二元函数的偏导数计算

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1. syms x y2 }, ^% x! @' A: J+ Y( v
   
2. z=(x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y);
   & t% p2 ]# A8 H  T. \1 Z/ N
3. zx=simple(diff(z,x))7 }\" o& X  L- L4 q: I% {; E  u# Q9 u
   
4. 
   9 \! s# a- L/ B2 ~$ v' Q9 o/ [
5. zy=diff(z,y)5 G2 n9 O7 _1 D, y
   
6. $ d' X% g  n\" u  C3 [$ x
   
7. [x,y]=meshgrid(-3:.2:3,-2:.2:2);
   / z5 [7 S) r$ H
8. z=(x.^2-2*x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y);
   7 `( \, E4 @7 }
9. surf(x,y,z), axis([-3 3 -2 2 -0.7 1.5]) % 直接绘制三维曲面
   . ?- {# `\" G( N% P- I* c0 K: n
10. . C1 V0 D$ h9 Q* w4 Q! I
    
11. contour(x,y,z,30), hold on   % 绘制等值线
    2 N0 W% @7 ]9 U5 z; x& j\" [
12. zx=-exp(-x.^2-y.^2-x.*y).*(-2*x+2+2*x.^3+x.^2.*y-4*x.^2-2*x.*y);5 B% d* t  }3 O( e, _! u
    
13. zy=-x.*(x-2).*(2*y+x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y);    % 偏导的数值解* i3 z0 b: L* D
    
14. quiver(x,y,zx,zy)  % 绘制引力线

复制代码

1. 首先声明了符号变量 x 和 y。

$ K& E7 d. K5 c4 g  g! O  ~8 i2. 定义了一个函数 z，然后计算了该函数关于变量 x 的导数，使用了 `simple` 函数对结果进行了简化。
& a: c8 V' x2 K" m$ \/ r$ B6 |- V
3. 计算了函数 z 关于变量 y 的导数。

6 n) w, i' o* {/ L4. 创建了一个区域网格 [-3, 3] x [-2, 2]，计算了函数 z 在该区域内的取值，并绘制了三维曲面图。
4 A! x) v: Y  O- _/ Q& N6 p
5. 绘制了函数 z 在该区域内的 30 条等值线。
9 v4 }! [" k5 \8 _# [% Z
6. 计算了函数 z 对 x 和 y 的偏导数，并使用 `quiver` 函数绘制了引力线的方向。

: z/ i  u% t% ~5 e* T代码实现了对一个二元函数的偏导数计算和绘图操作。
/ \; I9 ~: N8 O6 P; h$ l! s

2 L4 @2 t. W) z! m" S
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