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修正的牛顿法求多元函数极值

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发表于 2024-9-27 17:03 |只看该作者 |倒序浏览
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实现了修正牛顿法(Modified Newton's Method)来求解多元函数的极小值问题。7 f2 u1 ^" ]! f) c" A0 i: W/ A) A7 k
注意事项5 e8 E- p: T, M5 t$ {

. j2 M4 l: E. o, T, ~; C- **依赖函数**:该代码依赖于 `Funval`, `minJT`, 和 `minHJ` 函数。其中 `Funval` 用于计算函数在给定自变量值下的值,而 `minJT` 和 `minHJ` 分别进行一维搜索和黄金分割法的实现。
3 r) _0 q! ^8 r- **雅可比矩阵可逆性**:在计算搜索方向时使用 `inv` 函数,因此必须确保雅可比矩阵是可逆的。如果不可逆,可能会导致计算的失败。) s2 F1 W$ _) c# I
/ Q% T" ^8 t& N* n/ x
### 示例用法% t) d( U4 C* B6 s7 |4 j

3 _* b$ q( J! j假设您有一个目标函数 \( f(x, y) = x^2 + y^2 \) 并希望找到其最小值:
8 T2 x) s- N& x* a/ f( j' G4 F# W( |( m# _1 Z% O
```matlab
) g- g; U0 Y4 q. X- R7 Hsyms x y;
- \2 R4 d7 {' z( D* Nf = x^2 + y^2;            % 定义目标函数/ o& I7 U' n4 ]2 z0 G7 V* h
var = [x, y];             % 定义变量
3 g1 z5 i3 u- c6 I2 J, Yx0 = [1, 1];              % 初始点
5 @# s2 t$ A" |+ l
2 ?$ |. P% {8 y2 y$ ~4 N  b[x_min, min_value] = minMNT(f, x0, var);
4 K; U7 W* `9 T- O) N' ?disp(['Optimal point: ', mat2str(x_min)]);
7 N( u+ @. W* o5 R4 Fdisp(['Minimum value: ', num2str(min_value)]);
. ]. v& j8 ~/ Y# D- w```
3 f1 z) m, h9 I  [  F# g9 V
2 H9 N$ I# @: h/ E% b" U9 M' A这样,您可以使用上述函数来最小化多元函数的值。确保在使用之前正确定义所需的辅助函数。
7 \4 x2 [5 ^: ^' P: Y! [7 H4 z+ S& v2 P" ^/ o" L6 z' c/ M
& q; B; Z! ^2 f/ h7 j& F
" k, U* e! V2 C+ b& A0 W
) a  ~2 J0 z' @

minMNT.m

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minHJ.m

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