证明素数对称分布定理的五个引理（一）

李彦修

以下是本人证明素数对称分布定理所用的五个引理，如果这五个引理正确，那么，本人证明素数对称分布定理的过程便正确无疑。欢迎朋友们审阅以下五个引理。
3 D& H: j8 M4 S. A( I) R6 y, W   
, Q) P* p% a/ i" q  c: @7 i# U) @3 t引理1.1[1]
! \) P* I6 E- `- o若m为正整数，如果所有≤ 的素数都不能整除m，则m是素数。
4 d2 r% ~! e5 C4 {引理1.2[1]（孙子定理） 若m1、m2是两互素的正整数，则下列同余式组有小于m1m2的唯一的解。
- l3 a! M4 N& L( Z$ J+ D& R  R

x ≡ r1 (mod m1)

x ≡ r2(mod m2)

引理1.3
, |, h: v* @# m' C- k2 H. ?( `' k  U若q1 、q2为奇素数，则同余方程组

x ≡ r1
! t! s9 y) V, U7 g0 u- R(mod q1)

x ≡ r2
(mod q2)
的正整数解为奇偶数交替出现的数列。
. U! G3 j" S. C$ Y/ ?% P( D6 T3 `  E证明：
, X8 ]4 F! F$ L+ O" l令x0为该方程组之最小正整数解，则该方程组的所有正整数解为：
! K7 {& u$ c0 o4 Yx0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。
0 _3 I, N, x! [0 j# q3 R∵
" j# v' D0 Z' \5 h7 _0 g' Gq1q2为奇数，
  V4 y* t6 X/ d* H. T, o- G∴
' q; g: f  J" w% \8 Q. u若x0为偶数，则x0+ q1q2必为奇数，而x0+ 2q1q2必为偶数，……。反之，若x0为奇数，则x0+ q1q2必为偶数，而x0+ 2q1q2必为奇数，……。
5 y3 O/ c+ a) l6 o∴
/ }) B& s4 P7 M. v数列x0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。必是奇偶数交替出现。
   定理得证。

: z  J: S6 \! `8 Q% {   参考文献
4 f3 n7 a( B. {. \; n" S- D' Z   [1]
8 X$ I! t. P7 g5 K7 A华罗庚，数论导引，科学出版社，1979年

0 M/ R3 K( z8 G2 Z0 w- H

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