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matlab求解微分方程的解

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发表于 2024-4-27 16:21 |只看该作者 |倒序浏览
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  1. function c1ex4
    % B( k3 \& E  r2 r
  2. [t,x]=ode45('myvdpeq',[0,10],[-1;1]);  % 直接求微分方程数值解; G+ y! r  t8 c* @* C
  3. % 下面的函数描述 Van de Pol 方程本身# [/ H& S  t2 J0 W- _% P
  4. function y=myvdpeq(t,x)
    2 {6 A0 `; O. M  z
  5. y=[x(2); -(x(1)^2-1)*x(2)-x(1)];+ ~9 h' ]' G/ _7 V9 H
  6. - i, m) K1 b, B+ W$ R& o/ [$ I
  7. %延迟微分方程可以用 dde23() 函数求解,也可以用 Simulink 求解,后者更直观& a0 J( b* l; j$ ^. e
  8. % 下面绘制出 Simulink 模型,选择 Simulation/Start 菜单可以启动求解程序
    ( ~+ }* _: G. w& Y& |\" F
  9. c1ex4mod
复制代码
这段代码是一个 MATLAB 脚本,它用来求解 Van der Pol 方程(Van de Pol 方程)的数值解。Van der Pol 方程是一种描述非线性振动系统行为的微分方程。下面是对代码的解释:  f4 e7 P+ }- O5 W% Y. ~

: H% t6 R8 k' L7 `; A1. `function c1ex4`: 这一行定义了 MATLAB 函数 `c1ex4`,用于求解 Van der Pol 方程的数值解。
' m. @2 x0 g, y; f" X
* R: j3 o- |; ~; C: O2. `[t,x]=ode45('myvdpeq',[0,10],[-1;1]);`: 这一行调用了 MATLAB 的 `ode45` 函数,用于求解微分方程。其中,`'myvdpeq'` 是定义 Van der Pol 方程的函数,`[0,10]` 表示时间区间为 0 到 10,`[-1;1]` 是初始条件。! s, ], G- \. y" o

7 h: m: @7 @' L- j* N3. `function y=myvdpeq(t,x)`: 这一行定义了函数 `myvdpeq`,用来描述 Van der Pol 方程本身。Van der Pol 方程是一个二阶微分方程,描述了非线性振动系统的行为。$ [/ w( a2 W/ s  T  {% v
& I4 P5 K5 N  c7 V* ?
4. `y=[x(2); -(x(1)^2-1)*x(2)-x(1)];`: 这一行给出了 Van der Pol 方程的具体形式。其中 `x(1)` 和 `x(2)` 分别表示方程中的两个变量,根据 Van der Pol 方程的形式进行计算。, X+ M1 C) i5 I

2 c: X: A( Y5 O* P7 E0 H0 J) R5. `% 下面绘制出 Simulink 模型,选择 Simulation/Start 菜单可以启动求解程序`: 这是一条注释,提醒用户可以使用 Simulink 来更直观地求解延迟微分方程。& n5 ?  I+ u0 D6 v" Q2 C' z, K% u

( Q5 @0 h4 ?9 K8 m* F) o总的来说,这段代码通过调用 MATLAB 的 `ode45` 函数,利用 Van der Pol 方程的描述函数 `myvdpeq`,求解了该非线性微分方程在给定初始条件下的数值解。
2 V6 ?7 K$ U1 Z1 r/ ^# ]$ d! F, ]7 w# [0 R2 T1 H

3 q% r9 O% C9 Q. H( B! v, D0 h/ d# y
zan
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