证明素数对称分布定理的五个引理（二）

李彦修

引理1.4 若q1 、q2为奇素数，则以下同余方程组1）与2）
6 I' j1 j7 u2 D0 v3 _& ?* V1） x ≡ 0
4 V; J. R, `, A  j; _) z, O/ n2 f8 [(mod q1)
x ≡ r2
, v2 ~# |) K! x(mod q2)
2） x ≡ 0
; p6 b3 I2 v- u* K! @1 L: a5 i(mod q1)
# x2 @' x5 z% ^" q& e5 q  y. w  Bx ≡q2-r2
, A  _0 h+ F! a' b; c(mod q2)
小于q1q2的解必然一个是奇数，一个是偶数。
) [- H! P) z' v1 \证明：
根据孙子定理，方程组1）与2）都有小于q1q2的唯一解。
" D, D3 D. K9 d- u6 U( g令方程组1）与2）的解分别为：
x1=a1q1=b1q2+ r2
x2=a2q1=b2q2+ q2-r2
则：x1+x2= a1q1+ a2q1=（b1q2+ r2）+（b2q2+ q2-r2）
/ B$ c+ \# h; t, {即：（a1+ a2）q1=（b1+b2+ 1）q2
- D+ t. ^9 e0 ]( h& |' i. A' x$ Y∵
q1 、q2互素，且x1< q1q2，x2< q1q2，
1 K$ B! ]1 [3 ^$ \∴
x1+x2< 2q1q2,
/ J5 q- e' z" g∴
. F' {% `, j* U7 na1+ a2 =q2
，b1+b2+ 1=q1
5 D9 L- o, R" k0 V6 S7 r6 O∵ q2为奇素数，
∴ a1与 a2既不能同时为奇数也不能同时为偶数。
∵ 若a1与 a2同为奇数或偶数，则有a1+ a2=2b= q2，此与q2为奇素数相悖。
' N/ S8 X. i6 Y8 w; o" j∴ a1与 a2只能一个为奇数，一个为偶数。
∴
5 ?" K& |, D# r7 i5 [x1=a1q1=b1q2+ r2
x2=a2q1=b2q2+ q2-r2
也只能一个为奇数，一个为偶数。
定理得证。

azqw

看看看看。

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