数学家的故事之高斯

丫丫爱数模

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[quote]高斯－被譽為「數學王子」的德國大數學家，物理學家和天文
　　　 學家。
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- I, e6 q' F0 \  e& S2 `% L* z　　德國大數學家高斯 ( Carl Friedrich Gauss 1777-1855 ) 是德國最偉
大，最傑出的科學家，如果單純以他的數學成就來說，很少在一門
數學的分支裡沒有用到他的一些研究成果。

　　　　　　

4 G: ]. p/ D/ D貧寒家庭出身
! m: c1 F3 f+ I6 r; g$ b
　　高斯的祖父是農民，父親除了從事園藝的工作外，也當過各色
( H6 y* [# e+ x3 U各樣的雜工，如護堤員、建築工等等。父親由於貧窮，本身沒有受
, B* T: {0 o" n: ~" L過什麼教育。
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7 r9 {& {1 k7 F5 h: q: a　　母親在三十四歲時才結婚，三十五歲生下了高斯。她是一名石
匠的女兒，有一個很聰明的弟弟，他手巧心靈是當地出名的織綢能
手，高斯的這位舅舅，對小高斯很照顧，有機會就教育他，把他所
知道的一些知識傳授給他。而父親可以說是一名”大老粗”，認為
: T! t& C) L4 N: ]$ J; F4 y% X" M只有力氣能掙錢，學問對窮人是沒有用的。

( [0 b2 h1 w" \* I: |5 ~　　高斯在晚年喜歡對自己的小孫兒講述自己小時候的故事，他說
( p. L: @- `3 E- C$ @: C7 h他在還不會講話的時候，就已經學會計算了。

　　他還不到三歲的時候，有一天他觀看父親在計算受他管轄的工
人們的周薪。父親在喃喃的計數，最後長嘆的一聲表示總算把錢算
出來。
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, H( U( L) a3 ?, w$ _/ g2 U  y　　父親唸出錢數，準備寫下時，身邊傳來微小的聲音：「爸爸！
1 H. e1 `& L% b0 Q) l' q) n算錯了，錢應該是這樣.....。」
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  g+ ?% q' D% V+ ~: P. h　　父親驚異地再算一次，果然小高斯講的數是正確的，奇特的地
% A# Y/ u; H5 j+ n- F) u. h% M方是沒有人教過高斯怎麼樣計算，而小高斯平日靠觀察，在大人不
2 Z9 x% [; ^  ]知不覺時，他自己學會了計算。

1 J1 y" M' A5 @0 [# ~" r3 c4 c　　另外一個著名的故事亦可以說明高斯很小時就有很快的計算能
力。當他還在小學讀書時，有一天，算術老師要求全班同學算出以
下的算式：
　　1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 98 + 99 + 100 = ?
在老師把問題講完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地寫下答
案5050，而其他孩子算到頭昏腦脹，還是算不出來。最後只有高斯
的答案是正確無誤。

% Z$ {: i% ?5 }+ x　　原來　　1 +100= 101
　　　　　　2 + 99 = 101
# q! G5 O7 F% q6 R　　　　　　3 + 98 = 101
& |9 [) @. p: |( m2 D" O　　　　　　　.
　　　　　　　.
; m5 p/ u$ d5 \　　　　　　　.
　　　　　 50 + 51 = 101
, Y$ r  d% ~" W: N" r
* J3 E1 [8 r  W* o　　前後兩項兩兩相加，就成了50對和都是 101的配對了
5 r6 n: S$ `3 w即 101 × 50 = 5050。

　　按：今用公式
- o0 z( B1 g& e3 r9 H6 M2 e& K　　　　　　　　　
　　　　表示　1 + 2 + ... + n

8 w1 d) R- M% |# L3 o* r　　高斯的家裡很窮，在冬天晚上吃完飯後，父親就要高斯上
床睡覺，這樣可以節省燃料和燈油。高斯很喜歡讀書，他往往
帶了一梱蕪菁上他的頂樓去，他把蕪菁當中挖空，塞進用粗棉
捲成的燈芯，用一些油脂當燭油，於是就在這發出微弱光亮的
+ R; V7 B. P6 c# S  b# ^' a燈下，專心地看書。等到疲勞和寒冷壓倒他時，他才鑽進被窩
睡覺。
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) g4 f4 ?5 q4 o- p　　高斯的算術老師本來是對學生態度不好，他常認為自己在
窮鄉僻壤教書是懷才不遇，現在發現了「神童」，他是很高興
  H- O) |7 k5 }2 D& T。但是很快他就感到慚愧，覺得自己懂的數學不多，不能對高
! w) C3 m7 b! w7 o* N3 R9 ^) h5 K斯有什麼幫助。

　　他去城裡自掏腰包買了一本數學書送給高斯，高斯很高興
+ F' C, S9 _8 q1 J1 x2 `和比他大差不多十歲的老師的助手一起學習這本書。這個小孩
和那個少年建立起深厚的感情，他們花許多時間討論這裡面的
5 H& S7 X9 }# r6 s- b東西。
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1 N- m2 @3 g4 `9 `! \) O9 s. y# j　　高斯在十一歲的時候就發現了二項式定理 ( x + y )n的一般
情形,這裡 n可以是正負整數或正負分數。當他還是一個小學生
- b7 t5 O) K$ k0 l* h& P0 o時就對無窮的問題注意了。
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7 g! K) f" n1 j4 m% T" K　　有一天高斯在走回家時，一面走一面全神貫注地看書，不
6 C! m9 V: ~- E& B  l知不覺走進了布倫斯維克 ( Braunschweig ) 宮的庭園，這時布倫
  C; x3 Y0 b  J8 o/ {斯維克公爵夫人看到這個小孩那麼喜歡讀書，於是就和他交談
% A: ~7 V1 o) y，她發現他完全明白所讀的書的深奧內容。
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　　公爵夫人回去報告給公爵知道，公爵也聽說過在他所管轄
. e$ i9 I  ]7 {$ h的領地有一個聰明小孩的故事，於是就派人把高斯叫去宮殿。

, s1 q# _" M: S) v  r/ G  [6 n　　費迪南公爵 ( Duke Ferdinand ) 很喜歡這個害羞的孩子，也
5 T: X: g& k& L, \4 `8 J( ^  x賞識他的才能，於是決定給他經濟援助，讓他有機會受高深教
( X  E& U* q1 O* J! @" F育，費迪南公爵對高斯的照顧是有利的，不然高斯的父親是反
對孩子讀太多書，他總認為工作賺錢比去做什麼數學研究是更
有用些，那高斯又怎麼會成材呢？
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# J2 ]1 W. z: p- t+ c5 ~高斯的學校生涯

8 S0 N7 N* Z9 L- Q　　在費迪南公爵的善意幫助下，十五歲的高斯進入一間著名
2 }% x% I  q# K的學院（程度相當於高中和大學之間）。在那裡他學習了古代
和現代語言，同時也開始對高等數學作研究。

2 k4 C5 X' @3 V& d7 e. |+ i. |　　他專心閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日這些歐洲著名數學家的
作品。他對牛頓的工作特別欽佩，並很快地掌握了牛頓的微積
+ x2 X) s6 H7 r2 Z" ]1 I& N分理論。
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　　1795年10月他離開家鄉的學院到哥庭根 ( Gottingen )去念大
3 d, `# b* c9 x4 P- v學。哥庭根大學在德國很有名，它的豐富數學藏書吸引了高斯
4 A  ?) ^" ?- k/ d; u4 Q。許多外國學生也到那裡學習語言、神學、法律或醫學。這是
0 v# G% e0 [5 ?" N) `; J一個學術風氣很濃厚的城市。
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7 P+ C7 w+ j3 L5 n　　高斯這時候不知道要讀什麼系，語言系呢還是數學系？如
果以實用觀點來看，學數學以後找生活是不大容易的。

! Y. n( I8 w" d) Z- r+ {+ O　　可是在他十八歲的前夕，現在數學上的一個新發現使他決
定終生研究數學。這發現在數學史上是很重要的。
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: q1 F5 J7 P1 J. j5 O　　我們知道當 n ≧ 3 時，正 n 邊形是指那些每一邊都相等，
內角也一樣的 n 邊多邊形。
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* y1 |' ~, ?  T0 b2 u5 }9 H　　希臘的數學家早知道用圓規和沒有刻度的直尺畫出正三、
四、五、十五邊形。但是在這之後的二千多年以來沒有人知道
怎麼用直尺和圓規構造正十一邊、十三邊、十四邊、十七邊多
邊形。

　　還不到十八歲的高斯發現了：一個正 n 邊形可以用直尺和
圓規畫出當且僅當 n 是底下兩種形式之一：
　　
　　　　　k= 0,1,2, ...
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9 j9 t7 d6 S. X" S5 O) |; T, G　　十七世紀時法國數學家費馬 ( Fermat ) 以為公式
在 k = 0, 1, 2, 3, ....給出素數。（事實上，目前只確定 F0,F1,F2,F4
* Q: E' d( t  r0 R0 E. o是質數，F5不是）。
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, A/ b: u) H8 I; [　　高斯用代數方法解決了二千多年來的幾何難題，而且找到
9 Q0 e+ @1 ^) t正十七邊形的直尺與圓規的作法。他是那麼的興奮，因此決定
! C) g" J8 X, b* Y% w2 {& G3 F一生研究數學。據說，他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上
一個正十七邊形，以紀念他少年時最重要的數學發現。
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　　1799年高斯呈上他的博士論文，這論文證明了代數一個重
4 ?4 a; C8 ]* k6 x7 b3 D9 J* m7 Y# S要的定理：任何一元代數方程都有根。這結果數學上稱為”代
; S8 ^$ [$ w- s1 K- C1 h% k% Y5 o數基本定理”。

0 S& r+ ^3 E7 C& T3 c　　事實上在高斯之間有許多數學家認為已給出了這個結果的
證明，可是沒有一個證是嚴密的，高斯是第一個數學家給出嚴
- E0 u; K& c) j% @1 P密無誤的證明，高斯認為這個定理是很重要的，在他一生中給
. t, F; s' h, o. }" Y0 Y" g3 |5 V了一共四個不同的證明。高斯沒有錢印刷他的學位論文，還好
$ u8 O" v7 r2 G8 d- a. E費迪南公爵給他錢印刷。

　　二十歲時高斯在他的日記上寫，他有許多數學想法出現在
. i% C* ]( x" g' X5 @- t. r腦海中，由於時間不定，因此只能記錄一小部份。幸虧他把研
0 B, E+ Y! E& o& G究的成果寫成一本叫＜算學研究＞，並且在二十四歲時出版，
這書是用拉丁文寫，原來有八章，由於錢不夠，只好印七章，
這書可以說是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹”同
4 [% a) V9 p6 |9 P( ^餘”這個概念。
4 Q5 o8 n; E& ]) T
这是  高斯

winforever

给 了我很大 鼓励。

shakenbaby216

请问看不到公式，是怎么回事？就是知道那个地方有公式，但是看不到

kobetan

高斯，数学牛人啊！！！！！

weixinmaths

莫相离￣

shuxuezaozhuang

xie xie le!!

shuxuezaozhuang

谢谢了！！

尼采的右手

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