证明素数对称分布定理的五个引理（一）

李彦修

以下是本人证明素数对称分布定理所用的五个引理，如果这五个引理正确，那么，本人证明素数对称分布定理的过程便正确无疑。欢迎朋友们审阅以下五个引理。
   
5 w! C4 k; B$ _6 F引理1.1[1]
5 d1 s8 B) v( P: B; l+ P& _# j若m为正整数，如果所有≤ 的素数都不能整除m，则m是素数。
引理1.2[1]（孙子定理） 若m1、m2是两互素的正整数，则下列同余式组有小于m1m2的唯一的解。

6 \% T! @  X" W1 M
1 a& E- t( `, m2 n* m# ]/ Ax ≡ r1 (mod m1)

x ≡ r2(mod m2)

引理1.3
2 P! r) i+ N7 _* U7 s5 e若q1 、q2为奇素数，则同余方程组
; H& v3 t' a2 ?; `0 U

x ≡ r1
(mod q1)

x ≡ r2
8 ]* R  H! y! g# A7 l. W# u(mod q2)
# g$ l* K4 Y8 ~) m3 A4 ?的正整数解为奇偶数交替出现的数列。
证明：
令x0为该方程组之最小正整数解，则该方程组的所有正整数解为：
x0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。
∵
6 f( C! j! c0 P3 B  G1 ?9 S1 vq1q2为奇数，
2 n4 {2 h5 K9 x# \( K- ?( h∴
若x0为偶数，则x0+ q1q2必为奇数，而x0+ 2q1q2必为偶数，……。反之，若x0为奇数，则x0+ q1q2必为偶数，而x0+ 2q1q2必为奇数，……。
∴
数列x0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。必是奇偶数交替出现。
6 N; ^# C! c) K   定理得证。
1 _% k% ^) T8 J$ i
2 S9 N8 d  ^5 R- K6 [   参考文献
   [1]
华罗庚，数论导引，科学出版社，1979年
& G7 T2 W% N" ^: P4 x/ ~. x

azqw

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azqw

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