证明素数对称分布定理的五个引理（一）

李彦修

以下是本人证明素数对称分布定理所用的五个引理，如果这五个引理正确，那么，本人证明素数对称分布定理的过程便正确无疑。欢迎朋友们审阅以下五个引理。
   
* T9 ^0 U+ q# G8 B" c1 p* l引理1.1[1]
2 x, S& |0 g: r" w7 g若m为正整数，如果所有≤ 的素数都不能整除m，则m是素数。
引理1.2[1]（孙子定理） 若m1、m2是两互素的正整数，则下列同余式组有小于m1m2的唯一的解。
0 S: b$ b) b7 j" S- T$ f

x ≡ r1 (mod m1)

x ≡ r2(mod m2)

引理1.3
+ V) P8 @, ^$ a, s若q1 、q2为奇素数，则同余方程组

x ≡ r1
(mod q1)

x ≡ r2
+ a" N0 q7 \0 _* _) H(mod q2)
$ P+ Q0 Y/ Q4 |$ j的正整数解为奇偶数交替出现的数列。
2 ^2 ^: {( O2 {( R证明：
0 r4 n. c% }3 E0 }* V令x0为该方程组之最小正整数解，则该方程组的所有正整数解为：
. F6 l- I& a9 }8 y' r+ Wx0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。
* f' [# \3 N* A% t- }% U∵
q1q2为奇数，
, s! G* P4 c2 l+ o2 r5 @) M/ m∴
6 T- u' s" S( \- Z- ~6 s8 N若x0为偶数，则x0+ q1q2必为奇数，而x0+ 2q1q2必为偶数，……。反之，若x0为奇数，则x0+ q1q2必为偶数，而x0+ 2q1q2必为奇数，……。
. `# F7 e- p" G∴
9 x3 M" }. ^9 I数列x0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。必是奇偶数交替出现。
2 Z# w; h/ y" l( e; O( X, F! C! Q   定理得证。

   参考文献
4 K; G* i* C3 d# y0 M8 ~* B   [1]
9 @4 L+ H/ `* y" q华罗庚，数论导引，科学出版社，1979年

& |. w) v) k) q5 M2 p+ x( i; l

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