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最小生成树Kruskal算法

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发表于 2024-5-20 17:45 |只看该作者 |倒序浏览
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Kruskal算法是一种用来求解图的最小生成树(Minimum Spanning Tree, MST)的贪心算法。最小生成树是一个无向连通图中的一棵包含图中所有顶点的树,且所有边的权值之和最小。
3 ^$ R2 L; B+ u
) @" S, ]) L1 A, x( C& j) VKruskal算法的基本思想是:首先将图中的所有边按照权值从小到大进行排序,然后依次将权值最小的边加入到最小生成树中,但要保证加入的边不会构成环。具体步骤如下:
! t2 y' b$ D7 B# f
" \. x8 h0 t* q7 r1. 将图中的所有边按照权值从小到大进行排序。
' @/ ]3 y" p: m0 S0 V3 l& u0 U. u2. 初始化一个空的最小生成树。* B$ n' K3 _) E$ K: V
3. 遍历排序后的边集合,依次取出权值最小的边。" U+ ?2 Z; K; {' j. J$ y6 {+ Y
4. 判断当前边的两个顶点是否在同一个连通分量中(是否会构成环),如果不在同一个连通分量中,则将该边加入到最小生成树中,并将这两个顶点合并为一个连通分量。
* o: J  J9 }3 I& U" c- T# ]5. 重复步骤3和步骤4,直到最小生成树中的边数为顶点数减一。
) W+ O. N) X8 n0 N# @. n  p7 m8 q  l8 j# w9 C( M0 ?+ G) O
Kruskal算法的时间复杂度为O(ElogE),其中E为边的数量。该算法适用于稀疏图,即边的数量远小于顶点的数量的情况。
8 m& T7 z1 [7 z. p, T
/ [$ x; R! B& m8 h总的来说,Kruskal算法是一种简单且高效的求解最小生成树的算法,可以在实际应用中广泛使用。
+ [" X( A' L* x& f6 m+ Z) t. O# {/ A$ x* v. m/ A

/ E& D; }9 K6 [) X+ P( A
, v) B% X& v" L7 b2 L( `

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