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修正的牛顿法求多元函数极值

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发表于 2024-9-27 17:03 |只看该作者 |倒序浏览
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实现了修正牛顿法(Modified Newton's Method)来求解多元函数的极小值问题。
' U2 ~$ ^( ?4 F: d" i注意事项2 V; {2 l1 {# h  ^; {8 o
9 G( i' M( o" Q" j- |
- **依赖函数**:该代码依赖于 `Funval`, `minJT`, 和 `minHJ` 函数。其中 `Funval` 用于计算函数在给定自变量值下的值,而 `minJT` 和 `minHJ` 分别进行一维搜索和黄金分割法的实现。# b+ M: @4 X: S3 [# T
- **雅可比矩阵可逆性**:在计算搜索方向时使用 `inv` 函数,因此必须确保雅可比矩阵是可逆的。如果不可逆,可能会导致计算的失败。" D4 t% Q9 r2 d7 n- z

1 E( l! {! G7 A6 n) p+ {  ]1 Y# A### 示例用法
: x- `7 }; P6 }! k
; _8 ?8 h( D4 O9 A; g假设您有一个目标函数 \( f(x, y) = x^2 + y^2 \) 并希望找到其最小值:( G1 _6 F# t3 J  R" x% p
# `* z: T7 Q# l- ]6 x
```matlab
% V4 f/ R" w1 x5 Y. H4 rsyms x y;
( @: Z" i3 Y5 f9 n3 M2 a; L3 \7 Hf = x^2 + y^2;            % 定义目标函数
9 M. P$ `( n% m7 R5 z+ Z. \var = [x, y];             % 定义变量6 C" Q. u) i; r  G9 r) s) |
x0 = [1, 1];              % 初始点! U% h, T' w) [0 a% G) e, ^5 y
5 ]( s% F9 K2 \2 V" l
[x_min, min_value] = minMNT(f, x0, var);
* A) v# u2 G5 N+ E: ~disp(['Optimal point: ', mat2str(x_min)]);. B" `' S' f& L* R( }+ W
disp(['Minimum value: ', num2str(min_value)]);9 F' F/ H  u# k7 T! b9 Z( v
```9 y; R8 |! A) C4 i7 E2 \

. S# q( t" Q  J9 q( |7 I: u7 ^这样,您可以使用上述函数来最小化多元函数的值。确保在使用之前正确定义所需的辅助函数。, b$ n( O: n) n. x3 o
. l" e! w/ Z2 M, N! E- Y

* q8 E4 p" B$ e" ], }9 ]; V" u5 O. a$ h# R6 f8 q4 X
7 W  _$ `; |- h- X

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