二元函数的偏导数计算

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1. syms x y- r  Z& A8 f! D2 ^
   
2. z=(x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y);
   2 x3 F7 |- v$ J' p) d
3. zx=simple(diff(z,x))$ |5 {( u! v/ s' K7 {
   
4. 
   5 E6 \# q1 E( @4 x
5. zy=diff(z,y)\" G\" J( q8 _' W  c+ t2 l
   
6. 
   9 j( I& |5 }/ t$ p$ f( M/ C  V4 o
7. [x,y]=meshgrid(-3:.2:3,-2:.2:2);
   ' d) @3 O7 S& F5 \0 ]
8. z=(x.^2-2*x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y);
   ! b/ r7 _! K; l) m8 I* w
9. surf(x,y,z), axis([-3 3 -2 2 -0.7 1.5]) % 直接绘制三维曲面
   ) g4 B  A- j5 e$ [1 n( v& X
10. 
    * X# y+ t& V4 P5 k
11. contour(x,y,z,30), hold on   % 绘制等值线
    5 [( ]6 T& K2 V% L/ J2 `
12. zx=-exp(-x.^2-y.^2-x.*y).*(-2*x+2+2*x.^3+x.^2.*y-4*x.^2-2*x.*y);
    , J5 h7 L! ^1 f* [, x
13. zy=-x.*(x-2).*(2*y+x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y);    % 偏导的数值解
    # @' E+ J3 m8 [8 Z\" Z& O
14. quiver(x,y,zx,zy)  % 绘制引力线

复制代码

1. 首先声明了符号变量 x 和 y。
/ ]+ @' x6 t* b. s
2. 定义了一个函数 z，然后计算了该函数关于变量 x 的导数，使用了 `simple` 函数对结果进行了简化。
! _' j2 L# K$ R% i, ?& A. J3 p
3. 计算了函数 z 关于变量 y 的导数。
8 q4 t) i: o5 }1 W* Q1 ~
4. 创建了一个区域网格 [-3, 3] x [-2, 2]，计算了函数 z 在该区域内的取值，并绘制了三维曲面图。

% g$ S# F; w( X/ |( y7 h2 |' d5. 绘制了函数 z 在该区域内的 30 条等值线。
0 X# u3 x! [- a* F  Q; h
6 N" o& _$ g0 W; u% H3 L7 C! S6. 计算了函数 z 对 x 和 y 的偏导数，并使用 `quiver` 函数绘制了引力线的方向。

6 V+ b; k; n/ y8 u! u代码实现了对一个二元函数的偏导数计算和绘图操作。
6 H& i1 W7 |' z$ J) ]+ J7 f% t


8 |& L3 |0 K6 L