近年美赛模型与算法汇总：最后一个月备赛指南

嘎嘎12138

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✦常用模型

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预测模型

时间序列模型（如 ARIMA）：用于对具有时间序列特征的数据进行预测，例如在对生态系统变化、经济发展趋势等进行预测。

微分方程模型：适用于描述变量之间的动态变化关系，在研究生物种群增长、疾病传播等动态过程中常用。

回归分析模型（线性回归、Logistic 回归等）：用于研究自变量和因变量之间的关系，在预测和分析多个因素对结果的影响方面应用广泛，例如预测票房等。

优化模型

线性规划模型：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好，常用于资源分配、生产调度等问题。。

非线性规划模型：解决目标函数或约束条件中有非线性函数的最优化问题，在工程设计、经济模型等方面有应用，例如在建筑结构优化、经济成本优化等问题中。

整数规划（包括 0 - 1 规划）模型：决策变量只能取整数（或 0 和 1）的规划问题，常用于选址、分配等问题，如物流中心选址、任务分配等。

分类与判别模型

聚类算法（如 K - means、层次聚类等）：按照数据的相似性将其划分为不同的类别，在对生物种群分类、客户群体分类等方面有应用。

贝叶斯判别模型：基于贝叶斯定理的统计判别方法，通过计算后验概率进行分类，在疾病诊断、风险评估等场景有应用。

支持向量机（SVM）：一种二分类模型，通过寻找一个超平面将不同类别的数据分开，具有较好的泛化能力，在数据分类、模式识别等方面有应用。

评价模型

层次分析法（AHP）：将复杂问题分解为多个层次，通过建立层次结构模型、构造判断矩阵等步骤进行定性和定量分析，常用于多因素决策问题，如资源分配决策、项目评估等。

优劣解距离法（TOPSIS）：通过计算各评价对象与理想解和负理想解的距离来进行综合评价和排序，可用于评估不同方案的优劣，例如在资源管理方案选择、工程设计方案比较等场景。

数据包络分析（DEA）模型：用于多输入、多输出的有效性综合评价问题，可评价不同决策单元的相对效率，在评估医院、学校等机构的运营效率时可能会用到。

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✦ 常用算法

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蒙特卡罗算法：用于模拟检验模型的正确性，在处理不确定性问题，如风险评估、随机过程模拟等方面应用广泛。

数据处理算法（数据拟合、参数估计、插值等）：用于对大量的数据进行预处理，包括补全数据、分析数据趋势、诊断和剔除异常值等，在数据分析的前期处理阶段常用。

图论算法（如Dijkstra、Floyd 等；网络流算法；二分图算法等）：可用于解决涉及图论的问题，如交通网络优化、物流配送路径规划、电力网络流量分配等。

经典算法（动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等）：在解决一些复杂的组合优化问题和动态系统问题中经常用到，例如在资源分配的最优策略求解、任务调度等场景。

最优化理论的三大非经典算法（模拟退火法、神经网络、遗传算法）：用于解决一些较困难的最优化问题，例如在工程设计优化、经济模型优化等方面，但算法实现相对复杂。

数值分析算法（如方程组求解、矩阵运算、函数积分等）：在使用高级语言编程时需要额外编写库函数进行调用，在涉及到数学计算的模型求解过程中必不可少，例如在物理模型、工程模型的计算中。