Kruskal算法C语言中的实现

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Kruskal 算法是一种用于寻找最小生成树（MST）的方法，适用于加权无向图。其基本思想是通过边的权重来逐步构建生成树。下面是 Kruskal 算法在 C 语言中的实现示例，包括必要的数据结构和完整的实现过程。

### C 语言实现步骤

8 a1 w8 }" c6 @# m5 z+ I- H1. **数据结构**：
   - **边（Edge）**：表示图的边，包括两个顶点和边的权重。
   - **并查集（Union-Find）**：用于管理和合并不同的集合，以检测循环。

) M* k3 g& c- L6 f8 T) L2. **算法步骤**：
   - 将图中的所有边按照权重进行排序。
   - 使用并查集逐边检查，如果两个顶点不属于同一集合，则将这条边加入最小生成树中。

### 完整代码示例
, W, _. h& P3 M' ^1 D* H8 S& d) o( K
以下是 Kruskal 算法的 C 语言实现，包括必要的函数和并查集的实现：

1. #include <stdio.h>  # _  ^1 _' V+ V3 B# V; v
   
2. #include <stdlib.h>  ' C! E  y* G* E2 a1 W/ V3 Y
   
3. 
   + N* B% o9 p9 h, M2 t+ h! I
4. #define MAX 100  
   ) {& F  B; \! z- K9 D
5. #define INF 999999  
   # {+ G, \* d5 A* j* z5 E
6. 9 k* `- [6 v5 x3 v) ^; t
   
7. typedef struct {  
   1 e$ e: ^! {3 a7 T& r6 z  |& `
8.     int u, v, weight;  * P. O* G; o5 X& s1 `! ?: I
   
9. } Edge;  6 y' c7 m( B  l
   
10. 
    7 z$ E2 l  [\" N$ N7 g7 y) y
11. // 并查集结构  
    ( D$ C6 S\" G9 \( W\" t2 [
12. int parent[MAX];  
    - M* v$ \7 N, n  t8 k& {: `: c3 X
13. ( q/ p& _: a* l1 Z
    
14. void init_set(int n) {  + ?2 o( @' q\" w8 [. A3 p. w5 j1 H% Q
    
15.     for (int i = 0; i < n; i++) {  
    + M/ @) J7 I6 [& b% B
16.         parent[i] = i;  ( `- s1 w7 U: [$ Q& \
    
17.     }  
    # V2 z( w) Q9 q: Y5 r
18. }  # H' p5 w' @- i& l3 r8 u$ P
    
19. 
    + ^5 E% |+ t( ?+ Z4 x
20. int find(int u) {  - V3 V3 ~: T+ U9 ~6 f) L! G- D3 H
    
21.     if (parent[u] != u) {  
    \" L9 S# L8 t; _4 O9 C' ~
22.         parent[u] = find(parent[u]); // 路径压缩  1 k+ k/ |3 N; A5 `
    
23.     }  
    4 |* _' x8 ]. U' O4 I1 u7 z
24.     return parent[u];  1 ?: X1 P- N0 O2 H6 S  F# I4 g
    
25. }  
    - M/ c& X1 c% S9 A7 a
26. 
    + |1 K2 ]% ]* m6 _
27. void union_sets(int u, int v) {  
    - M9 q5 T\" p% k$ }
28.     int root_u = find(u);  
    2 C4 S' @- m3 B/ E: r2 D5 m
29.     int root_v = find(v);    v7 l9 }3 h# i3 L3 H% y/ T2 y) u
    
30.     if (root_u != root_v) {  - R. l; x- K* W+ Q
    
31.         parent[root_u] = root_v; // 合并集合  * }6 W& S' @* F* Y
    
32.     }  
    ) |2 r6 a& \; E( i
33. }  ) W$ i  c/ g& F. ?& y1 x* o
    
34. ; @1 r- q7 t: H8 T\" t# K
    
35. int compare_edges(const void *a, const void *b) {  # \\" P\" K4 E% W9 u\" h8 f% k% i
    
36.     return ((Edge*)a)->weight - ((Edge*)b)->weight;  
    6 |/ z! e0 v; _) W& y  N
37. }  
    - s( R2 A) G\" U* t, r3 f
38. 8 V- t4 e. }1 D2 G- B+ v/ u8 C
    
39. void kruskal(Edge edges[], int edge_count, int vertex_count) {  
    ' g: |. ?\" I+ N) W6 ^% U0 P) j
40.     // 初始化并查集  - @* m: E* {% e3 R$ g\" R0 b' F
    
41.     init_set(vertex_count);  7 A8 H: X( O5 N8 I, i  ~- ^0 R
    
42.    
    7 a7 }0 H5 k* w
43.     // 排序边  - u; ~4 T0 R0 U# m5 D+ ~. t
    
44.     qsort(edges, edge_count, sizeof(Edge), compare_edges);  9 A+ G0 s7 K. h# R
    
45. 
    \" l. F; T! z/ q* U
46.     printf("Edges in the Minimum Spanning Tree:\n");  . _/ B6 M' L: g! W; H* V6 \  `
    
47. * x7 U# |* ^\" A; k5 t0 G
    
48.     for (int i = 0; i < edge_count; i++) {  ; S& [2 o' [! t6 Y, B; ?
    
49.         Edge edge = edges[i];    t4 r: i4 F$ K2 p( ^\" v% p; J
    
50.         if (find(edge.u) != find(edge.v)) {  - E* [' u9 M  Z# P5 e
    
51.             union_sets(edge.u, edge.v);  0 w& a8 o\" Q, Z/ m8 I; w
    
52.             printf("%d -- %d == %d\n", edge.u, edge.v, edge.weight);  : _- b4 {4 d9 @6 }1 W
    
53.         }  9 i( E& `8 S& H8 i- s% u
    
54.     }  
    ; X' }6 I5 B, s% q' _  b
55. }  
    - u6 b4 i- z& x
56. ; k7 a5 d9 s& E0 h
    
57. int main() {  7 d# B: s! O0 o
    
58.     int vertex_count = 4; // 顶点数  6 u4 I$ O, i% Y: O; j+ r
    
59.     Edge edges[] = {  
    3 D4 S8 a) g; x& e5 N
60.         {0, 1, 10},  
    ! P+ Z* }2 y8 x/ N
61.         {0, 2, 6},  
    4 ]  b# I& ?/ W& G; B. S! i
62.         {0, 3, 5},  4 n+ f( X: Z! ?8 g
    
63.         {1, 3, 15},  * T; H6 M2 M1 z
    
64.         {2, 3, 4}  + I3 O. I- W  s5 S6 t
    
65.     };  
    / H' Z! q' M& p( j8 ]/ e
66.     int edge_count = sizeof(edges) / sizeof(edges[0]);  
    : Z) E, |& Z8 X5 E' H
67. 
    . y* w; Z, Q$ l1 \
68.     kruskal(edges, edge_count, vertex_count);  
    : K/ E0 j: {5 g; x$ N! }9 r# h2 Z2 ?
69. 
    6 G1 @: M- P$ [% g/ e
70.     return 0;  
    ! ^, y! N  {4 c* m4 k( h
71. }

复制代码

### 解释代码

& N4 w4 o$ k7 c* ]1. **数据结构**：
   - `Edge` 结构表示图的边，包含两个顶点和边的权重。
2 C2 R5 u2 x/ D
2. **并查集操作**：
2 J* ]5 U: s1 `& J  Q! B   - `init_set`：初始化并查集，将每个顶点的父节点指向自身。
. v5 B" D" w. e+ d1 i   - `find`：查找某个顶点的根节点，并进行路径压缩。
8 c& Z# X1 Y' ^( l; }$ N   - `union_sets`：合并两个集合。

3. **Kruskal 算法**：
   - `kruskal` 函数首先初始化并查集，然后对边进行排序。对于每条边，检查其两个顶点是否在同一集合中，若不在，则将其加入最小生成树。
! F' d, _; s  t7 t
* \7 |% ^; j; l1 o4. **主函数**：
. }! g+ B# A, i' ]. D7 ]   - 创建一个简单的图，调用 `kruskal` 函数并输出最小生成树的边。
; }3 J/ l- Q3 w$ H% t: r
3 b4 L7 f/ E# e$ l; }5 ^### 注意事项
% t& D* |. L6 @5 m4 E' [% F- 确保在编译过程中链接标准库，适用于小型图。
# R9 i* v. T6 y" X; T! P  ?" E6 G- `main` 函数中的图是手动定义的，对于大型图，通常会从输入或文件读取数据。

### 总结
3 f* C/ _) N% |8 z& T7 k4 ZKruskal 算法实现的关键在于有效地使用并查集来管理图中的集合。该实现可以根据特定的需求进行修改和扩展，比如支持更复杂的图或读取输入数据。欢迎提出进一步的问题或需要额外的功能！


* Z' {3 j+ \# `" x6 @  C2 Y( A


# b  p8 \5 k, Y' E9 |7 e4 P) E