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粒子群优化算法

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发表于 2024-10-12 16:25 |只看该作者 |倒序浏览

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粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于群体智能的优化算法灵感来源于鸟群觅食的行为。该算法通过模拟个体（粒子）在搜索空间中的移动来寻找最优解。

以下是一个基本的粒子群优化算法的 MATLAB 实现示例。这个示例将使用 PSO 来最小化一个简单的目标函数，例如Rosenbrock函数。

### MATLAB 示例代码

% 粒子群优化算法 (PSO) 示例% u9 I0 P3 Z: m& t
3 T3 S2 P. T# g8 T w; M
% 参数设置
# e* L$ C! H* f( z
numParticles = 30; % 粒子数量% C# M1 `0 C5 z: B
numDimensions = 2; % 问题维度
7 p\\" A\\" @# }- O0 R$ J
maxIterations = 100; % 最大迭代次数
, K N2 j3 ^7 W
bounds = [-10, 10]; % 搜索边界* J% W2 f( v5 k+ [
) B6 s+ c% ^0 U# N+ I/ {
% 初始化粒子位置和速度/ v r3 B/ F; J) x% b: B6 l
positions = rand(numParticles, numDimensions) * (bounds(2) - bounds(1)) + bounds(1);# }/ ^) _& O1 ?\\" U
velocities = rand(numParticles, numDimensions) * 2 - 1;
$ n$ B* p) m! c+ {. r( {7 n7 V; V
# W6 Q- l# c0 |9 x7 }$ g% n3 f
% 适应度值预分配$ Z6 |* w+ m y4 C8 ]
fitness = ones(numParticles, 1) * Inf;+ ~4 G9 E5 y3 B' e8 J0 v
personalBestPositions = positions; 6 z1 ^- w! U! E6 |1 V! c7 R
personalBestFitness = fitness;
/ D! z\\" _' c: V9 G
globalBestPosition = zeros(1, numDimensions);
. F! j7 U# a0 R2 g2 n
globalBestFitness = Inf;
, J5 l! J+ n3 q4 F& x
% b( A- A) l8 a5 u& a2 @- R/ J
% 目标函数 (Rosenbrock函数)
( K2 a1 t8 N6 M7 i. T$ Q: R
objectiveFunction = @(x) sum(100*(x(:,2) - x(:,1).^2).^2 + (1 - x(:,1)).^2);# W3 z) H7 S6 c% L. `/ K3 f+ @2 @
/ r9 W n) B0 t) q6 P. D& a9 ?
% PSO主循环! H0 \! \+ c' V% Z8 o; Z/ e% P/ V
for iter = 1:maxIterations: U3 F) h4 w, U( X
% 计算适应度
# r) H9 s+ b) s\\" k+ K
fitness = objectiveFunction(positions);8 n- _) L9 a5 R\\" g
. H8 R, p4 r5 a! ]9 M
% 更新个人最佳和全局最佳' G, o: q* @' o$ V6 u9 J
for i = 1:numParticles7 v4 c! G* d+ r0 v# ^
if fitness(i) < personalBestFitness(i)
2 e5 ^. U! M7 S+ b
personalBestFitness(i) = fitness(i);) t7 i. w, D& g. E& y8 \8 }
personalBestPositions(i, :) = positions(i, :);( I. f; G+ x- I/ ]) c
end\\" h f1 }: v' X/ [$ X
end# y& B- f- c0 ~7 i( j
; u$ T& G A. l& |5 \5 y' ~
[minFitness, minIndex] = min(personalBestFitness);\\" `2 _0 w8 X3 b- O9 T, K
if minFitness < globalBestFitness8 K* ^& z$ N- B1 j; Y( y
globalBestFitness = minFitness;# R1 a- J5 Y+ I\\" m
globalBestPosition = personalBestPositions(minIndex, :);4 ]% y& p; P% B J) l9 `0 T
end
. h; M5 n' w, K0 [4 o( L$ V
5 C; }: M9 t3 ~3 X
% 更新速度和位置1 O* C b) S. p0 }9 d& u# G% m
inertiaWeight = 0.7; % 惯性权重
$ y& y7 s) E\\" Q
cognitiveWeight = 1.5; % 个体学习因子7 Y; Q\\" o- V2 }! b& P
socialWeight = 1.5; % 社会学习因子
\\" b+ C# @7 E( @! O0 N\\" Y+ G
for i = 1:numParticles, ?, p0 ~% K; u; P
r1 = rand(1, numDimensions);
- i( Z2 l9 I6 Z# R+ x
r2 = rand(1, numDimensions);6 z0 R5 s: ^/ O: j& V3 ?; S
, v1 ]6 }- M' ]; B) s
% 更新速度, _) \6 }& w5 q
velocities(i, :) = inertiaWeight * velocities(i, :) + ...
+ E# C8 g# @* Z\\" q W# e
cognitiveWeight * r1 .* (personalBestPositions(i, :) - positions(i, :)) + ...
+ z! L5 q. @% ]6 g( p1 y
socialWeight * r2 .* (globalBestPosition - positions(i, :));
4 t\\" r' Z% R3 g( R/ |9 a# H
3 c; ^1 A5 d M, v! V% k( \. F/ e7 p
% 更新位置: @/ X+ ]% `* ^# z: f1 C1 M8 c' C, V
positions(i, :) = positions(i, :) + velocities(i, :);
% P% X+ D5 \9 Q5 h! _
0 p) X$ v* E1 ~! F2 k
% 限制在边界内
6 k+ P) C2 x! Y- G( W2 b( i5 w/ |1 l
positions(i, :) = max(min(positions(i, :), bounds(2)), bounds(1));% Y\\" t4 R- j6 B' F! D7 E4 O
end
3 p) R. s4 _; x8 g6 d3 ?
1 {5 y: u/ {$ K% c0 Z4 o
% 可选的日志输出
: q H. O/ Y/ A4 o3 R% X
disp(['Iteration ' num2str(iter) ': Best Fitness = ' num2str(globalBestFitness)]);- S# ~9 N+ H* ~* n
end2 e, C u) \4 Q& M6 ^
Z9 m1 \, a8 G+ p
% 输出结果
5 _& q6 H- Q, u1 w
disp(['全局最佳位置: ', num2str(globalBestPosition)]);6 x4 e5 X+ n\\" Z( E
disp(['全局最佳适应度: ', num2str(globalBestFitness)]);5 o$ X7 w\\" ?. ]9 G3 E
```

% 粒子群优化算法 (PSO) 示例% u9 I0 P3 Z: m& t

3 T3 S2 P. T# g8 T  w; M
% 参数设置 
# e* L$ C! H* f( z
numParticles = 30;  % 粒子数量% C# M1 `0 C5 z: B

numDimensions = 2;  % 问题维度 
7 p\\" A\\" @# }- O0 R$ J
maxIterations = 100; % 最大迭代次数 
, K  N2 j3 ^7 W
bounds = [-10, 10]; % 搜索边界* J% W2 f( v5 k+ [

) B6 s+ c% ^0 U# N+ I/ {
% 初始化粒子位置和速度/ v  r3 B/ F; J) x% b: B6 l

positions = rand(numParticles, numDimensions) * (bounds(2) - bounds(1)) + bounds(1);# }/ ^) _& O1 ?\\" U

velocities = rand(numParticles, numDimensions) * 2 - 1; 
$ n$ B* p) m! c+ {. r( {7 n7 V; V
# W6 Q- l# c0 |9 x7 }$ g% n3 f

% 适应度值预分配$ Z6 |* w+ m  y4 C8 ]

fitness = ones(numParticles, 1) * Inf;+ ~4 G9 E5 y3 B' e8 J0 v

personalBestPositions = positions; 6 z1 ^- w! U! E6 |1 V! c7 R

personalBestFitness = fitness; 
/ D! z\\" _' c: V9 G
globalBestPosition = zeros(1, numDimensions); 
. F! j7 U# a0 R2 g2 n
globalBestFitness = Inf; 
, J5 l! J+ n3 q4 F& x
% b( A- A) l8 a5 u& a2 @- R/ J

% 目标函数 (Rosenbrock函数) 
( K2 a1 t8 N6 M7 i. T$ Q: R
objectiveFunction = @(x) sum(100*(x(:,2) - x(:,1).^2).^2 + (1 - x(:,1)).^2);# W3 z) H7 S6 c% L. `/ K3 f+ @2 @

/ r9 W  n) B0 t) q6 P. D& a9 ?
% PSO主循环! H0 \! \+ c' V% Z8 o; Z/ e% P/ V

for iter = 1:maxIterations: U3 F) h4 w, U( X

% 计算适应度 
# r) H9 s+ b) s\\" k+ K
    fitness = objectiveFunction(positions);8 n- _) L9 a5 R\\" g

. H8 R, p4 r5 a! ]9 M

% 更新个人最佳和全局最佳' G, o: q* @' o$ V6 u9 J

for i = 1:numParticles7 v4 c! G* d+ r0 v# ^

if fitness(i) < personalBestFitness(i) 
2 e5 ^. U! M7 S+ b
            personalBestFitness(i) = fitness(i);) t7 i. w, D& g. E& y8 \8 }

personalBestPositions(i, :) = positions(i, :);( I. f; G+ x- I/ ]) c

end\\" h  f1 }: v' X/ [$ X

end# y& B- f- c0 ~7 i( j

; u$ T& G  A. l& |5 \5 y' ~

[minFitness, minIndex] = min(personalBestFitness);\\" `2 _0 w8 X3 b- O9 T, K

if minFitness < globalBestFitness8 K* ^& z$ N- B1 j; Y( y

globalBestFitness = minFitness;# R1 a- J5 Y+ I\\" m

globalBestPosition = personalBestPositions(minIndex, :);4 ]% y& p; P% B  J) l9 `0 T

end 
. h; M5 n' w, K0 [4 o( L$ V
    5 C; }: M9 t3 ~3 X

% 更新速度和位置1 O* C  b) S. p0 }9 d& u# G% m

inertiaWeight = 0.7; % 惯性权重 
$ y& y7 s) E\\" Q
    cognitiveWeight = 1.5; % 个体学习因子7 Y; Q\\" o- V2 }! b& P

socialWeight = 1.5; % 社会学习因子 
\\" b+ C# @7 E( @! O0 N\\" Y+ G
    
+ P. x; g\\" s4 b: G. p7 D; O- g9 [/ v! |0 V! N
    for i = 1:numParticles, ?, p0 ~% K; u; P

r1 = rand(1, numDimensions); 
- i( Z2 l9 I6 Z# R+ x
        r2 = rand(1, numDimensions);6 z0 R5 s: ^/ O: j& V3 ?; S

, v1 ]6 }- M' ]; B) s
        % 更新速度, _) \6 }& w5 q

velocities(i, :) = inertiaWeight * velocities(i, :) + ... 
+ E# C8 g# @* Z\\" q  W# e
                           cognitiveWeight * r1 .* (personalBestPositions(i, :) - positions(i, :)) + ... 
+ z! L5 q. @% ]6 g( p1 y
                           socialWeight * r2 .* (globalBestPosition - positions(i, :)); 
4 t\\" r' Z% R3 g( R/ |9 a# H
         
3 c; ^1 A5 d  M, v! V% k( \. F/ e7 p
        % 更新位置: @/ X+ ]% `* ^# z: f1 C1 M8 c' C, V

positions(i, :) = positions(i, :) + velocities(i, :); 
% P% X+ D5 \9 Q5 h! _
        0 p) X$ v* E1 ~! F2 k

% 限制在边界内 
6 k+ P) C2 x! Y- G( W2 b( i5 w/ |1 l
        positions(i, :) = max(min(positions(i, :), bounds(2)), bounds(1));% Y\\" t4 R- j6 B' F! D7 E4 O

end 
3 p) R. s4 _; x8 g6 d3 ?
    
1 {5 y: u/ {$ K% c0 Z4 o
    % 可选的日志输出 
: q  H. O/ Y/ A4 o3 R% X
    disp(['Iteration ' num2str(iter) ': Best Fitness = ' num2str(globalBestFitness)]);- S# ~9 N+ H* ~* n

end2 e, C  u) \4 Q& M6 ^

Z9 m1 \, a8 G+ p
% 输出结果 
5 _& q6 H- Q, u1 w
disp(['全局最佳位置: ', num2str(globalBestPosition)]);6 x4 e5 X+ n\\" Z( E

disp(['全局最佳适应度: ', num2str(globalBestFitness)]);5 o$ X7 w\\" ?. ]9 G3 E

```

### 代码分析

1. **参数设置**：定义粒子数量、维度、最大迭代次数和搜索边界。

2. **初始化**：
- 随机初始化粒子的位置和速度。
- 设置每个粒子的最佳位置和适应度。

3. **目标函数**：使用Rosenbrock函数作为目标函数。

4. **主循环**：
- 在每次迭代中，计算每个粒子的适应度。
- 更新每个粒子的个人最佳位置和全局最佳位置。
- 根据惯性、个体和社会学习因子更新粒子的速度和位置。
- 确保粒子位置在规定的边界内。

5. **日志输出**：在每次迭代输出当前最佳适应度。

运行此代码后，您可以观察到 PSO 迭代过程中的输出，最终得到全局最佳位置和适应度值。

## 注意
- 您可以根据需要调整粒子数量、维度、迭代次数或搜索边界。
- 目标函数可以修改为适合您问题的任何函数。