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粒子群优化算法

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发表于 2024-10-12 16:25 |只看该作者 |倒序浏览

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粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于群体智能的优化算法灵感来源于鸟群觅食的行为。该算法通过模拟个体（粒子）在搜索空间中的移动来寻找最优解。

以下是一个基本的粒子群优化算法的 MATLAB 实现示例。这个示例将使用 PSO 来最小化一个简单的目标函数，例如Rosenbrock函数。

### MATLAB 示例代码

% 粒子群优化算法 (PSO) 示例
! f: R' R' \9 S7 a( U
1 I& ~% `6 o( B2 v+ |# T
% 参数设置
9 p4 b9 q1 X! Y4 r\\" D3 }9 v9 x# y
numParticles = 30; % 粒子数量! @2 F1 d: q) _5 H5 g3 T# D
numDimensions = 2; % 问题维度% Z4 j! i8 a9 F' d( Z
maxIterations = 100; % 最大迭代次数( D\\" ?7 y9 q9 M) v: s( {# A
bounds = [-10, 10]; % 搜索边界* }/ `) X; g7 F
3 J) f _2 B% Q8 }
% 初始化粒子位置和速度
0 e5 v5 u( [7 ?\\" E
positions = rand(numParticles, numDimensions) * (bounds(2) - bounds(1)) + bounds(1);
velocities = rand(numParticles, numDimensions) * 2 - 1;
% ^, H- N5 S% y& B5 A0 R
' l& ]% z\\" c& B\\" h/ |) L/ q+ i
% 适应度值预分配' E7 o$ Q4 S, P
fitness = ones(numParticles, 1) * Inf;
7 W& y6 [0 p& r# g, B. K
personalBestPositions = positions; ; B\\" L! y% f/ z+ V, b
personalBestFitness = fitness;
: N) q; e. V+ Q# m1 H; [
globalBestPosition = zeros(1, numDimensions);
7 U7 d4 ?* z8 m7 E8 _+ E2 P6 ~
globalBestFitness = Inf;
8 e& D& x\\" i( }
) R2 O# I, w# K9 V
% 目标函数 (Rosenbrock函数)
- @( b7 i* \7 F s2 e
objectiveFunction = @(x) sum(100*(x(:,2) - x(:,1).^2).^2 + (1 - x(:,1)).^2);
. M1 l, K8 T8 h, h& b7 P
3 F; ?/ z8 n: z
% PSO主循环\\" x* R4 @ \3 A: y, n8 ~
for iter = 1:maxIterations
& _! J* O/ H\\" n
% 计算适应度
, m( ?1 t+ \: f% H# u- Q- k
fitness = objectiveFunction(positions);
) ?( \- o4 ]+ f& d/ ?
4 A5 F& t, I4 @* c$ p/ v; |: c
% 更新个人最佳和全局最佳; q) G2 ^: g$ e% c' f7 n
for i = 1:numParticles
- g; m T: _' ^! B+ q, |
if fitness(i) < personalBestFitness(i)
3 ?, y/ P1 o$ L\\" k' _
personalBestFitness(i) = fitness(i);
! V* D! T3 F y8 Z
personalBestPositions(i, :) = positions(i, :);1 s4 y6 X: q+ C ~) S
end
end, w9 P# b$ e$ }% [' u7 j. ^
/ q: Z U; ?7 |5 C/ T+ ]
[minFitness, minIndex] = min(personalBestFitness);8 O0 I; z3 O2 r2 Y
if minFitness < globalBestFitness
, Z$ r. G) h3 Q6 Z% j2 j' \
globalBestFitness = minFitness;
* I; A3 ^+ ]( H+ z, p/ h
globalBestPosition = personalBestPositions(minIndex, :);
8 w+ G7 z4 k; i4 b
end
9 v: i+ _0 ]9 K9 r [
* U5 {! i$ Z+ v\\" {8 ? m
% 更新速度和位置6 X* ?: T/ X3 b1 O7 g$ S F
inertiaWeight = 0.7; % 惯性权重- i8 Y: z$ }* B( a i) g& \$ }
cognitiveWeight = 1.5; % 个体学习因子( ?# x/ X9 R( t. F9 Y5 f3 t: |5 J6 \
socialWeight = 1.5; % 社会学习因子. }& r- |, V9 j N0 Q0 X- u2 X
\\" y. w0 J( O8 @+ L; c
for i = 1:numParticles# b1 W' p1 o, {- K\\" D( Y2 w+ V
r1 = rand(1, numDimensions);
! N; e, @\\" Q\\" n7 o% p& B
r2 = rand(1, numDimensions);' c6 g* B( Z0 F6 W! b
! o4 q* w( G* ?
% 更新速度
# _7 V: R$ _- J/ r0 Y l. N/ z% g
velocities(i, :) = inertiaWeight * velocities(i, :) + ...4 y\\" q( ] i2 ^. W# f6 b# ^
cognitiveWeight * r1 .* (personalBestPositions(i, :) - positions(i, :)) + ... s/ h, I1 l; M- X! \& I# T5 X# x
socialWeight * r2 .* (globalBestPosition - positions(i, :));
$ W# X- A. A. c2 |( P
7 E! f) u9 z\\" R' T! Y( z
% 更新位置
! T2 J* _3 }& ~# j# u0 }
positions(i, :) = positions(i, :) + velocities(i, :);
% H5 J5 t9 a* \. h4 s) l o0 t
2 U& i$ K# j# H$ W9 A2 R& ]
% 限制在边界内
# @$ F2 O# w\\" B& \5 q& f( J
positions(i, :) = max(min(positions(i, :), bounds(2)), bounds(1));, z/ h7 B\\" s4 [\\" k- {
end
! N& C: b3 T7 _7 w4 e
3 `- v: O0 _1 b$ S
% 可选的日志输出
7 p& n) h t% P. h5 v) I
disp(['Iteration ' num2str(iter) ': Best Fitness = ' num2str(globalBestFitness)]);
+ w, j' @- ]* e
end4 q\\" w, `, O R+ a
8 D\\" z3 H! Y6 p* t
% 输出结果
* n3 [6 [ O d; T
disp(['全局最佳位置: ', num2str(globalBestPosition)]);
/ F. y* m R/ N8 f0 _. a9 s# Q
disp(['全局最佳适应度: ', num2str(globalBestFitness)]);
3 N# e- t3 ?2 a: G* W: W
```

% 粒子群优化算法 (PSO) 示例 
! f: R' R' \9 S7 a( U
1 I& ~% `6 o( B2 v+ |# T

% 参数设置 
9 p4 b9 q1 X! Y4 r\\" D3 }9 v9 x# y
numParticles = 30;  % 粒子数量! @2 F1 d: q) _5 H5 g3 T# D

numDimensions = 2;  % 问题维度% Z4 j! i8 a9 F' d( Z

maxIterations = 100; % 最大迭代次数( D\\" ?7 y9 q9 M) v: s( {# A

bounds = [-10, 10]; % 搜索边界* }/ `) X; g7 F

3 J) f  _2 B% Q8 }

% 初始化粒子位置和速度 
0 e5 v5 u( [7 ?\\" E
positions = rand(numParticles, numDimensions) * (bounds(2) - bounds(1)) + bounds(1); 
/ E& M\\" V' Z\\" I* ^) W) |9 m\\" S) R5 Z
velocities = rand(numParticles, numDimensions) * 2 - 1; 
% ^, H- N5 S% y& B5 A0 R
' l& ]% z\\" c& B\\" h/ |) L/ q+ i

% 适应度值预分配' E7 o$ Q4 S, P

fitness = ones(numParticles, 1) * Inf; 
7 W& y6 [0 p& r# g, B. K
personalBestPositions = positions; ; B\\" L! y% f/ z+ V, b

personalBestFitness = fitness; 
: N) q; e. V+ Q# m1 H; [
globalBestPosition = zeros(1, numDimensions); 
7 U7 d4 ?* z8 m7 E8 _+ E2 P6 ~
globalBestFitness = Inf; 
8 e& D& x\\" i( }
) R2 O# I, w# K9 V

% 目标函数 (Rosenbrock函数) 
- @( b7 i* \7 F  s2 e
objectiveFunction = @(x) sum(100*(x(:,2) - x(:,1).^2).^2 + (1 - x(:,1)).^2); 
. M1 l, K8 T8 h, h& b7 P
 
3 F; ?/ z8 n: z
% PSO主循环\\" x* R4 @  \3 A: y, n8 ~

for iter = 1:maxIterations 
& _! J* O/ H\\" n
    % 计算适应度 
, m( ?1 t+ \: f% H# u- Q- k
    fitness = objectiveFunction(positions); 
) ?( \- o4 ]+ f& d/ ?
    
4 A5 F& t, I4 @* c$ p/ v; |: c
    % 更新个人最佳和全局最佳; q) G2 ^: g$ e% c' f7 n

for i = 1:numParticles 
- g; m  T: _' ^! B+ q, |
        if fitness(i) < personalBestFitness(i) 
3 ?, y/ P1 o$ L\\" k' _
            personalBestFitness(i) = fitness(i); 
! V* D! T3 F  y8 Z
            personalBestPositions(i, :) = positions(i, :);1 s4 y6 X: q+ C  ~) S

end 
0 A* N\\" }& k; q4 K/ z  I7 f. u5 G) H
    end, w9 P# b$ e$ }% [' u7 j. ^

/ q: Z  U; ?7 |5 C/ T+ ]

[minFitness, minIndex] = min(personalBestFitness);8 O0 I; z3 O2 r2 Y

if minFitness < globalBestFitness 
, Z$ r. G) h3 Q6 Z% j2 j' \
        globalBestFitness = minFitness; 
* I; A3 ^+ ]( H+ z, p/ h
        globalBestPosition = personalBestPositions(minIndex, :); 
8 w+ G7 z4 k; i4 b
    end 
9 v: i+ _0 ]9 K9 r  [
    * U5 {! i$ Z+ v\\" {8 ?  m

% 更新速度和位置6 X* ?: T/ X3 b1 O7 g$ S  F

inertiaWeight = 0.7; % 惯性权重- i8 Y: z$ }* B( a  i) g& \$ }

cognitiveWeight = 1.5; % 个体学习因子( ?# x/ X9 R( t. F9 Y5 f3 t: |5 J6 \

socialWeight = 1.5; % 社会学习因子. }& r- |, V9 j  N0 Q0 X- u2 X

\\" y. w0 J( O8 @+ L; c
    for i = 1:numParticles# b1 W' p1 o, {- K\\" D( Y2 w+ V

r1 = rand(1, numDimensions); 
! N; e, @\\" Q\\" n7 o% p& B
        r2 = rand(1, numDimensions);' c6 g* B( Z0 F6 W! b

! o4 q* w( G* ?

% 更新速度 
# _7 V: R$ _- J/ r0 Y  l. N/ z% g
        velocities(i, :) = inertiaWeight * velocities(i, :) + ...4 y\\" q( ]  i2 ^. W# f6 b# ^

cognitiveWeight * r1 .* (personalBestPositions(i, :) - positions(i, :)) + ...  s/ h, I1 l; M- X! \& I# T5 X# x

socialWeight * r2 .* (globalBestPosition - positions(i, :)); 
$ W# X- A. A. c2 |( P
         
7 E! f) u9 z\\" R' T! Y( z
        % 更新位置 
! T2 J* _3 }& ~# j# u0 }
        positions(i, :) = positions(i, :) + velocities(i, :); 
% H5 J5 t9 a* \. h4 s) l  o0 t
        2 U& i$ K# j# H$ W9 A2 R& ]

% 限制在边界内 
# @$ F2 O# w\\" B& \5 q& f( J
        positions(i, :) = max(min(positions(i, :), bounds(2)), bounds(1));, z/ h7 B\\" s4 [\\" k- {

end 
! N& C: b3 T7 _7 w4 e
    
3 `- v: O0 _1 b$ S
    % 可选的日志输出 
7 p& n) h  t% P. h5 v) I
    disp(['Iteration ' num2str(iter) ': Best Fitness = ' num2str(globalBestFitness)]); 
+ w, j' @- ]* e
end4 q\\" w, `, O  R+ a

8 D\\" z3 H! Y6 p* t
% 输出结果 
* n3 [6 [  O  d; T
disp(['全局最佳位置: ', num2str(globalBestPosition)]); 
/ F. y* m  R/ N8 f0 _. a9 s# Q
disp(['全局最佳适应度: ', num2str(globalBestFitness)]); 
3 N# e- t3 ?2 a: G* W: W
```

### 代码分析

1. **参数设置**：定义粒子数量、维度、最大迭代次数和搜索边界。

2. **初始化**：
- 随机初始化粒子的位置和速度。
- 设置每个粒子的最佳位置和适应度。

3. **目标函数**：使用Rosenbrock函数作为目标函数。

4. **主循环**：
- 在每次迭代中，计算每个粒子的适应度。
- 更新每个粒子的个人最佳位置和全局最佳位置。
- 根据惯性、个体和社会学习因子更新粒子的速度和位置。
- 确保粒子位置在规定的边界内。

5. **日志输出**：在每次迭代输出当前最佳适应度。

运行此代码后，您可以观察到 PSO 迭代过程中的输出，最终得到全局最佳位置和适应度值。

## 注意
- 您可以根据需要调整粒子数量、维度、迭代次数或搜索边界。
- 目标函数可以修改为适合您问题的任何函数。