MATLAB 求和与对数之间的关系

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这段MATLAB代码用于计算一个极限，具体是涉及到求和与对数之间的关系。以下是对这段代码的详细解释：
  Z' A" Y% V, z6 E9 K0 N/ S3 \
### 1. 定义符号变量
```matlab
1 m, _5 h/ I( K+ d" \& dsyms m n;
```
- 使用 `syms m n` 定义了两个符号变量 `m` 和 `n`，这两个变量将用于后续的符号运算。

### 2. 计算求和和对数的差
; |$ m2 Q' t) L6 J+ z/ |```matlab

1. limit(symsum(1/m, m, 1, n) - log(n), n, inf)

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```
- `symsum(1/m, m, 1, n)`:
  - `symsum` 函数计算从 `m=1` 到 `m=n` 的级数和，这里具体是求 `1/m` 的和。
  - 结果是哈默尼克级数，表示为 \( H_n = \sum_{m=1}^{n} \frac{1}{m} \)。
0 T! L5 z& G2 @* P# f9 h% n
, D- K" Z' y- d' s- `log(n)`:
6 O6 b$ J) j  H! w7 Y2 _  - 这是以自然对数为底的对数函数，表达 `n` 的对数。
: S0 C" U5 u7 E; w- h- l/ ^* \
- `limit(..., n, inf)`:
  - `limit` 函数用于计算当 `n` 趋近于无穷大时，`(H_n - \log(n))` 的极限。
5 I4 ]% o8 i3 l& L! S4 \2 ?& n  - 根据调和级数的性质，我们知道 \( H_n \) 的增长速率与 \( \log(n) \) 相关，且 \( H_n \) 与 \( \log(n) \) 的差收敛于一个常数。

: m2 [3 o6 U# B, X- Q6 y" u  }. c### 3. 显示结果

1. vpa(ans, 70)  % 显示 70 位有效数字

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- `vpa(ans, 70)`:
0 D! x5 @6 e" ?8 w7 C  - `vpa` 表示“可变精度算术”，用于以高精度显示计算结果。
' H' o; ?! a2 X' b. U& l  - `ans` 是 MATLAB 中的默认变量，它保存上一个计算的结果。
  p/ s  B( W: `- ~; M& @  - 该函数将结果显示为70位有效数字。

### 总结
  y- A  n  g( Q2 a这段代码首先计算出哈默尼克级数的和与自然对数之间的差，当 `n` 趋于无穷时的极限。然后，结果将以70位有效数字的形式输出。这个极限的值实际上是著名的常数——欧拉–马歇罗尼常数（Euler–Mascheroni constant），通常记作 \( \gamma \)，即：
2 A- \$ b1 G: Q  H6 c\[
( d) a. s- ~% E1 a7 b$ q6 q\gamma = \lim_{n \to \infty} \left( H_n - \log(n) \right)
! t$ F7 \. y, R; O& _\]
8 m7 _% a4 B% G$ Q此常数的值大约为 0.577215664901532。但是，通过 `vpa` 能够提供更多的有效位数，使结果更为精确。


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