Kruskal算法C语言中的实现

2744557306

Kruskal 算法是一种用于寻找最小生成树（MST）的方法，适用于加权无向图。其基本思想是通过边的权重来逐步构建生成树。下面是 Kruskal 算法在 C 语言中的实现示例，包括必要的数据结构和完整的实现过程。
, I: }7 s; Z- T- [7 ?. S4 D
; `5 ?7 |+ t) E' ]* v# b### C 语言实现步骤

5 D# M' K/ f8 n, G& }+ \. K1. **数据结构**：
   - **边（Edge）**：表示图的边，包括两个顶点和边的权重。
9 {- o/ `  e, M9 p$ z% k   - **并查集（Union-Find）**：用于管理和合并不同的集合，以检测循环。

2. **算法步骤**：
   - 将图中的所有边按照权重进行排序。
& o- V/ b0 ?' L9 P1 c; E: {   - 使用并查集逐边检查，如果两个顶点不属于同一集合，则将这条边加入最小生成树中。
' J( ~% z/ w4 I- K+ y: C& ]$ u
### 完整代码示例

以下是 Kruskal 算法的 C 语言实现，包括必要的函数和并查集的实现：

1. #include <stdio.h>  
   ) A7 f5 C4 j, N  ~# T% A
2. #include <stdlib.h>  
   9 ?: o+ c% b$ h3 @3 e& P6 }
3. 
   : b! d. `6 z6 A$ F\" h) N2 k) U  s8 ^% u
4. #define MAX 100  , b0 O$ r+ g5 w\" o3 w+ K- p
   
5. #define INF 999999  
   ; ~: w2 N# w1 u! y
6. 
   5 `7 C\" q( Y8 n! U
7. typedef struct {  $ Y4 X  ?* Y5 C$ C
   
8.     int u, v, weight;  ' h- n. F2 r/ I; A  u- P
   
9. } Edge;  
   % U6 ?1 G& w- X7 P4 f
10.   K6 m' F. N% c1 s8 C5 j) s6 ?  ?' G- b
    
11. // 并查集结构  
    7 G' m4 ?2 U5 n! _4 O! ]! Y
12. int parent[MAX];  3 G6 g* Z4 }3 J5 ]
    
13. 
    ) z' f( `9 T5 r' N2 D) d8 {
14. void init_set(int n) {  5 d3 x! _, {- n( g0 T& L4 B( P
    
15.     for (int i = 0; i < n; i++) {  
    7 Q: }( I0 N6 I
16.         parent[i] = i;  . [' K9 C1 R8 \\" ~\" X1 }. P. E
    
17.     }  
    & i& e- d, ]3 T: k$ p
18. }  
    4 m6 i2 s5 C; ?4 Q3 \* j' T
19.   z! x2 M, M1 Q9 Q  a
    
20. int find(int u) {  7 I, u8 s1 }1 z6 v
    
21.     if (parent[u] != u) {  
    + K5 n3 b/ I6 I$ E5 Z+ p
22.         parent[u] = find(parent[u]); // 路径压缩  
    . C4 H* p) j7 K5 Y
23.     }  
    % G) C% S  j  i) ]; ]% J\" |
24.     return parent[u];  
    4 T  K3 v; {\" m/ J
25. }  
    ' H1 w% Y* T( q/ M% `' g0 P+ l
26. ( r5 u/ y1 j, n0 I
    
27. void union_sets(int u, int v) {  5 F0 O9 v7 Q: f1 p, a( q4 W5 h+ y4 X
    
28.     int root_u = find(u);  
    2 O* l: G( w  X% S2 T
29.     int root_v = find(v);  
    $ v; d% K% n$ Z6 g- h- [) s* `
30.     if (root_u != root_v) {  
    / i# n4 N6 T5 q
31.         parent[root_u] = root_v; // 合并集合  
    4 D8 V# {# ^! x' c; K
32.     }  
    8 [6 b9 A8 {3 q. u
33. }  
    . k0 x3 e7 ~/ t- f
34. 
    / c0 _; z0 V# y) q5 Q
35. int compare_edges(const void *a, const void *b) {  9 f, ?3 H6 Q  k& X
    
36.     return ((Edge*)a)->weight - ((Edge*)b)->weight;  
    $ t% K4 k9 F8 ^8 M! ]
37. }  
    8 L% v8 S' }( z9 c( m0 L7 W! `\" S
38. 5 t\" M5 }0 ^$ v' [( h, P5 _7 S' [
    
39. void kruskal(Edge edges[], int edge_count, int vertex_count) {  
    6 l4 G9 f( o0 U% l- o
40.     // 初始化并查集  , ^% P: q0 \. p' C4 Z
    
41.     init_set(vertex_count);  4 t% `0 a( u& ?- `2 ?' d
    
42.    
    ) z  F, d  c4 ?
43.     // 排序边  7 d% v8 l5 J; t
    
44.     qsort(edges, edge_count, sizeof(Edge), compare_edges);  + K4 W1 `1 a) G1 H* n+ J: o$ E\" E
    
45. 2 I7 b& }5 ^; P
    
46.     printf("Edges in the Minimum Spanning Tree:\n");  
    $ d+ K: A1 `3 ]9 Z
47. 
    7 g! m( n) g0 a7 Z4 Z4 f* c* C
48.     for (int i = 0; i < edge_count; i++) {  7 I: c( Y. _$ b7 B4 m/ {, t
    
49.         Edge edge = edges[i];  . j+ l. \+ _0 h% u7 Q\" c: q& g
    
50.         if (find(edge.u) != find(edge.v)) {  
    ( G2 a  \6 H4 m$ l8 T+ G
51.             union_sets(edge.u, edge.v);  
    - M& o2 r' W7 k' {4 H9 m: X
52.             printf("%d -- %d == %d\n", edge.u, edge.v, edge.weight);  
    $ \  P  r0 J. H: h! ^9 L4 O  T
53.         }  
    * M# i. h3 O\" _2 u
54.     }  
    ' d  y* a! p2 Z\" D1 F
55. }  
    + B- k- U5 [' p9 q1 e( |$ V
56. 3 e+ ]2 o% p/ c+ {
    
57. int main() {  , O4 g0 m( @6 r6 {; ]9 Z
    
58.     int vertex_count = 4; // 顶点数  / r7 J6 a6 K- I. v1 V- m
    
59.     Edge edges[] = {  ; R9 ]9 L, r( ^6 T- x. ^  o2 V& E
    
60.         {0, 1, 10},  4 s7 r. K* O$ u( ^2 ~
    
61.         {0, 2, 6},  
    ; o: V8 Q. l6 u/ Z# F, I6 N& R
62.         {0, 3, 5},  ( B( l# I2 z2 J# n$ l8 `- M
    
63.         {1, 3, 15},  ; C+ k- j- M8 ]& D% M, u8 Z7 B
    
64.         {2, 3, 4}  
    * k* u% I8 m' d( [7 D
65.     };  
    ! g7 y( U* X$ E/ l\" [- k# o
66.     int edge_count = sizeof(edges) / sizeof(edges[0]);  
    2 _1 O, F( C1 G
67. 
    ; ~5 N5 [  X\" ~$ I/ ^) o, X, G
68.     kruskal(edges, edge_count, vertex_count);  : H* t8 U; g2 I1 ~2 u
    
69. 
    3 ]7 d9 e; o, |
70.     return 0;  7 D) k, ~. J1 n2 s4 D. v) \
    
71. }

复制代码

### 解释代码
8 \( H9 Y1 e7 ^9 l8 f& U! i# f% Q' s
1. **数据结构**：
; Q% [& w: z5 G) L   - `Edge` 结构表示图的边，包含两个顶点和边的权重。

2. **并查集操作**：
7 U. B- E! `( e. l1 c% ?   - `init_set`：初始化并查集，将每个顶点的父节点指向自身。
   - `find`：查找某个顶点的根节点，并进行路径压缩。
4 l8 ?: [8 x3 Y   - `union_sets`：合并两个集合。
9 ^3 t( G" c" r9 x
3. **Kruskal 算法**：
, A& \0 @8 |8 S# T5 N   - `kruskal` 函数首先初始化并查集，然后对边进行排序。对于每条边，检查其两个顶点是否在同一集合中，若不在，则将其加入最小生成树。

: n$ k' P, {( i7 f! k4. **主函数**：
. ~  x! P& A$ n/ e7 ^6 I1 \   - 创建一个简单的图，调用 `kruskal` 函数并输出最小生成树的边。
1 k; w% z0 L+ g$ F: ^6 Y5 w. y' j! ^
### 注意事项
: q" J; a: |7 s# t- 确保在编译过程中链接标准库，适用于小型图。
+ D4 w& Q7 O# q- ?% s- `main` 函数中的图是手动定义的，对于大型图，通常会从输入或文件读取数据。

### 总结
# G0 s0 c8 p& S4 I. YKruskal 算法实现的关键在于有效地使用并查集来管理图中的集合。该实现可以根据特定的需求进行修改和扩展，比如支持更复杂的图或读取输入数据。欢迎提出进一步的问题或需要额外的功能！
1 o5 V$ b/ E) X
- B; h, U. [. s4 E4 S! t' |1 s1 t


/ s( K1 @8 X& ]3 M2 o) f) B! {, O
% j% S8 }7 h. Y5 D$ O( m