使用 sklearn 进行岭回归

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岭回归是一种用于处理多重共线性数据的线性回归技术，它通过对系数施加惩罚来限制模型的复杂性。这个惩罚项是通过添加一个正则化参数（通常表示为 λ 或 alpha）与系数向量的 L2 范数的平方成比例来实现的。岭回归的优化目标是最小化残差平方和和正则化项之和。
下面是岭回归的关键特点：
. v; P- ]& M  k- [& Q
' ?1 x7 U: d7 D; |7 t2 q7 q/ W3 }1.正则化项： 岭回归通过添加一个惩罚项来约束模型的系数，使其不要过大，从而避免过拟合。这个惩罚项由正则化参数控制，它越大，惩罚效果越强，系数越趋向于零。
& V* y# ?  C  I* `5 o+ {5 M2.解决多重共线性： 当特征之间存在高度相关性时，普通的线性回归模型可能会变得不稳定，导致系数估计不准确。岭回归通过对系数的大小进行限制，能够更好地应对多重共线性问题。
3.超参数调优： 岭回归有一个关键的超参数，即正则化参数（λ 或 alpha）。这个参数需要根据数据集进行调优，通常使用交叉验证来选择最佳的正则化参数，以在训练数据上获得最佳的模型性能。
$ F6 ^. C8 ^7 z5 j4.稳定性： 与普通的线性回归相比，岭回归对数据中的噪声更加稳健，能够产生更加稳定和可靠的系数估计。
5.不可解性： 与普通的线性回归不同，岭回归没有封闭形式的解析解，需要使用数值优化方法来求解。
0 Y4 D* W/ a* G5 a- R/ v9 j
/ n4 ?# i2 a) w1 \$ W- W7 Z总的来说，岭回归是一种强大的线性回归技术，特别适用于处理高维数据集或存在多重共线性的数据。


这段代码执行了以下操作：
2 m& M: i) p3 z( `# `1 d
" v4 |# q" M: m# P) T, ?1.导入所需库：

1.    import numpy as np
   ' E' H, A  r* ]4 h+ e7 o
2.    import pandas as pd
   & ]3 u( q  j( J6 T: f8 i' x
3.    from sklearn.linear_model import LogisticRegression

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2.定义源数据：

1.    df = pd.DataFrame({  v2 C4 }+ _\" h$ _( N
   
2.        'good': [1, 1, 0, 0, 0, 1, 1],5 e- b; Y3 B! r$ c+ ?! R
   
3.        'sweet': [.95, .76, .82, .57, .69, .77, .89],
   $ S' D# `\" x+ r5 p: {
4.        'density': [.876, .978, .691, .745, .512, .856, 1.297],) b; e7 b$ l1 d& g& ~\" u
   
5.        'volume': [1.85, 2.14, 1.34, 1.38, 0.67, 2.35, 1.69],
   4 h/ x- @' |. o3 ^& Q  r7 W
6.        'quality': [2.51, 2.45, 1.34, 1.15, 1.23, 3.95, 2.67],' m6 k. V( B$ [0 H
   
7.    })

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创建了一个包含特征和标签的 DataFrame，其中 good 列是标签，表示样本是否好。
) y. p$ I; G4 h0 \
3.将数据转换为数组格式：

1.    X = np.array(df[df.columns[1:]])  # 特征集
   9 R# H3 j6 O3 B5 B5 W
2.    y = np.array(df['good'])           # 标签集

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4.建立逻辑回归模型并拟合数据：

1.    model = LogisticRegression()% k\" \- X& T. W0 |# W& L
   
2.    model.fit(X, y)

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使用 LogisticRegression 创建了逻辑回归模型，并使用 fit() 方法拟合了数据。
6 @3 p- u5 Y& Q5 m+ {% n+ i
! B2 r' F& g& u, }; t! y5.提取模型参数：

1.    b0 = model.intercept_[0]  # 截距
   % o& S* \4 D/ }! A
2.    b1, b2, b3, b4 = model.coef_[0][0], model.coef_[0][1], model.coef_[0][2], model.coef_[0][3]  # 系数

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6.进行预测：

1.    df2 = pd.DataFrame({1 _0 p\" V7 w2 l7 H4 Y9 W# S
   
2.        'sweet': [.5, 1],
   + A) C+ @# c% y4 `4 K+ A
3.        'density': [.5, 1],1 ~6 l1 B' h1 |2 n) d# y\" m
   
4.        'volume': [.5, 2],7 `0 x* n4 C/ t8 f. v8 k
   
5.        'quality': [.5, 2],
   ' r5 r% @/ @2 {/ c& c! J3 o
6.    })% J, X. u+ x; G4 u7 t. U
   
7.    model.predict(np.array(df2))

复制代码

使用训练好的模型进行预测，预测了两个新样本的好坏标签。
, E' v2 A1 M- Z. s% d通过这段代码，你可以使用逻辑回归模型对给定的数据进行分类，并进行新样本的预测。

6 Y  |( Z, h# J9 x6 z1 t6 A
& B9 e% c% i& k2 L5 R1 \+ O