- 在线时间
- 0 小时
- 最后登录
- 2009-5-8
- 注册时间
- 2009-2-19
- 听众数
- 5
- 收听数
- 0
- 能力
- 0 分
- 体力
- 14 点
- 威望
- 0 点
- 阅读权限
- 20
- 积分
- 7
- 相册
- 0
- 日志
- 0
- 记录
- 0
- 帖子
- 6
- 主题
- 4
- 精华
- 0
- 分享
- 0
- 好友
- 0
升级   2.11% 该用户从未签到
 |
引理1.4 若q1 、q2为奇素数,则以下同余方程组1)与2)
6 I' j1 j7 u2 D0 v3 _& ?* V1) x ≡ 0
4 V; J. R, `, A j; _) z, O/ n2 f8 [(mod q1)2 W9 r, d, p+ @( \1 C8 l' t
x ≡ r2
, v2 ~# |) K! x(mod q2)9 n5 {- |* B0 n% d9 d3 K( j
2) x ≡ 0
; p6 b3 I2 v- u* K! @1 L: a5 i(mod q1)
# x2 @' x5 z% ^" q& e5 q y. w Bx ≡q2-r2
, A _0 h+ F! a' b; c(mod q2). j" I4 \! \8 z* G \
小于q1q2的解必然一个是奇数,一个是偶数。
) [- H! P) z' v1 \证明:3 [! m$ x( f1 b* i4 N
根据孙子定理,方程组1)与2)都有小于q1q2的唯一解。
" D, D3 D. K9 d- u6 U( g令方程组1)与2)的解分别为:: u: C+ s2 V# F# T6 R
x1=a1q1=b1q2+ r2/ m6 |9 X8 Q( e. l! p- r3 n
x2=a2q1=b2q2+ q2-r22 X) ]' h- }1 X: O; G& X* B2 p9 I5 ]
则:x1+x2= a1q1+ a2q1=(b1q2+ r2)+(b2q2+ q2-r2)
/ B$ c+ \# h; t, {即:(a1+ a2)q1=(b1+b2+ 1)q2
- D+ t. ^9 e0 ]( h& |' i. A' x$ Y∵5 X! N2 Q2 |" ~6 j' }2 z
q1 、q2互素,且x1< q1q2,x2< q1q2,
1 K$ B! ]1 [3 ^$ \∴5 l3 _5 M! i8 i
x1+x2< 2q1q2,
/ J5 q- e' z" g∴
. F' {% `, j* U7 na1+ a2 =q21 |) G9 E2 Q* t) |
,b1+b2+ 1=q1
5 D9 L- o, R" k0 V6 S7 r6 O∵ q2为奇素数,* k: j$ O$ i# ~& u
∴ a1与 a2既不能同时为奇数也不能同时为偶数。3 `1 b* [3 d# O+ B( H5 a" I
∵ 若a1与 a2同为奇数或偶数,则有a1+ a2=2b= q2,此与q2为奇素数相悖。
' N/ S8 X. i6 Y8 w; o" j∴ a1与 a2只能一个为奇数,一个为偶数。2 n) }. m. j/ V
∴
5 ?" K& |, D# r7 i5 [x1=a1q1=b1q2+ r2! c$ B, E( n; P9 W( W
x2=a2q1=b2q2+ q2-r2- U1 g; A2 j: @0 I( m9 V! A) ?
也只能一个为奇数,一个为偶数。. C) U+ D y6 \* X
定理得证。 |
zan
|