数学家的故事之高斯

丫丫爱数模

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[quote]高斯－被譽為「數學王子」的德國大數學家，物理學家和天文
. z4 A2 J# O4 g7 L3 l　　　 學家。
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　　德國大數學家高斯 ( Carl Friedrich Gauss 1777-1855 ) 是德國最偉
大，最傑出的科學家，如果單純以他的數學成就來說，很少在一門
數學的分支裡沒有用到他的一些研究成果。
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& x" ?5 z; A" a' E4 K+ k7 {) ^3 u貧寒家庭出身

　　高斯的祖父是農民，父親除了從事園藝的工作外，也當過各色
各樣的雜工，如護堤員、建築工等等。父親由於貧窮，本身沒有受
8 y6 ~& h3 j6 L4 ?7 i過什麼教育。
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　　母親在三十四歲時才結婚，三十五歲生下了高斯。她是一名石
. N; I) s: F) u7 ^+ D: e+ @$ O7 E1 T匠的女兒，有一個很聰明的弟弟，他手巧心靈是當地出名的織綢能
/ u$ o  `. c3 o3 X0 Y7 O) w手，高斯的這位舅舅，對小高斯很照顧，有機會就教育他，把他所
知道的一些知識傳授給他。而父親可以說是一名”大老粗”，認為
只有力氣能掙錢，學問對窮人是沒有用的。
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/ k, d7 d2 [: R' Y; R% q　　高斯在晚年喜歡對自己的小孫兒講述自己小時候的故事，他說
他在還不會講話的時候，就已經學會計算了。

* z  W7 _; Z4 q; ~9 a8 f( j6 y　　他還不到三歲的時候，有一天他觀看父親在計算受他管轄的工
1 u& d5 i8 R8 E, _人們的周薪。父親在喃喃的計數，最後長嘆的一聲表示總算把錢算
7 b" g5 L; _+ H% z6 g出來。

2 w) q% [6 S8 I/ Q$ v　　父親唸出錢數，準備寫下時，身邊傳來微小的聲音：「爸爸！
& d+ }# S% f3 Z% z! F算錯了，錢應該是這樣.....。」
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1 r) V" W0 L8 {　　父親驚異地再算一次，果然小高斯講的數是正確的，奇特的地
; X! }0 _9 B, |方是沒有人教過高斯怎麼樣計算，而小高斯平日靠觀察，在大人不
2 ?& L* p9 T* i( r& ]: D知不覺時，他自己學會了計算。
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5 Z9 |' K2 F- T' [2 N" }7 C　　另外一個著名的故事亦可以說明高斯很小時就有很快的計算能
( q: t% e5 _, g& M7 _: V力。當他還在小學讀書時，有一天，算術老師要求全班同學算出以
下的算式：
% ]0 |' L7 `; \( U- y8 Q' q( p　　1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 98 + 99 + 100 = ?
在老師把問題講完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地寫下答
案5050，而其他孩子算到頭昏腦脹，還是算不出來。最後只有高斯
, \+ O: ~9 L! r8 t6 W的答案是正確無誤。
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4 E  P7 z+ Y8 s9 r- r# Z　　原來　　1 +100= 101
　　　　　　2 + 99 = 101
　　　　　　3 + 98 = 101
; d- w$ w3 x1 [% \  N! Z& [4 g- p　　　　　　　.
　　　　　　　.
　　　　　　　.
　　　　　 50 + 51 = 101
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　　前後兩項兩兩相加，就成了50對和都是 101的配對了
即 101 × 50 = 5050。

　　按：今用公式
8 W0 L/ t) J+ D+ Q- J9 d　　　　　　　　　
　　　　表示　1 + 2 + ... + n
% j" s- o6 F, p, h; E/ C+ n
; F8 n  ?1 g8 L1 Q1 F7 ]　　高斯的家裡很窮，在冬天晚上吃完飯後，父親就要高斯上
% F5 ]4 o" `! i6 f3 Z+ y床睡覺，這樣可以節省燃料和燈油。高斯很喜歡讀書，他往往
帶了一梱蕪菁上他的頂樓去，他把蕪菁當中挖空，塞進用粗棉
捲成的燈芯，用一些油脂當燭油，於是就在這發出微弱光亮的
燈下，專心地看書。等到疲勞和寒冷壓倒他時，他才鑽進被窩
$ `6 w" |: x+ m  g睡覺。

　　高斯的算術老師本來是對學生態度不好，他常認為自己在
窮鄉僻壤教書是懷才不遇，現在發現了「神童」，他是很高興
。但是很快他就感到慚愧，覺得自己懂的數學不多，不能對高
斯有什麼幫助。

0 a3 K. C; H% O+ z/ v　　他去城裡自掏腰包買了一本數學書送給高斯，高斯很高興
6 s9 _. a' F- }+ O. r& H和比他大差不多十歲的老師的助手一起學習這本書。這個小孩
0 E7 l% j% ~# j2 j( i  x和那個少年建立起深厚的感情，他們花許多時間討論這裡面的
9 i; v# ^' F+ }2 Z- o/ k) P1 I東西。
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5 \4 d7 T! n$ [! _　　高斯在十一歲的時候就發現了二項式定理 ( x + y )n的一般
* }* T; d3 I0 ^: q情形,這裡 n可以是正負整數或正負分數。當他還是一個小學生
時就對無窮的問題注意了。

　　有一天高斯在走回家時，一面走一面全神貫注地看書，不
知不覺走進了布倫斯維克 ( Braunschweig ) 宮的庭園，這時布倫
9 z7 c, x* Y2 `- _$ h斯維克公爵夫人看到這個小孩那麼喜歡讀書，於是就和他交談
, C- f& g; y5 E7 t5 {! z，她發現他完全明白所讀的書的深奧內容。

' J/ i1 H! {- I　　公爵夫人回去報告給公爵知道，公爵也聽說過在他所管轄
的領地有一個聰明小孩的故事，於是就派人把高斯叫去宮殿。
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　　費迪南公爵 ( Duke Ferdinand ) 很喜歡這個害羞的孩子，也
# \/ {  y7 T1 P& m( K. a! ?& g賞識他的才能，於是決定給他經濟援助，讓他有機會受高深教
育，費迪南公爵對高斯的照顧是有利的，不然高斯的父親是反
對孩子讀太多書，他總認為工作賺錢比去做什麼數學研究是更
' h1 D1 C; p: ]4 b2 {) ?! b6 D  e有用些，那高斯又怎麼會成材呢？
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+ f: s, L# M! ~6 t. [3 d& l  Q3 k高斯的學校生涯

) O# |, v* Y; U; {: O+ Y　　在費迪南公爵的善意幫助下，十五歲的高斯進入一間著名
$ Z+ t7 B1 M1 k. b& S" Z% C的學院（程度相當於高中和大學之間）。在那裡他學習了古代
和現代語言，同時也開始對高等數學作研究。
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( a, [& Q4 O8 C# x" Y) S　　他專心閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日這些歐洲著名數學家的
作品。他對牛頓的工作特別欽佩，並很快地掌握了牛頓的微積
  y4 |  l9 r- T. n8 v* L分理論。
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　　1795年10月他離開家鄉的學院到哥庭根 ( Gottingen )去念大
學。哥庭根大學在德國很有名，它的豐富數學藏書吸引了高斯
。許多外國學生也到那裡學習語言、神學、法律或醫學。這是
一個學術風氣很濃厚的城市。
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　　高斯這時候不知道要讀什麼系，語言系呢還是數學系？如
果以實用觀點來看，學數學以後找生活是不大容易的。
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　　可是在他十八歲的前夕，現在數學上的一個新發現使他決
2 _! c3 u4 S, R0 }定終生研究數學。這發現在數學史上是很重要的。

　　我們知道當 n ≧ 3 時，正 n 邊形是指那些每一邊都相等，
5 E7 F7 K. a& W! ~, ?: P/ s內角也一樣的 n 邊多邊形。

" i3 ]4 D, u7 L　　希臘的數學家早知道用圓規和沒有刻度的直尺畫出正三、
四、五、十五邊形。但是在這之後的二千多年以來沒有人知道
9 e* `' m. H0 y' J3 @怎麼用直尺和圓規構造正十一邊、十三邊、十四邊、十七邊多
邊形。
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  @. v! `# J" ?8 U) M7 H6 f　　還不到十八歲的高斯發現了：一個正 n 邊形可以用直尺和
% ]/ w0 P& N" v- t圓規畫出當且僅當 n 是底下兩種形式之一：
　　
　　　　　k= 0,1,2, ...
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　　十七世紀時法國數學家費馬 ( Fermat ) 以為公式
在 k = 0, 1, 2, 3, ....給出素數。（事實上，目前只確定 F0,F1,F2,F4
是質數，F5不是）。
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! ~% k: ]- w6 g; _" X　　高斯用代數方法解決了二千多年來的幾何難題，而且找到
正十七邊形的直尺與圓規的作法。他是那麼的興奮，因此決定
8 `7 F9 c' w% p! ~* c4 c一生研究數學。據說，他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上
4 b4 y. l$ x; P9 V% l, o  s5 U9 p一個正十七邊形，以紀念他少年時最重要的數學發現。

　　1799年高斯呈上他的博士論文，這論文證明了代數一個重
$ x$ x% q( k( G, R2 L" u+ D0 `要的定理：任何一元代數方程都有根。這結果數學上稱為”代
數基本定理”。

6 }4 ?0 m& i6 j) N, O　　事實上在高斯之間有許多數學家認為已給出了這個結果的
# V" _" y$ x" B5 X; N! }證明，可是沒有一個證是嚴密的，高斯是第一個數學家給出嚴
1 Q" `4 O: e2 ], [密無誤的證明，高斯認為這個定理是很重要的，在他一生中給
6 U' o# B3 r3 U了一共四個不同的證明。高斯沒有錢印刷他的學位論文，還好
費迪南公爵給他錢印刷。

/ y7 N8 O4 c1 k6 M　　二十歲時高斯在他的日記上寫，他有許多數學想法出現在
腦海中，由於時間不定，因此只能記錄一小部份。幸虧他把研
究的成果寫成一本叫＜算學研究＞，並且在二十四歲時出版，
: i+ L" j0 j7 o  O( D) R4 A5 X這書是用拉丁文寫，原來有八章，由於錢不夠，只好印七章，
這書可以說是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹”同
餘”這個概念。

这是  高斯

winforever

给 了我很大 鼓励。

shakenbaby216

请问看不到公式，是怎么回事？就是知道那个地方有公式，但是看不到

kobetan

高斯，数学牛人啊！！！！！

weixinmaths

莫相离￣

shuxuezaozhuang

xie xie le!!

shuxuezaozhuang

谢谢了！！

尼采的右手

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