数列的求和

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计算数列的求和，具体是计算2的幂从0到63和从0到200的和。以下是对每部分代码的详细解释：

### 1. 对 `format long` 的设置
```matlab
: e8 W% \9 s" b9 Y' O4 U5 cformat long;
```
- `format long` 命令设置输出格式为长格式，使MATLAB在显示数字时使用更多的小数位，以便更精确地显示结果。

! p' Z# ~  a) J1 z, O0 x### 2. 计算 \(2^0\) 到 \(2^{63}\) 的和
9 L$ ?, E( W" P3 X5 q4 s' R0 w; z```matlab
+ y4 W5 M. l4 S) L/ K* _, i+ Wsum(2.^[0:63])
```
7 [6 L% r" |8 A' S- `2.^[0:63]` 创建一个数组，包括从 \(2^0\) 到 \(2^{63}\) 的所有幂：
0 U5 Z* `. S+ g  - `.^` 是逐元素幂运算符。
1 v; @, G& i. P$ j/ U3 f  - `[0:63]` 生成一个从0到63的数组。
- `sum(...)` 计算数组中的所有元素的总和。
0 d8 ]3 v! q- F! f, S8 O/ k+ R0 x- 这个和可以用公式 \( S = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^{n} = 2^{n+1} - 1 \) 来计算，其中 \( n = 63 \)，因此结果应为 \( 2^{64} - 1 \)。
: ]7 b4 Q& W- R8 _7 _, t* I
### 3. 用符号计算 \(2^0\) 到 \(2^{200}\) 的和
```matlab
  [' i, s8 a) }; v! B1 s% Vsum(sym(2).^[0:200]) % 或 syms k; symsum(2^k,0,200)
" f* b, ?0 D' {0 q! |6 e. y# _```
& M# T+ e% v1 f" ~) D- `sum(sym(2).^[0:200])`:
  - `sym(2)` 将数字2转换为符号对象。
0 _5 w4 f; M+ L0 D0 t9 t  - `sym(2).^[0:200]` 计算从 \(2^0\) 到 \(2^{200}\) 的所有幂，生成一个符号数组。
  - `sum(...)` 对这个符号数组求和。
  - 同样，这个和可以计算为 \( 2^{201} - 1 \)。
3 y$ ?# d5 s2 I+ P1 l6 [9 Y
0 f1 `, N1 H  g% N  i: _; t. q- `syms k; symsum(2^k,0,200)`:
  - `syms k` 定义了一个符号变量 `k`。
9 \) z$ C2 o. a" }4 \1 p6 j, d, S  - `symsum(2^k,0,200)` 直接计算从0到200的 \(2^k\) 的和。这个函数将自动使用符号逻辑进行求和。
) g; {) \& J. j  - 该和同样为 \( 2^{201} - 1 \)。

### 总结
- 第一部分的代码计算了从 \(2^0\) 到 \(2^{63}\) 的和，结果为 \( 2^{64} - 1 \)。
- 第二部分的代码通过符号计算计算了从 \(2^0\) 到 \(2^{200}\) 的和，结果为 \( 2^{201} - 1 \)，并提供了两种方法来完成此任务：一次是使用符号数组的求和，另一次是使用符号求和函数。

0 J- L! R) A6 b# p* a
8 z7 t" E! N- y: p3 Z" ]$ @. g( K* q# B