二元函数的偏导数计算

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1. syms x y! W* A# I, r9 [1 ~1 p, Q7 Y
   
2. z=(x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y);
   % q2 m9 j  @* Q
3. zx=simple(diff(z,x))) S4 |\" @' @' f! ?
   
4. 
   / ?, L3 ^$ Y. P- C6 u7 v6 @6 {8 F
5. zy=diff(z,y)6 d  E. `6 ^) ~9 Z. B3 w  s  n
   
6. 
   * e9 y6 H' {, s+ f! i) s. |8 `- e
7. [x,y]=meshgrid(-3:.2:3,-2:.2:2);
   % c' U* {5 o  o1 Z
8. z=(x.^2-2*x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y);
   9 v# w* ?) y& n4 Q* t( l. w$ l( U
9. surf(x,y,z), axis([-3 3 -2 2 -0.7 1.5]) % 直接绘制三维曲面% d+ O% u& l( @
   
10. 
    6 F9 C# j3 X4 K. N6 h4 U3 V% R# `
11. contour(x,y,z,30), hold on   % 绘制等值线- u. V- f1 \  c! T! Z6 H1 Q
    
12. zx=-exp(-x.^2-y.^2-x.*y).*(-2*x+2+2*x.^3+x.^2.*y-4*x.^2-2*x.*y);
    $ j0 h2 j5 r: O9 \/ X8 y( u: m( c( \& i
13. zy=-x.*(x-2).*(2*y+x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y);    % 偏导的数值解
    % Y. b$ u6 B3 ^. T
14. quiver(x,y,zx,zy)  % 绘制引力线

复制代码

1. 首先声明了符号变量 x 和 y。
( r1 o3 h) c4 I7 K
& U+ \  C! I2 c8 t) E3 L9 V9 T1 P' b2. 定义了一个函数 z，然后计算了该函数关于变量 x 的导数，使用了 `simple` 函数对结果进行了简化。

3. 计算了函数 z 关于变量 y 的导数。
7 c) F6 z; S. `9 [: r1 L
4. 创建了一个区域网格 [-3, 3] x [-2, 2]，计算了函数 z 在该区域内的取值，并绘制了三维曲面图。

5. 绘制了函数 z 在该区域内的 30 条等值线。

6. 计算了函数 z 对 x 和 y 的偏导数，并使用 `quiver` 函数绘制了引力线的方向。
3 R. h% K5 Q8 T7 _1 M$ [1 f
: i! x* m; u; H& e  r代码实现了对一个二元函数的偏导数计算和绘图操作。
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& [. b6 `7 b$ z
, d2 g! Z# `' b* x0 o: H* a4 @0 E9 q+ Q