 j  |! ^  T. I" ]# r7.最后，显示图形。
8 h4 |, J, j9 l- O7 f' h2 o/ g
( J6 z6 q" H. _这段代码将原始数据拟合为一次、二次和三次多项式，并在同一图中展示了拟合曲线。
当你执行这段代码时，它会进行以下操作：
8 `% l' D6 D4 {# \2 |
1.导入所需库：

1. & W* o/ v1 I5 p, K
   
2.    import matplotlib.pyplot as plt5 Q. n  Q% J4 _
   
3.    import numpy as np
   % W0 l\" I2 D, p& N

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2.定义源数据：

1. + U4 Y- i' w; s& T
   
2.    x = np.array([1, 2, 3, 4])
   + z! Z  Y! }9 h! U; B( Y; P
3.    y = np.array([4, 10, 18, 26])
     E6 J/ j( M. u% T( \/ a& C4 r

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这里 x 和 y 分别是输入数据的 x 和 y 值，用于进行多项式拟合。

3.多项式拟合：

1.    z1 = np.polyfit(x, y, 1)
   7 J: _- L\" z; Y* b
2.    z2 = np.polyfit(x, y, 2). e8 c* I7 [\" U+ n6 u. M  F
   
3.    z3 = np.polyfit(x, y, 3)

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使用 np.polyfit() 函数对数据进行多项式拟合，分别拟合为一次、二次和三次多项式，并返回拟合系数。

4.创建多项式对象：

1.    p1 = np.poly1d(z1)
   , Y3 p7 n$ o' G. I' N9 o% L
2.    p2 = np.poly1d(z2)
   5 s0 M- p' n. I
3.    p3 = np.poly1d(z3)7 W, V. f0 E1 [8 C. r
   

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使用 np.poly1d() 函数根据拟合系数创建多项式对象，这样可以方便地对多项式进行计算。
* t9 k1 E- `1 n5 R
5.打印多项式对象：

1.    print('p1 =\n', p1)7 `! k1 M\" W& u' z6 o
   
2.    print('p2 =\n', p2)
   * V2 z. X, r9 X  q% n6 H: Z3 I
3.    print('p3 =\n', p3)
   : }' e: j9 s2 g- Y/ o6 z

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打印出三个多项式对象，分别对应一次、二次和三次多项式。
8 C. E- `$ X: n1 f7 T/ }
6.生成新的 x 值：

1.    x1 = np.linspace(-2, 7, 100)

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使用 np.linspace() 函数生成了一组新的 x 值，在范围从 -2 到 7 之间均匀分布，用于绘制拟合曲线。
# E6 U/ B: \; o' A; T
7.计算对应的 y 值：

1.    y1 = p1(x1); o' D3 J, b+ r$ Y5 D
   
2.    y2 = p2(x1)9 g- o6 d8 t2 }6 \
   
3.    y3 = p3(x1)

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使用多项式对象 p1、p2 和 p3 计算了对应于新 x 值的 y 值。

8.绘制图形：

2.    plt.scatter(x, y)& {& }1 {+ S& a# M* O
   
4.    plt.plot(x1, y1, label='linear')
   
5.   e7 x: p4 X# A9 [7 b0 D+ L$ e
6.    plt.plot(x1, y2, label='quadratic')4 b/ x  s. d6 O4 |! K& a
   
8.    plt.plot(x1, y3, label='cubic')
   
9.   ^  l+ _& U- i% [
10.    plt.legend()

   plt.scatter(x, y)<font class=\\"jammer\\">& {& }1 {+ S& a# M* O</font><br />    plt.plot(x1, y1, label='linear')<br /> <span style=\\"display:none\\">  e7 x: p4 X# A9 [7 b0 D+ L$ e</span>    plt.plot(x1, y2, label='quadratic')<font class=\\"jammer\\">4 b/ x  s. d6 O4 |! K& a</font><br />    plt.plot(x1, y3, label='cubic')<br /> <span style=\\"display:none\\">  ^  l+ _& U- i% [</span>    plt.legend()

使用 plt.scatter() 绘制原始数据点，使用 plt.plot() 绘制拟合曲线，并添加图例，标记不同曲线对应的多项式阶数。

9.显示图形：

1.    plt.show()

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最后，显示绘制的图形。
这样，你就能够看到原始数据点以及拟合的一次、二次和三次多项式曲线，并对其进行比较。
3 \7 C. D5 Y( I3 s5 M3 Z+ r

$ E2 S/ ?: e  D. K  }5 c! [5 @. L. @
! ]3 p  Z" V. o* x' c8 t3 W" o