数学家的故事之高斯

丫丫爱数模

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[quote]高斯－被譽為「數學王子」的德國大數學家，物理學家和天文
" ^5 x( y% Q) _0 M　　　 學家。

6 _% n, d9 Y1 `9 P5 S" n　　德國大數學家高斯 ( Carl Friedrich Gauss 1777-1855 ) 是德國最偉
/ W6 e: T2 n4 Z. W, U- C大，最傑出的科學家，如果單純以他的數學成就來說，很少在一門
* R. i% z9 d" F6 M) N數學的分支裡沒有用到他的一些研究成果。
9 s+ n2 n/ y+ [+ q
　　　　　　
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貧寒家庭出身
6 K: e8 w9 `' Q- Z: ]: q) ~
　　高斯的祖父是農民，父親除了從事園藝的工作外，也當過各色
( B0 t% m" r0 B) a. v, n3 u各樣的雜工，如護堤員、建築工等等。父親由於貧窮，本身沒有受
過什麼教育。
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　　母親在三十四歲時才結婚，三十五歲生下了高斯。她是一名石
: [/ X9 }! p3 M0 z3 @: a匠的女兒，有一個很聰明的弟弟，他手巧心靈是當地出名的織綢能
: b( |' y; U4 x手，高斯的這位舅舅，對小高斯很照顧，有機會就教育他，把他所
知道的一些知識傳授給他。而父親可以說是一名”大老粗”，認為
只有力氣能掙錢，學問對窮人是沒有用的。

* m5 N; k( G9 }7 G　　高斯在晚年喜歡對自己的小孫兒講述自己小時候的故事，他說
他在還不會講話的時候，就已經學會計算了。
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　　他還不到三歲的時候，有一天他觀看父親在計算受他管轄的工
人們的周薪。父親在喃喃的計數，最後長嘆的一聲表示總算把錢算
9 G; U+ h  A  O2 h/ a, l( `出來。

# z. Y" p6 W0 a　　父親唸出錢數，準備寫下時，身邊傳來微小的聲音：「爸爸！
1 j: i3 ^. D0 O+ K% C- }' ^  O算錯了，錢應該是這樣.....。」
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　　父親驚異地再算一次，果然小高斯講的數是正確的，奇特的地
方是沒有人教過高斯怎麼樣計算，而小高斯平日靠觀察，在大人不
知不覺時，他自己學會了計算。
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# W4 N7 V2 u. ^$ ]4 a1 T) K　　另外一個著名的故事亦可以說明高斯很小時就有很快的計算能
/ o; f7 w0 U! ]7 n力。當他還在小學讀書時，有一天，算術老師要求全班同學算出以
下的算式：
　　1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 98 + 99 + 100 = ?
& _( j8 \! U3 J& _5 R6 K在老師把問題講完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地寫下答
案5050，而其他孩子算到頭昏腦脹，還是算不出來。最後只有高斯
( e4 \6 g# g4 f" v2 @7 B: a的答案是正確無誤。

# ^# @4 X7 Q  [% b* }　　原來　　1 +100= 101
) Z& d. F, z9 G　　　　　　2 + 99 = 101
　　　　　　3 + 98 = 101
  j7 D* H9 _# E" ]) y　　　　　　　.
　　　　　　　.
& W% g8 W7 D6 J' w4 N1 B　　　　　　　.
, Q( t+ Y1 ?! v1 o0 S1 ~　　　　　 50 + 51 = 101
' X: V; n4 h& U; _/ B: T
　　前後兩項兩兩相加，就成了50對和都是 101的配對了
即 101 × 50 = 5050。
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$ E+ j: e" b! c# |. J3 |' U　　按：今用公式
　　　　　　　　　
& R7 G# i' K0 |1 S　　　　表示　1 + 2 + ... + n

2 J0 w3 I5 p. v　　高斯的家裡很窮，在冬天晚上吃完飯後，父親就要高斯上
床睡覺，這樣可以節省燃料和燈油。高斯很喜歡讀書，他往往
帶了一梱蕪菁上他的頂樓去，他把蕪菁當中挖空，塞進用粗棉
& D7 G& b; o+ O0 `8 m2 M捲成的燈芯，用一些油脂當燭油，於是就在這發出微弱光亮的
8 e0 k/ B$ c4 m" T8 Y7 E燈下，專心地看書。等到疲勞和寒冷壓倒他時，他才鑽進被窩
- n1 K) k" M2 h- y, F睡覺。
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& k7 M5 [4 p0 q  s　　高斯的算術老師本來是對學生態度不好，他常認為自己在
8 D7 Y/ r/ Y6 Q* v$ S8 l' k窮鄉僻壤教書是懷才不遇，現在發現了「神童」，他是很高興
" s  ^1 O$ c9 ~. Z: m。但是很快他就感到慚愧，覺得自己懂的數學不多，不能對高
6 R$ K+ p1 W% }. W+ L2 U, {; [1 r斯有什麼幫助。
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　　他去城裡自掏腰包買了一本數學書送給高斯，高斯很高興
和比他大差不多十歲的老師的助手一起學習這本書。這個小孩
) U8 `3 k; K# D" C# ^1 L4 r和那個少年建立起深厚的感情，他們花許多時間討論這裡面的
東西。

8 D6 W7 ^9 J; `: i　　高斯在十一歲的時候就發現了二項式定理 ( x + y )n的一般
7 X7 o6 n6 x/ Y. U% X- D情形,這裡 n可以是正負整數或正負分數。當他還是一個小學生
時就對無窮的問題注意了。

　　有一天高斯在走回家時，一面走一面全神貫注地看書，不
知不覺走進了布倫斯維克 ( Braunschweig ) 宮的庭園，這時布倫
  d: M; M1 h8 a6 \斯維克公爵夫人看到這個小孩那麼喜歡讀書，於是就和他交談
* Q8 e& H3 Y9 l# K. i，她發現他完全明白所讀的書的深奧內容。

% M, N$ z: }  S' ~　　公爵夫人回去報告給公爵知道，公爵也聽說過在他所管轄
3 D7 h/ V0 a. |) F的領地有一個聰明小孩的故事，於是就派人把高斯叫去宮殿。
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5 X( S- d. H5 j0 @: F. J　　費迪南公爵 ( Duke Ferdinand ) 很喜歡這個害羞的孩子，也
/ [0 {  E& x  D賞識他的才能，於是決定給他經濟援助，讓他有機會受高深教
/ b, w! h$ G8 P, ^) u育，費迪南公爵對高斯的照顧是有利的，不然高斯的父親是反
; B, B( I) U4 I/ P4 t. J對孩子讀太多書，他總認為工作賺錢比去做什麼數學研究是更
有用些，那高斯又怎麼會成材呢？

高斯的學校生涯
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( E! }) U5 y9 c+ X+ y. j　　在費迪南公爵的善意幫助下，十五歲的高斯進入一間著名
' F) X( O# D2 l6 |的學院（程度相當於高中和大學之間）。在那裡他學習了古代
' }9 M  e; O: O" g  G7 p和現代語言，同時也開始對高等數學作研究。

# I6 ?+ L, D: d　　他專心閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日這些歐洲著名數學家的
作品。他對牛頓的工作特別欽佩，並很快地掌握了牛頓的微積
1 |2 K1 [, j# |$ f* d! F6 J3 b分理論。
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　　1795年10月他離開家鄉的學院到哥庭根 ( Gottingen )去念大
學。哥庭根大學在德國很有名，它的豐富數學藏書吸引了高斯
。許多外國學生也到那裡學習語言、神學、法律或醫學。這是
一個學術風氣很濃厚的城市。

　　高斯這時候不知道要讀什麼系，語言系呢還是數學系？如
. v3 w  R3 s: M5 _! L, f! ^! J+ Y果以實用觀點來看，學數學以後找生活是不大容易的。
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　　可是在他十八歲的前夕，現在數學上的一個新發現使他決
定終生研究數學。這發現在數學史上是很重要的。
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3 n4 Y8 F5 Y1 c. p, d- R" n0 t　　我們知道當 n ≧ 3 時，正 n 邊形是指那些每一邊都相等，
# o5 h7 i* Q# d3 ~內角也一樣的 n 邊多邊形。

, _( s& p! _+ [7 C3 u9 Z( }　　希臘的數學家早知道用圓規和沒有刻度的直尺畫出正三、
8 z' y# f) L# w- m  x四、五、十五邊形。但是在這之後的二千多年以來沒有人知道
怎麼用直尺和圓規構造正十一邊、十三邊、十四邊、十七邊多
" b# G6 C6 Q/ d$ k0 f% k邊形。
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　　還不到十八歲的高斯發現了：一個正 n 邊形可以用直尺和
圓規畫出當且僅當 n 是底下兩種形式之一：
& |5 U! n& s* }- p　　
　　　　　k= 0,1,2, ...
  N  }+ P; x8 _; _
　　十七世紀時法國數學家費馬 ( Fermat ) 以為公式
在 k = 0, 1, 2, 3, ....給出素數。（事實上，目前只確定 F0,F1,F2,F4
3 ~6 u; L4 D" W6 N0 ]是質數，F5不是）。
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- L# H' m9 C# W; g　　高斯用代數方法解決了二千多年來的幾何難題，而且找到
正十七邊形的直尺與圓規的作法。他是那麼的興奮，因此決定
一生研究數學。據說，他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上
& H+ Q$ D9 e  i; w. F4 D/ E0 s1 o一個正十七邊形，以紀念他少年時最重要的數學發現。
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) t  N; V3 ]- F; k& _　　1799年高斯呈上他的博士論文，這論文證明了代數一個重
要的定理：任何一元代數方程都有根。這結果數學上稱為”代
數基本定理”。
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　　事實上在高斯之間有許多數學家認為已給出了這個結果的
證明，可是沒有一個證是嚴密的，高斯是第一個數學家給出嚴
# L7 A; T8 z: Y' p$ j$ O& ?7 ?1 l' O密無誤的證明，高斯認為這個定理是很重要的，在他一生中給
$ R1 O( P# Q0 R1 f7 v1 H了一共四個不同的證明。高斯沒有錢印刷他的學位論文，還好
費迪南公爵給他錢印刷。
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9 a1 M4 A- H5 @% n% S  b$ v. q　　二十歲時高斯在他的日記上寫，他有許多數學想法出現在
腦海中，由於時間不定，因此只能記錄一小部份。幸虧他把研
究的成果寫成一本叫＜算學研究＞，並且在二十四歲時出版，
這書是用拉丁文寫，原來有八章，由於錢不夠，只好印七章，
這書可以說是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹”同
3 f8 E+ ~" W! `/ P, W; v8 V0 s. Z餘”這個概念。
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1 W% q9 X7 C, [: M这是  高斯

winforever

给 了我很大 鼓励。

shakenbaby216

请问看不到公式，是怎么回事？就是知道那个地方有公式，但是看不到

kobetan

高斯，数学牛人啊！！！！！

weixinmaths

莫相离￣

shuxuezaozhuang

xie xie le!!

shuxuezaozhuang

谢谢了！！

尼采的右手

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