非线性规划模型Python代码

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非线性规划（Nonlinear Programming, NLP）涉及在约束条件下最小化或最大化非线性目标函数。它在经济学、工程、运筹学和管理科学等领域有广泛的应用。以下是非线性规划模型及其在Python中的实现示例。

### 1. 非线性规划的基本形式

% R( H7 V& r7 ?+ c1 p一般的非线性规划问题可以表示如下：

**目标函数**：  
3 f. V8 l7 J1 n$ C/ _6 x/ V- E1 K\[
\text{minimize} \quad f(x)
\]
: ~7 Q3 ], s, T! Y3 v/ c1 }( Q
5 Z2 |! }/ [* g5 M**约束条件**：  
\[
7 k" f& v- g! l0 b. yg_i(x) \leq 0, \quad i = 1, ..., m
1 i% F6 ?3 y% X\]  
\[
% o- Q$ |# B& P7 F% K6 b) L+ S0 |h_j(x) = 0, \quad j = 1, ..., p
\]  
5 j. J" x3 t2 S4 d; K
其中，\(x\) 是决策变量，\(f(x)\) 是目标函数，\(g_i(x)\) 是不等式约束，\(h_j(x)\) 是等式约束。
& n  q% [' {" d* N- t5 j4 _
4 t: ]4 B  T% h3 g$ G& P### 2. 使用 Python 求解非线性规划

在 Python 中，我们可以使用`scipy.optimize`模块来求解非线性规划问题。以下是一个示例代码，展示如何定义和求解一个简单的非线性规划问题。

% b1 ]2 c9 _8 Q4 `8 s### 示例：最小化非线性函数

#### 目标问题
假设我们想最小化以下目标函数：

\[
f(x, y) = (x - 1)^2 + (y - 2.5)^2
\]

9 A* T8 F  [# Y1 H8 W' M8 f; v**约束条件**：
1. \(x + 2y - 2 \leq 0\)
0 c2 i, k0 g8 ?5 q8 _( N! M9 n' K8 |2. \(x - 2y + 2 \leq 0\)
3. \(x \geq 0\)
4. \(y \geq 0\)
& n6 x/ L1 d* r# M, q


8 R+ n1 Y3 Q9 C