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matlab求解微分方程的解

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发表于 2024-4-27 16:21 |只看该作者 |倒序浏览
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  1. function c1ex4\" j* L. C9 }- b5 C$ v) {; h
  2. [t,x]=ode45('myvdpeq',[0,10],[-1;1]);  % 直接求微分方程数值解
    % m9 v# G3 S6 N
  3. % 下面的函数描述 Van de Pol 方程本身- ^, W/ {% Z8 J; [; C\" ?: k
  4. function y=myvdpeq(t,x)& D3 n1 O$ B9 T) u
  5. y=[x(2); -(x(1)^2-1)*x(2)-x(1)];
    ! x4 r- L# ?4 d8 ^4 s
  6. : B& c5 ?2 \# l& \; D6 k+ y, _( p8 y
  7. %延迟微分方程可以用 dde23() 函数求解,也可以用 Simulink 求解,后者更直观3 C; W5 S# _4 T$ |
  8. % 下面绘制出 Simulink 模型,选择 Simulation/Start 菜单可以启动求解程序7 x1 L9 M1 z) H
  9. c1ex4mod
复制代码
这段代码是一个 MATLAB 脚本,它用来求解 Van der Pol 方程(Van de Pol 方程)的数值解。Van der Pol 方程是一种描述非线性振动系统行为的微分方程。下面是对代码的解释:( q1 ~0 Y% k. ]/ _. Q9 I/ Z
. P; B% r& @5 j
1. `function c1ex4`: 这一行定义了 MATLAB 函数 `c1ex4`,用于求解 Van der Pol 方程的数值解。
: ^7 o. t" ^; l, K6 W# y
4 @7 W0 |( ]9 {9 r. }2. `[t,x]=ode45('myvdpeq',[0,10],[-1;1]);`: 这一行调用了 MATLAB 的 `ode45` 函数,用于求解微分方程。其中,`'myvdpeq'` 是定义 Van der Pol 方程的函数,`[0,10]` 表示时间区间为 0 到 10,`[-1;1]` 是初始条件。
  V7 i! j6 [  H3 [5 _3 }0 V! W' M7 S4 c3 G9 U  K
3. `function y=myvdpeq(t,x)`: 这一行定义了函数 `myvdpeq`,用来描述 Van der Pol 方程本身。Van der Pol 方程是一个二阶微分方程,描述了非线性振动系统的行为。
+ O# j+ L% V0 c6 K4 ~7 c6 x0 N1 C6 B6 x5 _' O1 p1 V
4. `y=[x(2); -(x(1)^2-1)*x(2)-x(1)];`: 这一行给出了 Van der Pol 方程的具体形式。其中 `x(1)` 和 `x(2)` 分别表示方程中的两个变量,根据 Van der Pol 方程的形式进行计算。- |! U! Q' |& a8 x$ i2 s$ t

% \9 u' [) ^7 g5. `% 下面绘制出 Simulink 模型,选择 Simulation/Start 菜单可以启动求解程序`: 这是一条注释,提醒用户可以使用 Simulink 来更直观地求解延迟微分方程。( a) l9 @7 ~' l
% N" u! j. a7 ^
总的来说,这段代码通过调用 MATLAB 的 `ode45` 函数,利用 Van der Pol 方程的描述函数 `myvdpeq`,求解了该非线性微分方程在给定初始条件下的数值解。
- G- m  |9 y: I! R. I$ h& }) [2 Y- ]- V" v6 R; N& C# n% X

" F# T$ L3 G! D( T( i% A4 D8 r" a/ U8 G0 x' H) `& A/ y# y5 l
zan
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