求教关于圆周率的一个问题

zhanghaoyu

' H4 N3 r3 N3 [9 S. J/ w0 f. _. x我是一位高一学生。最近，在业余的时间里，我又在无意之中有了一个发现：我发现在一定条件下，π>3.141592655。具体证明过程如下：
# n2 K: \- y  l如图所示，在⊙O中，OA、OB分别是⊙O的两条半径，AB是⊙O的一条弦。
证明：过A作AH⊥OB于H。
3 @* l. G/ w; y3 O- X7 a; V" S设：OA=OB=r,弦AB长为a,OH=x,∠AOB=n, ∠AOB所对的弧长为L
% ]$ F" M% P* [& s8 e# R2 q在Rt⊿OAH中，∠OHA=90°
: @$ E1 n; h, g∴AH²=r²-x²
在Rt⊿ABH中，∠AHB=90°
; _/ O, m6 V! o5 @8 s6 F% S∴AH²=a²-BH²=a²-(r-x)²                                            
0 ], O5 c5 F  K∴r²-x²=a²-(r-x)²                                                   
∴a= 根号2* 根号(r*r-x*r)                                          
在Rt⊿OAH中，
$ u5 c4 N& C" |' z4 P∵cos n= x/r
∴x=r*cos n
∴a= 根号2*根号(r*r-r*r*cos n) = 根号2*r根号(1-cos n)
L= n/360*2πr
∵L>a
! e' |: p: s* T7 _∴ n/360*2πr> 根号2*r根号(1-cos n)
∴π> (180根号2*根号(1-cos n))/n
( T! d2 p( J6 R0 a* K) A当n=0.01°时，π>3.141592655，与我们已知的π值不等。这究竟是怎么回事？希望各位指教。

zhanghaoyu

我不知道怎么能发图片上来，&sup2就是平方，请各位多包涵

xueshandaoren

1# zhanghaoyu
这里看不到你的图形，不过可以看出你的答案对应的是圆心角为锐角的情况。而且是将角度尽量取小。这里的证明没问题。只是在你计算的时候对2开方，以及对n开方可能取的计算精度不够，使得最后的结果有些偏差！但并不能说明，圆周率出现了问题，你发现问题的勇气可嘉，值得表扬，好好努力，以后可能就是一个了不起的数学家！