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matlab求解微分方程的解

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发表于 2024-4-27 16:21 |只看该作者 |倒序浏览
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  1. function c1ex4
    - j\" j: o7 @- `( Q/ B' h& E' i
  2. [t,x]=ode45('myvdpeq',[0,10],[-1;1]);  % 直接求微分方程数值解1 g9 w- r6 B2 t
  3. % 下面的函数描述 Van de Pol 方程本身
    & y/ Q- D; b$ ^! i* I8 I
  4. function y=myvdpeq(t,x)+ f7 Y; X\" l. o# ^& p\" W* X1 Q
  5. y=[x(2); -(x(1)^2-1)*x(2)-x(1)];
    8 ~$ j4 v5 K1 ^: n\" S

  6. 4 ~$ y) |4 Z9 w' r# w. h
  7. %延迟微分方程可以用 dde23() 函数求解,也可以用 Simulink 求解,后者更直观4 O% Z( x* f$ L8 N5 W
  8. % 下面绘制出 Simulink 模型,选择 Simulation/Start 菜单可以启动求解程序
    ' ^8 M% b1 Y7 x
  9. c1ex4mod
复制代码
这段代码是一个 MATLAB 脚本,它用来求解 Van der Pol 方程(Van de Pol 方程)的数值解。Van der Pol 方程是一种描述非线性振动系统行为的微分方程。下面是对代码的解释:
, ?) ?+ C. t: G- E5 i  {
0 d) Q0 @- a9 E8 \5 l: r' ]1. `function c1ex4`: 这一行定义了 MATLAB 函数 `c1ex4`,用于求解 Van der Pol 方程的数值解。! V! e* x, C& C8 h* Q5 w
8 @3 U7 C7 ?2 ?% m6 A
2. `[t,x]=ode45('myvdpeq',[0,10],[-1;1]);`: 这一行调用了 MATLAB 的 `ode45` 函数,用于求解微分方程。其中,`'myvdpeq'` 是定义 Van der Pol 方程的函数,`[0,10]` 表示时间区间为 0 到 10,`[-1;1]` 是初始条件。# {1 \# ]* N& h7 K$ H

" M# Q- h: ^1 g3. `function y=myvdpeq(t,x)`: 这一行定义了函数 `myvdpeq`,用来描述 Van der Pol 方程本身。Van der Pol 方程是一个二阶微分方程,描述了非线性振动系统的行为。8 h, i, T+ w' p2 }% z, j8 T6 t
7 J; |$ J" c: A: B
4. `y=[x(2); -(x(1)^2-1)*x(2)-x(1)];`: 这一行给出了 Van der Pol 方程的具体形式。其中 `x(1)` 和 `x(2)` 分别表示方程中的两个变量,根据 Van der Pol 方程的形式进行计算。3 E% p; c3 ?& S3 w5 X  @, U5 d

+ p5 j0 i3 e) ^4 m5. `% 下面绘制出 Simulink 模型,选择 Simulation/Start 菜单可以启动求解程序`: 这是一条注释,提醒用户可以使用 Simulink 来更直观地求解延迟微分方程。
3 X" ]3 H! e& o
0 @# ]3 q& j/ y( e/ S4 P总的来说,这段代码通过调用 MATLAB 的 `ode45` 函数,利用 Van der Pol 方程的描述函数 `myvdpeq`,求解了该非线性微分方程在给定初始条件下的数值解。
, ~  `3 F' N) ]7 ~4 X9 R
2 C3 |/ r3 J2 D6 R5 h$ e/ N0 H% ]( b: ^$ x, S& j6 X) G

& X- B/ L6 n" ]' s1 a! ~, r5 `
zan
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