数学家的故事之高斯

丫丫爱数模

[quote]高斯－被譽為「數學王子」的德國大數學家，物理學家和天文
9 _& t0 C3 b6 o/ ]6 ?　　　 學家。

　　德國大數學家高斯 ( Carl Friedrich Gauss 1777-1855 ) 是德國最偉
大，最傑出的科學家，如果單純以他的數學成就來說，很少在一門
數學的分支裡沒有用到他的一些研究成果。

( _" A9 V9 R; E$ l　　　　　　
. E' i7 s) o- ]) V
貧寒家庭出身
6 l/ s6 M# B" a) G* T' `
: O5 u  X8 x, X　　高斯的祖父是農民，父親除了從事園藝的工作外，也當過各色
- h) s- y! s7 [# k; Y各樣的雜工，如護堤員、建築工等等。父親由於貧窮，本身沒有受
過什麼教育。
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　　母親在三十四歲時才結婚，三十五歲生下了高斯。她是一名石
( ?6 }" q2 i+ r; L$ n+ t. T匠的女兒，有一個很聰明的弟弟，他手巧心靈是當地出名的織綢能
1 S* P2 Y% ^* w4 h手，高斯的這位舅舅，對小高斯很照顧，有機會就教育他，把他所
知道的一些知識傳授給他。而父親可以說是一名”大老粗”，認為
只有力氣能掙錢，學問對窮人是沒有用的。

　　高斯在晚年喜歡對自己的小孫兒講述自己小時候的故事，他說
他在還不會講話的時候，就已經學會計算了。
; O) G8 O( L8 d# ?
, R" j# ?8 f& m" z" W: _( C　　他還不到三歲的時候，有一天他觀看父親在計算受他管轄的工
+ o9 X& A% N- \) Z) }人們的周薪。父親在喃喃的計數，最後長嘆的一聲表示總算把錢算
出來。

- w1 i6 g- J! U5 i( n' O2 u　　父親唸出錢數，準備寫下時，身邊傳來微小的聲音：「爸爸！
5 w6 D  r9 V# G2 d+ K6 `算錯了，錢應該是這樣.....。」

7 C7 [" ~: W3 e+ N9 K9 b5 O　　父親驚異地再算一次，果然小高斯講的數是正確的，奇特的地
7 l0 e; H& z' v/ F% n方是沒有人教過高斯怎麼樣計算，而小高斯平日靠觀察，在大人不
$ ]7 S- g% p: {知不覺時，他自己學會了計算。
0 z+ F! O( K! L: c0 T- y7 \
( H% S) o2 \3 O9 G* p7 P3 @　　另外一個著名的故事亦可以說明高斯很小時就有很快的計算能
力。當他還在小學讀書時，有一天，算術老師要求全班同學算出以
$ F1 @9 O2 m, o) L下的算式：
, ~! y- X! `% l+ M& U% i3 y2 B& f　　1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 98 + 99 + 100 = ?
3 W( \+ W1 i' u) h$ s+ {在老師把問題講完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地寫下答
+ i- \( Z3 q1 F" U- X- }% A案5050，而其他孩子算到頭昏腦脹，還是算不出來。最後只有高斯
的答案是正確無誤。
# H) [. ?3 u( q' p/ e
　　原來　　1 +100= 101
0 P. k$ h6 V  j1 P, I　　　　　　2 + 99 = 101
　　　　　　3 + 98 = 101
9 W5 W( X" Q' ~+ P3 H9 g4 r# ?　　　　　　　.
  E' p% P% e. r5 W, q: j　　　　　　　.
2 h2 `. u! O, }5 Q+ f2 E　　　　　　　.
　　　　　 50 + 51 = 101

　　前後兩項兩兩相加，就成了50對和都是 101的配對了
即 101 × 50 = 5050。
4 G; e2 U" F( M: U
' X! z+ J0 J( K! b　　按：今用公式
　　　　　　　　　
5 V' V! ~9 @0 A5 @2 ~　　　　表示　1 + 2 + ... + n

% X' s% I* d- ?9 F$ o　　高斯的家裡很窮，在冬天晚上吃完飯後，父親就要高斯上
床睡覺，這樣可以節省燃料和燈油。高斯很喜歡讀書，他往往
帶了一梱蕪菁上他的頂樓去，他把蕪菁當中挖空，塞進用粗棉
捲成的燈芯，用一些油脂當燭油，於是就在這發出微弱光亮的
: t* i+ @7 h' N# G, Y9 G9 @燈下，專心地看書。等到疲勞和寒冷壓倒他時，他才鑽進被窩
6 M) R' p- f4 T% @( _: p& q7 m8 g/ x睡覺。

　　高斯的算術老師本來是對學生態度不好，他常認為自己在
7 x3 w7 P$ r$ b7 r8 K窮鄉僻壤教書是懷才不遇，現在發現了「神童」，他是很高興
5 s% u" @7 c5 T) G  P。但是很快他就感到慚愧，覺得自己懂的數學不多，不能對高
/ U, {# W( V: v# ~* S0 R% o" @斯有什麼幫助。

! k4 D' s9 d6 _) Y" z! X　　他去城裡自掏腰包買了一本數學書送給高斯，高斯很高興
* \9 L5 t, V- z$ ]& T和比他大差不多十歲的老師的助手一起學習這本書。這個小孩
和那個少年建立起深厚的感情，他們花許多時間討論這裡面的
  L2 r) h  x* F東西。

　　高斯在十一歲的時候就發現了二項式定理 ( x + y )n的一般
: a( F" b0 q5 \  F& A& k$ @! g情形,這裡 n可以是正負整數或正負分數。當他還是一個小學生
$ G6 n& G: F3 C時就對無窮的問題注意了。
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　　有一天高斯在走回家時，一面走一面全神貫注地看書，不
知不覺走進了布倫斯維克 ( Braunschweig ) 宮的庭園，這時布倫
斯維克公爵夫人看到這個小孩那麼喜歡讀書，於是就和他交談
9 @9 m7 O! A' q, T7 P6 B  |，她發現他完全明白所讀的書的深奧內容。

　　公爵夫人回去報告給公爵知道，公爵也聽說過在他所管轄
) i$ `! N1 K! a/ z" i7 W2 P5 [2 O! k的領地有一個聰明小孩的故事，於是就派人把高斯叫去宮殿。
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　　費迪南公爵 ( Duke Ferdinand ) 很喜歡這個害羞的孩子，也
+ q. Z0 L) C0 t4 l賞識他的才能，於是決定給他經濟援助，讓他有機會受高深教
育，費迪南公爵對高斯的照顧是有利的，不然高斯的父親是反
2 Z7 ~3 F1 j' b+ n+ Y$ ]對孩子讀太多書，他總認為工作賺錢比去做什麼數學研究是更
* i( _- M9 R& ~% ?1 @& R1 w' C& O有用些，那高斯又怎麼會成材呢？

" e- E' z5 m% H/ k5 r2 c高斯的學校生涯

# j4 q0 ^+ Y* s' G0 B　　在費迪南公爵的善意幫助下，十五歲的高斯進入一間著名
% o+ X! h8 [# U6 f7 f- ~  M$ y的學院（程度相當於高中和大學之間）。在那裡他學習了古代
' Y& j- P# i1 J" B% `6 k0 R和現代語言，同時也開始對高等數學作研究。
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　　他專心閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日這些歐洲著名數學家的
0 D9 Z7 @7 ]% j作品。他對牛頓的工作特別欽佩，並很快地掌握了牛頓的微積
分理論。
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　　1795年10月他離開家鄉的學院到哥庭根 ( Gottingen )去念大
學。哥庭根大學在德國很有名，它的豐富數學藏書吸引了高斯
。許多外國學生也到那裡學習語言、神學、法律或醫學。這是
6 v! {7 F( J, x# j" e5 ^% C" s, L一個學術風氣很濃厚的城市。

　　高斯這時候不知道要讀什麼系，語言系呢還是數學系？如
1 ^' I! x: _. T5 W$ x2 ]果以實用觀點來看，學數學以後找生活是不大容易的。

/ J& F) l$ u$ o0 Q2 m" x　　可是在他十八歲的前夕，現在數學上的一個新發現使他決
定終生研究數學。這發現在數學史上是很重要的。
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　　我們知道當 n ≧ 3 時，正 n 邊形是指那些每一邊都相等，
內角也一樣的 n 邊多邊形。
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　　希臘的數學家早知道用圓規和沒有刻度的直尺畫出正三、
四、五、十五邊形。但是在這之後的二千多年以來沒有人知道
9 h- X2 q4 p# l! {, h, ~怎麼用直尺和圓規構造正十一邊、十三邊、十四邊、十七邊多
9 C4 O& {/ Z) D4 `5 a9 i: J邊形。

　　還不到十八歲的高斯發現了：一個正 n 邊形可以用直尺和
圓規畫出當且僅當 n 是底下兩種形式之一：
4 m: g% }2 i$ N! ?　　
: }4 C7 E4 L' O3 b1 g# b# N2 Y　　　　　k= 0,1,2, ...
" v, d& |& d6 l) o
- O' q. M/ ~% G0 H3 X  U　　十七世紀時法國數學家費馬 ( Fermat ) 以為公式
在 k = 0, 1, 2, 3, ....給出素數。（事實上，目前只確定 F0,F1,F2,F4
6 K; i5 U2 x" V6 \5 T& D是質數，F5不是）。

3 d) T# J' m; Z. A　　高斯用代數方法解決了二千多年來的幾何難題，而且找到
正十七邊形的直尺與圓規的作法。他是那麼的興奮，因此決定
# b; }! S: e; F; G0 [) U( V, @一生研究數學。據說，他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上
一個正十七邊形，以紀念他少年時最重要的數學發現。

　　1799年高斯呈上他的博士論文，這論文證明了代數一個重
: G7 z( N6 N5 o5 B% q+ x9 J要的定理：任何一元代數方程都有根。這結果數學上稱為”代
數基本定理”。
4 n0 x+ F" f7 X$ M& i) O. i
+ e0 s/ T! W. ~/ S* g; p& S　　事實上在高斯之間有許多數學家認為已給出了這個結果的
- W7 Y0 B, a( i$ l2 k" k證明，可是沒有一個證是嚴密的，高斯是第一個數學家給出嚴
. m; L# j+ \2 y! w' z密無誤的證明，高斯認為這個定理是很重要的，在他一生中給
了一共四個不同的證明。高斯沒有錢印刷他的學位論文，還好
( z2 Q" `9 \4 E- p& M% W8 B費迪南公爵給他錢印刷。

　　二十歲時高斯在他的日記上寫，他有許多數學想法出現在
腦海中，由於時間不定，因此只能記錄一小部份。幸虧他把研
究的成果寫成一本叫＜算學研究＞，並且在二十四歲時出版，
9 N- R# J  a0 P8 R- |' c1 k這書是用拉丁文寫，原來有八章，由於錢不夠，只好印七章，
這書可以說是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹”同
% n, J9 F. F- s8 F餘”這個概念。

; ]+ D/ u. m) g' h这是  高斯

winforever

给 了我很大 鼓励。

shakenbaby216

请问看不到公式，是怎么回事？就是知道那个地方有公式，但是看不到

kobetan

高斯，数学牛人啊！！！！！

weixinmaths

莫相离￣

shuxuezaozhuang

xie xie le!!

shuxuezaozhuang

谢谢了！！

尼采的右手

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