证明素数对称分布定理的五个引理（一）

李彦修

以下是本人证明素数对称分布定理所用的五个引理，如果这五个引理正确，那么，本人证明素数对称分布定理的过程便正确无疑。欢迎朋友们审阅以下五个引理。
: Q. A: b  {$ M   
引理1.1[1]
! L  V5 q+ z- a" c, @- Z- b" T- ~若m为正整数，如果所有≤ 的素数都不能整除m，则m是素数。
引理1.2[1]（孙子定理） 若m1、m2是两互素的正整数，则下列同余式组有小于m1m2的唯一的解。
+ `) J" s* M0 |5 a8 K

+ f+ Q5 h: q# E, P( b. P
, U6 ~4 P% i7 k& b/ u( S+ K; q$ x( ~x ≡ r1 (mod m1)

x ≡ r2(mod m2)

引理1.3
, u  ~8 g7 Z# x$ R# `# o2 y' e( }若q1 、q2为奇素数，则同余方程组

x ≡ r1
(mod q1)

x ≡ r2
(mod q2)
的正整数解为奇偶数交替出现的数列。
6 z7 x- C5 ^' Z( B证明：
% ^8 `' p: {# D2 |  L0 W+ v" C令x0为该方程组之最小正整数解，则该方程组的所有正整数解为：
x0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。
∵
q1q2为奇数，
∴
$ Z& ]: z0 T; ]* R- H- r若x0为偶数，则x0+ q1q2必为奇数，而x0+ 2q1q2必为偶数，……。反之，若x0为奇数，则x0+ q1q2必为偶数，而x0+ 2q1q2必为奇数，……。
∴
& {$ i  p" R- j# Z0 q数列x0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。必是奇偶数交替出现。
" v# e5 H8 A& g# ~# ~/ @1 W   定理得证。
6 o. [/ h. h( _1 G! }* x  E- h
6 a  E+ H/ }$ q6 C/ p   参考文献
   [1]
华罗庚，数论导引，科学出版社，1979年
2 m" J4 O6 D  \/ C0 ^
- B2 J8 A4 c2 N( I

azqw

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