Kruskal算法C语言中的实现

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Kruskal 算法是一种用于寻找最小生成树（MST）的方法，适用于加权无向图。其基本思想是通过边的权重来逐步构建生成树。下面是 Kruskal 算法在 C 语言中的实现示例，包括必要的数据结构和完整的实现过程。

  X! x7 O9 g8 }: r5 @9 x" S### C 语言实现步骤

( ?  ]9 [. g! q% d5 t. |+ k1. **数据结构**：
   - **边（Edge）**：表示图的边，包括两个顶点和边的权重。
   - **并查集（Union-Find）**：用于管理和合并不同的集合，以检测循环。
+ j# w5 V- F; m6 m3 P& w3 r
4 [. q. O4 j( \6 @3 ]* Y2. **算法步骤**：
   - 将图中的所有边按照权重进行排序。
   - 使用并查集逐边检查，如果两个顶点不属于同一集合，则将这条边加入最小生成树中。

### 完整代码示例
, T% R" f8 d" K
以下是 Kruskal 算法的 C 语言实现，包括必要的函数和并查集的实现：

1. #include <stdio.h>  
   % ^$ h/ r& j/ \; u' c. v
2. #include <stdlib.h>  ; D9 M* i6 `\" V3 k/ I- w
   
3. $ b  [5 E: y1 v
   
4. #define MAX 100  
   & D7 R$ j8 D! \
5. #define INF 999999  
   ; q2 h1 X& z& S9 O+ U5 |5 C
6. 
   7 ]0 ^- N- P2 \  u$ |\" `  [6 D' a
7. typedef struct {  
   7 e& ^- o( p  c\" a: V- Z
8.     int u, v, weight;  \" f* L1 B* [# Z
   
9. } Edge;  ; w8 i3 k\" }\" Q+ m0 t& G' L
   
10. 
    $ w4 k7 w6 A8 ?6 [1 {( ?
11. // 并查集结构  ! G& a# W* ]9 v9 d; p' T7 C! G
    
12. int parent[MAX];  
    . M0 [0 ?/ n# i# F: m. e
13. / [% x% {0 v. ]. E
    
14. void init_set(int n) {  
    5 B2 T0 h\" o3 Y2 V
15.     for (int i = 0; i < n; i++) {  $ g8 Y' x5 l0 ^3 T
    
16.         parent[i] = i;  
      W9 o) G% a( j8 J
17.     }  2 E) l- r& G. n7 c
    
18. }  
    ; u# ]- o* N7 u# h3 t; q! ]
19. 
      @: k5 L& l* K! ]5 G
20. int find(int u) {  4 ~4 V5 {) j; I1 p1 w3 E$ K
    
21.     if (parent[u] != u) {  
      E& A$ [6 P/ Q2 T% J
22.         parent[u] = find(parent[u]); // 路径压缩  
    0 ~9 }8 E\" t& h+ y' ^, ], c
23.     }  * |& e+ ~/ r$ q+ L
    
24.     return parent[u];  
    + L' s$ y) a: L! d( s
25. }  & i$ [3 X, {. m7 D, P
    
26. 
    ( x% r7 O3 H2 n- y1 |. N0 J# t
27. void union_sets(int u, int v) {  
    3 x, P7 {; G$ X3 j  N5 Z
28.     int root_u = find(u);  
      {- L+ }( n5 e% i2 n1 i- g
29.     int root_v = find(v);  / s8 u, _8 X% L8 f
    
30.     if (root_u != root_v) {  2 q/ U. o% E2 W6 v\" x2 V. F
    
31.         parent[root_u] = root_v; // 合并集合  7 C  d. {4 @% [* _. K
    
32.     }  
    6 B2 \1 O& ^' n
33. }  ( ^- ~. N1 i' O; q' P/ c& H
    
34. 
    2 m' @! n. q+ U# Q0 }% |0 N
35. int compare_edges(const void *a, const void *b) {  
    # Z; o* `+ E* G+ ~
36.     return ((Edge*)a)->weight - ((Edge*)b)->weight;  7 T( L( @* D; ]3 N\" j$ v
    
37. }  
    , N& p  Y6 i4 i5 F* G
38. 1 R( p) V& t' O% p
    
39. void kruskal(Edge edges[], int edge_count, int vertex_count) {  
    8 h$ H' i. e6 N7 |
40.     // 初始化并查集  * d; K# I0 v. J. I* O( e$ @- |2 |
    
41.     init_set(vertex_count);  4 [: l+ u\" I4 ~3 [  G
    
42.    
    0 L& j3 m/ Q8 L; {0 B  ]: L
43.     // 排序边  
    : E- ]! L3 ^& L& \+ ]  C) j: O
44.     qsort(edges, edge_count, sizeof(Edge), compare_edges);  
    5 t+ i\" L2 R- \7 q4 c
45. 
    4 Y1 B5 k) L: h# m8 I, T0 C
46.     printf("Edges in the Minimum Spanning Tree:\n");  
    ( v; i  g7 J; [4 l. Q1 k3 R
47. 8 @* A1 w0 |, N, [; s8 M: C$ Z
    
48.     for (int i = 0; i < edge_count; i++) {  
    2 y. g, k2 U! E
49.         Edge edge = edges[i];  ( z/ u1 l# l/ f8 A* E  v9 d% E0 k
    
50.         if (find(edge.u) != find(edge.v)) {  
      \* Q. _* a& a
51.             union_sets(edge.u, edge.v);  
    # c6 o1 Y) \9 [1 h( ^% I
52.             printf("%d -- %d == %d\n", edge.u, edge.v, edge.weight);  / Q# V: K* o: r3 V3 {+ r, D
    
53.         }  
    2 D, z% ^1 x\" \
54.     }  7 @  D9 A$ _: s/ L' K& Z1 P
    
55. }  
    7 v( x. y6 D0 E# Z3 N0 m1 z0 g/ y
56. / U' K. C) i1 V% ]+ G+ D. E. ~# T
    
57. int main() {  
    \" h. [3 z8 r: B
58.     int vertex_count = 4; // 顶点数  
    * T/ S) B7 D3 |* q
59.     Edge edges[] = {  
    # [+ }- L  |1 _% K# e# c  Z
60.         {0, 1, 10},  3 I' w3 a$ f# v6 U' A& \9 c
    
61.         {0, 2, 6},  ) O$ b+ ~8 e  G
    
62.         {0, 3, 5},  
    1 {  [' s) o9 w: m. b5 F5 \0 N
63.         {1, 3, 15},  
    2 S0 N, t. D, T1 @# n
64.         {2, 3, 4}  
    $ ~) e  M  J1 a' v
65.     };  
    # Y  g8 m; ^! g9 M- D\" \
66.     int edge_count = sizeof(edges) / sizeof(edges[0]);  
    ) o+ x% M8 q$ L. C' k
67. 
    , I4 C( X\" }* W$ b% z
68.     kruskal(edges, edge_count, vertex_count);  
    + e6 g3 {  b! d4 C, i  {+ P7 r( }
69. 
    0 l. y7 H( y0 k3 d1 b3 U+ A\" `
70.     return 0;  
    2 d* a7 m7 A; v. V+ e* t
71. }

复制代码

### 解释代码
1 T  p# m* E5 a5 v+ e) L4 t! L
1. **数据结构**：
7 v# d  D1 [" c. @) t   - `Edge` 结构表示图的边，包含两个顶点和边的权重。
1 s- A6 q5 j$ s$ S+ @0 ~5 n
2. **并查集操作**：
7 r+ `7 y5 F: K" _) i- D; c   - `init_set`：初始化并查集，将每个顶点的父节点指向自身。
   - `find`：查找某个顶点的根节点，并进行路径压缩。
) i! Q! o! n/ ?( @  X$ Y3 X: n; d   - `union_sets`：合并两个集合。
- ?) W, X1 M7 X, G5 \
3. **Kruskal 算法**：
! \. s3 q+ P9 @+ z' t0 U   - `kruskal` 函数首先初始化并查集，然后对边进行排序。对于每条边，检查其两个顶点是否在同一集合中，若不在，则将其加入最小生成树。

4. **主函数**：
) k+ v% i$ D( @& b: Y   - 创建一个简单的图，调用 `kruskal` 函数并输出最小生成树的边。
3 K4 j3 D) I- n/ V# `- x5 C5 B
! h. R/ M5 x) ~7 s- Z2 E: [### 注意事项
4 y4 d1 N6 e+ x$ y- 确保在编译过程中链接标准库，适用于小型图。
- `main` 函数中的图是手动定义的，对于大型图，通常会从输入或文件读取数据。

5 m( N0 K& A% w4 Q. T- j### 总结
Kruskal 算法实现的关键在于有效地使用并查集来管理图中的集合。该实现可以根据特定的需求进行修改和扩展，比如支持更复杂的图或读取输入数据。欢迎提出进一步的问题或需要额外的功能！
/ C' ~+ s3 m7 A0 a

) `- @* h9 G. ]5 y, r


0 I" G) V* _( j6 F3 j+ W