对数学有兴趣者进

szj_007

货运公司的收益问题

, W% g4 F( z. e% Q7 i

某货运公司拥有3辆卡车，每辆载重量均为8000kg，可载体积为9.084m³，该公司为客户从甲地托运货物到乙地，收取一定费用。托运货物可分为四类：A、鲜活类, B、禽菌类, C、服装类, D、其他类，公司有技术实现四类货物任意混装。平均每类每kg所占体积和相应托运单价如下表：

3 c( i g' w& s; i) h. B! R

I3 H7 J+ N3 d2 ?- [* M* C1 S$ ?# o) R+ l+ E; {7 f2 ^ d0 y; d) z' S9 p: |4 ?" _( W. k2 J1 ^9 d# I; D$ N% \' C: j4 n% B2 P- V3 Q* y( v, P: j9 N. t2 q

5 Y- y9 P; M# Y% Y 类别	鲜活类	8 u7 p4 ]& _+ S) T) x$ K 禽菌类	& ?+ C* A' W8 s 服装类	其他类
体积(m3/kg)	0.0012	4 S! o: d5 H* d8 ] 0.0015	# K* J5 F0 \8 K% j: Y 0.003	0.0008
) a0 H5 f% g" Z+ I) M: I1 P7 l) F0 K 托运单价(元/kg)	1.7	, \8 s: v8 i) e6 ?' q" } 2.25	4 u1 h+ g# p3 u- `: B4 o 4.5	" Q. l. \8 O$ w: V; L2 ] 1.12

9 Y2 B# ], ]' k" ^/ c; g7 D4 p

托运手续是客户首先向公司提出托运申请，公司给予批复，客户根据批复量交货给公司托运。申请量与批复量均以kg为单位，例如客户申请量为1000kg，批复量可以为0～1000kg内的任意整数，若取0则表示拒绝客户的申请。

问题 1、如果某大客户申请量为： A类 6500kg， B类 5000kg， C类 4000kg， D类 3000kg，如果要求C类货物占用的体积不能超过B、D两类体积之和的三倍（注意：仅在问题1中作此要求）。问公司应如何批复，才能使得公司获利最大？

问题2、每天各类货物的申请总量是随机量，为了获取更大收益，需要对将来的申请总量进行预测。现有一个月的数据（见附件一），请预测其后7天内，每天各类货物申请量大约是多少？

; T% `. @+ H/ ^% M$ X9 g5 @

问题3、一般，客户的申请是在一周前随机出现的，各类申请单立即批复，批复后即不能更改，并且不能将拒绝量（即申请量减批复量）累计到以后的申请量。请根据你对下周7天中各类货物申请量的预测，估算这7天的收益各为多少？

+ K* ~5 \- j5 s( d D

附件一 某月申请量数据表(单位：kg）

% j: g+ J# g; J. G* ~

7 h' H. W' t2 j) I& T3 {; a3 z+ g* a2 ], g! v9 G0 r7 B% J0 a, }- V, y0 l6 Q/ u. Y4 |3 ?* K8 q( Y2 H. c/ ^, s& L9 i! Z6 _+ d* U. C& O* Z. j: ^. c( g5 @ M, d j# L. e1 f, m; U3 x7 n! U* ?$ B( ]4 M% x+ A* |) ^3 [; u8 ?7 T k0 p. C2 Y8 K! r. e5 @5 T, n2 S7 H( U/ ]+ P( @! e, m9 p& P/ z" I9 w9 n8 E- V! `/ D0 {% U3 D2 [' @/ O( x7 V/ ~6 y8 O Y) l8 [ B% J& A: p1 M( F$ b) H4 {2 T. @1 A n) k* ? |; v! n' G' G, {9 F e, e9 U' M8 B0 @7 E7 @% }" V/ Q6 b5 t! A7 v- m) X) ?* O2 }! Q. L" Q7 T, B- c: J" f n9 E5 Q2 O- |4 Q# n7 B+ F4 d$ c- B, U; N- y) _5 m( u+ J, P$ W! \2 X: G1 }) H5 y: D) Z" S* m. I. P; [% o, w# F- ?! y/ b2 b; J. }$ z9 W/ P3 T) t. ^- \# _% `$ H$ |5 e v& O7 e6 _0 M: E" `( O4 e* h0 ?: `' q3 Y9 X! z$ k" T1 Z) _+ a0 m) K6 a0 i) T) [8 m4 V& P0 M) \* b* s! ]! L% w6 P% X H1 C2 A) k* {4 B- Z6 k( r. Z# a; ^! ? N& F7 R- V6 v# }$ R! n9 V- D3 M0 c% o% q3 Z( M) R, a. H$ L0 T5 O, ]" s/ O1 z& N8 b8 _ J' D0 T. N5 g5 E0 _; }) o, N+ X4 Y( `" o$ o- `& P! E. a* \; }% A5 S6 q; \4 ?) h- j. c6 R+ P/ ^3 k2 `0 u0 j( W3 u& \ M9 ~3 D6 y7 @' @& a9 u( i7 O. f1 U& i- T* E$ L+ q3 B+ ]& r- a1 r; ?( ]8 |9 x( b# b' `1 h! S3 x q/ Q! t" m' i! g( \2 U* A4 T' X& ^9 o8 {3 m+ j, L* r; M0 g8 U b# N( y* g N7 I+ ~9 [/ m& I7 G! m0 L* c( W2 w; P* t9 i6 M, a Z% [' O/ \8 G7 i3 v* T8 y$ h" _4 ]3 S; R" @5 B( @3 s$ I: f! R$ M: V/ W2 T+ f6 r/ `' X$ {5 H% {& e& M; \; d' z/ f$ Y3 a+ Q$ M" B' }: }2 N7 B0 ?1 y* v9 L/ J+ O% H1 v. u& j! C. d- y- z1 X) v2 E; \7 a @" o) s; a! d! f$ F& H Q3 ?7 a8 J! O6 V( C; |% K( T% }1 f. f9 t, v" H# ]2 P$ x) v$ ~$ H7 k, H2 w: _. n' u1 j, k+ Y# L# D% {0 }- O4 o1 t- ~8 B/ K2 J" i0 |2 B7 l' F# S% X8 q3 g0 \7 \! D: e' a$ G3 q) U: p2 Z7 Z7 k8 H. }: j' e% l1 C$ `$ `8 P* n: v" l2 o! ]- {, q6 Y" Y! y+ M" u, b; [# E- \; _) K% g f0 r/ f& ~, m1 {3 B+ |9 \ q' d/ _. D: Y. X, A9 S" ?# L" h2 t6 T7 z# k: T' |7 m* Z# j& D- @7 b: s6 P, T3 M3 i1 _7 [, _$ M2 t4 S, o5 L! ^! x2 I" e. t; X% u* h( X3 }* T1 ?% P8 S) {# p- ~- @- c4 E8 d' \! E8 R/ ?- m* S; [/ e. O; W3 Z! S* J( I8 v8 @: V: n+ ]1 c3 T8 j* _8 o7 l z% A, J- P; n `6 @( R! Q7 R7 s1 ?* H( l( g: P: h, x P! t; u5 C/ x8 ^. }- V6 ]2 g5 H1 q3 I- h% B4 ]5 x( k( }6 B, R. f) k# r9 _; O# d5 f2 z* D: U5 d4 s$ J( d9 M$ t+ f1 ]* c" q7 y. [' W7 j7 `% A' B3 `/ {+ \0 g; D$ j! L A. N' D, E8 W( @+ [$ ^2 ?9 G/ {3 o9 C5 c& q5 G# i) q# T2 Z$ f! w+ Q/ Q; b3 U) ~( A' q9 e, L) K7 g! T& e3 c" _0 a# R( Y9 c P; u8 P/ V- @: t% |1 E- p$ |2 G% S' n9 |# i5 l1 J& m0 m) D' L, H5 f, z4 e; A! k0 \% }* b' I1 G2 r

; j' m! u+ V7 x 日期	A类	B类	5 x) w. c" f) W8 P O, j* r0 F C类	D类	总计
1	1 T8 L. |) t1 ?3 Y0 q 1601	. `' k0 T3 M3 X& f" b& h: [ 2845	: M) s( _5 o9 Y2 A+ O 4926	2239	11611
2	" y" Y) z+ S7 ?. O" T 5421	9 H D) n/ _& }! g 2833	2871	243	11368
3	" E; e' V5 {+ c) t! c3 e0 C- h 1890	5 l y; I' ~1 y( K3 b5 T 4488	4447	% r- M: [3 k' Z) { 2750	7 l! U: {4 O5 u4 s 13575
4	4439	" r9 F" `. M( k7 V; Z 4554	0 J0 p; N# u9 F4 n8 _ 2996	9 R, F4 W* h F/ g/ }/ |1 E& _ 1484	13473
5	1 J- a1 E7 `( H- q- n4 R7 H 1703	2928	5088	4378	l! @& a8 Z2 G+ l 14097
" b9 N* l5 E+ A7 E 6	- S: @6 [6 O4 A2 E 3232	7 @& D# K. J! G1 I0 Q 3497	! x( F1 S. Y5 Y8 ?) S. y9 T 2829	3593	13151
0 |/ p g+ ~; E 7	376	2261	0 b0 a- `8 j' \0 z8 N 3893	) H0 B* P4 O9 @% G& o- K 2117	0 o- t* O v- ?7 n/ o$ B7 W 8647
8 d5 I/ D2 C& g9 A6 R 8	/ S6 x4 | j3 q7 D9 P) l 1167	6921	+ I9 A1 I/ n5 ~0 ~ 6706	) Z7 D2 u0 R& n- N& W3 |1 [ 1873	16667
) V- @+ t, z; z! ~* j 9	1897	; l8 k' `! t) g! _8 x8 b6 O% k 1391	C! ?2 b$ M1 H! X N( j# z% Y 8064	, a6 c9 N" o. v+ Z! C/ c; r 1750	13102
6 u2 x3 {5 D- [3 ]4 ^ 10	2 d# r) r; A0 k! d7 r* Q F 3737	3580	5 |3 B6 o+ m& [' Z! E 3386	5938	16641
11	3 w3 X% c/ `# P7 ]3 k$ | 1807	4451	! q) C" \% F1 E w) _9 W# y K 5317	1459	13034
12	}6 W7 l+ B' r5 }9 w& k F& Q 1628	2636	3112	; C1 o& C$ m% f J4 R# k% } 7757	7 T$ G) \: {# \5 c( v" |, G8 v5 y 15133
0 L q& p5 b# b% X! |0 N 13	# h t+ }! X+ i 1723	3471	4226	2441	5 A5 C9 o& A P8 h+ N 11861
14	2584	3854	$ H7 ?0 ]$ l- u) {7 @, h( X" t 4520	1373	( t: V8 R7 Y, o8 a% a8 J' j) \ 12331
15	( V* L4 W$ J: @ 1551	$ L v* }1 ^4 @4 Z6 s+ v 3556	3494	) D) i6 }0 d+ V6 p1 w 2365	10966
# e, O+ g% Y! ]6 h/ P8 R 16	2479	' o5 e; r0 f" C6 M 2659	, w9 l: A/ p) l. D" i) Z$ N+ Y 2918	. B+ ~7 w, _+ z8 U" u& N 2660	" }& v1 I5 ^+ m p2 D- H$ k2 e2 } 10716
" @' u a. e. N9 k2 a 17	1199	4335	2860	3078	2 V' S* R G9 s! B 11472
18	5 g; J* L- M0 _ U 4148	2882	3 h% Y0 r1 x; u 5514	3636	8 V; K) s% X5 |+ d m* U0 c9 [( ] 16180
3 C2 S2 w$ |, z; Z0 o4 F, c% x 19	+ d3 K8 ^+ }* [9 u0 V 2449	! r" T1 a0 o7 [+ _ 4084	# {- M0 S' l" E! g 2008	3081	11622
: I" y, P/ \! I5 J* X a& O 20	. C3 S( M8 g8 z7 ~ 2026	1999	) Q! F- {" E3 ]1 c0 K 5822	' o! x8 w! j- M) O6 g a3 @ 3204	13051
21	& }0 m7 W5 u5 f" m1 [5 C 1690	2889	# u9 P7 O& K5 ]# y' n! u0 L 2840	% Z6 C- K$ h1 @( }' { 1318	8737
22	3374	2157	2893	& I# |* S7 i! u& _$ W/ h 4083	12507
# Y. ?1 S. a9 n1 D 23	2015	2510	' T% {! Y; I" y, w 1121	" ?% `; z5 [" B. N. `3 j" k 3833	9479
24	/ c& l( Q1 j& f3 z- `' r 2480	; K) {* `, H0 V) O8 b' L0 `4 B 3409	1663	1773	9325
) |! Q" V5 U4 R2 D6 R 25	850	3729	: T! k0 r. a6 y$ ]8 R5 F8 k3 t: ]0 v 2736	2519	9834
' [4 a- A) ^. U; T+ e! c 26	# N) r$ V! V1 g; k1 j- d 2249	3489	4552	# ~5 i5 e& N4 S2 _7 ^ 6050	: k+ j1 q! ^ ?" t& y" q9 g 16340
' C7 P2 n$ S1 E! C6 b 27	1674	3172	7 z2 O" F) x. c0 m; s1 ]* d$ j9 |' C 8794	4710	6 X) \0 c6 G9 u9 W7 j t 18350
28	3666	4568	, T- ]# Z8 R! g* C$ \3 h 5552	1179	14965
- K' m2 w" e% }$ W 29	2029	7 c$ n1 _8 q! N, c9 ?& ~7 U 4015	11953	8 {* m: o& m1 D- V& _" a 2393	" w- G" q6 S. A I+ [! g 20390
30	1238	3666	* j7 Z$ i: L% d5 H% k 9552	2579	17035

# r6 e8 R& [. Y* `) M 5 W! A: g9 F' @4 R H5 k

请问用什么方法能建立第二问的模型????

bigboss

曲线拟合+整数规划，完了，很简单

CoCoYin

同问，第二问的数据拟合应该怎么做？用什么依据？

ilikenba

可以先算一算方差和均值，在看看是否符合一些常规的分布，比如说T分布，使用假设检验的方法验证一下正确性！如果还不行，可以使用多项式拟合的方法做，因为有定理可以保证任何光滑的函数都可以用多项式函数作任意程度的近似！所以总可以找到一个合适的多项式函数符合要求，通常只用5次以下的多项式函数！

bigboss

在0.95的置信水平下，找出异常点，然后讨论异常点和这个异常点前面那个点的变化关系，如果变化过大，那么异常点舍去，否则考虑保留异常点。然后去除掉异常点后，用插值或者曲线拟和都可以了。

chongshengxuli

回复的好专业，貌似不是很懂！看来还是要好好学习数学啊。