求矩阵方程的偏微分

wheeler

请问各位矩阵方程的偏微分怎么求啊？有没有好的参考书。
$ `* F3 v! Y2 G比如：J=x'A'Ax-x'A'b-b'Ax   ，式中x'代表x的转置
6 L+ B3 B2 r! y) j% T现在要求J对x的偏微分。

wheeler

终于自己解决了，在《矩阵分析与应用》（张贤达）书中p275列出了矩阵微分的常用法则，记录下来，供大家分享：
6 }7 Y6 D9 [3 U$ K/ a1  常数矩阵A的微分为零矩阵，dA ＝0
! J, H  |1 E& F; O& f5 S+ b2   常数a与矩阵函数U的乘积的微分为  d(aU) = ad(U)
. B4 h$ k) O' t1 I+ p9 ?2 G% L  h3   矩阵转置的微分等于原矩阵的微分矩阵的转置， d(U' ) = (dU)'
4   两个矩阵函数的和（差）的微分矩阵为  d(U+V) = dU+dV
5  常数矩阵与矩阵函数乘积的微分矩阵为  d(AXB) = A d(X) B
& r" x+ D( M4 O8 u  D6   矩阵函数乘积的微分矩阵为  d(U V) = (dU) V + U  (dV)
, j3 t7 R8 ^3 L3 d( k% x$ O                                    d(U V W) = (dU) V  W+ U  (dV) W + U V (dW)
     特别的，如果 A 为常数矩阵，则
                   d(X A X' ) = (dX) A X' + X A (dX)'
                                      d(X' A X ) = (dX)' A X + X' A (dX)

含笑九泉

我也不会耶。。。。、、