查看: 1519|回复: 0

Floyd算法求两点间的最短路

字体大小: 正常放大

1198 主题	4 听众	2978 积分

该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2024-10-23 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta

MATLAB 代码实现了一种计算图中两个节点之间最短路径的算法。它利用了 Floyd-Warshall 算法的思想来逐步更新路径长度，并在此基础上求解最短路径。下面逐步分析其功能和实现细节。
函数定义

function [P, u] = n2shorf(W, k1, k2)

复制代码

- `W` 是输入的邻接矩阵，表示图中节点间的权重（距离）。
- `k1` 和 `k2` 分别表示起始节点和目标节点的索引。
- 输出 `P` 为从 `k1` 到 `k2` 的最短路径，`u` 为最短路径长度。
初始化

n = length(W); % 获取图中节点的数量
: V* E- V\" s8 J3 l$ R+ W
U = W; % 用 U 保存当前的路径长度 ) x& [/ Y\" l. l' B4 O
m = 1; % 初始化步数

复制代码

- `n` 是节点总数。
- `U` 初始化为邻接矩阵 `W`，用于存储更新后的最短路径长度。
- `m` 控制外层循环的索引。
主程序

while m <= n + X+ W2 n& I. _) W( V2 b, g5 `, x
for i = 1:n
. R: ^5 Q4 [7 n& y
for j = 1:n $ ^) k& O* e, M# N+ {* I7 Q* v. V
if U(i,j) > U(i,m) + U(m,j)
, O8 ?, h F7 j2 B/ \
U(i,j) = U(i,m) + U(m,j); - U; ^( ~( k* Y5 Z3 |, Z( o
end
1 H. b0 M% o, V' F
end
8 h5 z3 a1 H6 A6 R/ u5 a
end
/ r: l. L* \5 X2 W
m = m + 1; 5 {5 Q/ A) u! H
end

复制代码

- 外层 `while` 循环运行 `n` 次（节点数量），内层嵌套的 `for` 循环遍历所有节点对 `(i, j)`。
- 如果通过节点 `m` 的路径长度比当前已知的 `U(i, j)` 更短，则更新 `U(i, j)`。
- 这段代码的作用正是计算任意两个节点之间的最短路径，最终更新的 `U` 矩阵将保存所有节点之间的最短距离。
获取最短路径长度

u = U(k1, k2);

复制代码

- 通过访问 `U(k1, k2)` 获取从 `k1` 到 `k2` 的最短路径长度。
求解最短路径

P1 = zeros(1, n);
3 R% E6 C+ m; f9 X) ^) w
k = 1;
8 v( i5 Z' H: D @* D1 T- F
P1(k) = k2; % 将目标节点放入路径中 9 G+ j7 z% F' Z; V
V = ones(1, n) * inf; % 初始化路径计算辅助数组
0 E8 m# ~4 g! t/ c2 b# \
kk = k2; % 当前节点设置为目标节点

复制代码

- `P1` 用于存储从 `k2` 回溯到 `k1` 的路径，初始化为全零数组。
- `V` 用于保存路径长度的一种中间表示。

[color=rgba(0, 0, 0, 0.96)]
回溯路径[backcolor=rgb(36 38 52 / var(--tw-bg-opacity))]

while kk ~= k1
' k0 u3 ?2 ], \4 U+ }' _; ~4 j
for i = 1:n ) e* C8 A- O4 K: J' o+ x) K
V(1, i) = U(k1, kk) - W(i, kk); 2 l9 N% |+ j1 w\" k, }1 N b
if V(1, i) == U(k1, i) . C& j4 R. ^4 w5 u% t* ~3 W; E& Q
P1(k + 1) = i;
9 ?, x8 s' L0 Y' F$ e! Y: q5 l
kk = i; % 更新当前节点为前驱节点 + ~! v3 O( k1 N& ?: ]
k = k + 1;
5 D9 D; x: V$ j, D5 Q9 z
end
; n0 f8 l1 v5 I U* i+ x9 S& ~5 j
end 3 s( E' m' {/ M; k
end

复制代码

通过回溯来确定路径。根据当前节点 kk 的前驱节点逐步回溯，直到找到起点 k1。
在内循环中计算 V 数组，能否从 k1 经过某一节点 i 到达 kk。4 y7 Q, Q/ \* f' V( w. P8 h+ C _

完成路径[backcolor=rgb(36 38 52 / var(--tw-bg-opacity))]

k = 1;
( E! I# c' K! j1 g8 U6 b0 M
wrow = find(P1 ~= 0); % 获取所有非零节点的索引
, p! J, V; o# I2 d! N* V, l5 b# F
for j = length(wrow):-1:1
( y9 a\" G* {( @% O; p3 X
P(k) = P1(wrow(j)); 8 e- u8 W; D0 Z1 P% S
k = k + 1;
3 f: A! i+ M2 A' o2 H( t$ b' ]3 M. P
end # U( n! M' w\" j, L# i, B
P;

复制代码

提取路径 P，通过从 P1 中回溯找到从 k1 到 k2 的顺序。
注意这里是从后往前填充路径，确保路径顺序是正确的。
0 N# j [( u5 D. T3 @

总结

[color=rgba(6, 8, 31, 0.88)]整体而言，n2shorf 函数实现了计算从节点 k1 到节点 k2 间的最短路径及其长度的功能，使用了 Floyd-Warshall 算法来更新路径长度，并通过回溯确定具体的路径。这种方法适用于计算任意两个节点之间的最短路径，但可能在时间复杂度 �(�3)O(n3) 的图中对于较大的图处理时效率较低。

[color=rgba(0, 0, 0, 0.96)]

[color=rgba(0, 0, 0, 0.96)][backcolor=var(--sds-color-grey-layer3-normal, #ffffff)]